浙江省衢溫“51”聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第二學(xué)期衢溫“5+1”聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共8頁滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分（共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A． B． C．2 D．3．如圖所示，已知正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形斜二測畫法的直觀圖，則其原圖形的周長為（）A．4 B．8 C． D．4．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．在同一直角坐標系中，函數(shù)且的圖像可能是（）A． B． C． D．6．已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)為偶函數(shù)，對任意的，滿足，記，，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若方程的所有實根之和為4，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．已知復(fù)數(shù)滿足為的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．10．已知實數(shù)，且，則（）A． B． C． D．11．設(shè)為正實數(shù)，定義在上的函數(shù)滿足，且對任意的，都有則成立，則（）A．或 B．關(guān)于直線對稱C．為奇函數(shù) D．非選擇題部分（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．在中，角所對邊分別是，若，則________．13．已知點在以點為圓心的圓上，且，則的最大值是________．14．在正方體中，為棱的中點，分別為上的動點，則的最小值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再將所得的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的值域．16．（本小題滿分15分）在中，角所對邊分別是，且．（1）求；（2）若，求的值及邊上的高．17．（本小題滿分15分）已知．（1）求的值；（2）求向量與夾角的余弦值；（3）求的最小值．18．（本小題滿分17分）已知圓錐的底面半徑，高．（1）求圓錐側(cè)面展開圖圓心角（用弧度表示）；（2）球在圓錐內(nèi)，圓錐在球內(nèi)，（?。┣笄虻谋砻娣e的最大值；（ⅱ）求球與球體積之比的最小值．19．（本小題滿分17分）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，如果對任意的，有，則稱為區(qū)間上的下凸函數(shù)；如果有，則稱為區(qū)間上的上凸函數(shù)．于是根據(jù)定義若為區(qū)間上的下凸函數(shù)，則對任意的，有；若為區(qū)間上的上凸函數(shù)，則對任意的，有．（1）已知函數(shù)，求證：（?。?；（ⅱ）函數(shù)為下凸函數(shù)；參考公式：（2）已知函數(shù)，其中實數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為上凸函數(shù)，求的取值范圍．

2023學(xué)年第二學(xué)期衢溫“5+1”聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的題號12345678答案CCBADABC二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分題號91011答案BCDACABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．解：（1）由題意得令則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2）則則16．解：（1）法一：因為，所以法二：在中，所以因為，所以（2）因為，則由于，則則所以．則（其它方法請酌情給分）17．解：（1）（2）（3）法一：記，則根據(jù)余弦定理得則，即則所以最小值為（言之有理即可）法二：當時，取得最小值18．解：（1）記圓錐的母線長為則則（2）（?。┊斍虻谋砻娣e最大時，此時球為圓錐的內(nèi)切球記球的最大半徑為，如圖畫出截面圖，則所以．所以球的表面積的最大值為（ⅱ）球與球體積之比最小，即球體積最小，球體積最大如圖所示，以為直徑的球可以包含圓錐，且此時為能包含圓錐的最小球，記球的最小半徑為，則法一：則球的最小體積為由（?。┣虻?/p>