高中數學必修1課時跟蹤檢測（三）集合間的基本關系

課時跟蹤檢測（三）集合間的基本關系層級一學業(yè)水平達標1．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實數m等于()A．2 B．－1C．2或－1 D．4解析：選C∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.2．已知集合A＝{x|－1－x<0}，則下列各式正確的是()A．0?A B．{0}∈AC．?∈A D．{0}?A解析：選D集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}?A，??A，D正確．3．已知集合A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，則()A．A?B B．C?BC．D?C D．A?D解析：選B由已知x是正方形，則x必是矩形，所以C?B，故選B.4．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的值是()A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－1解析：選D由題意，當Q為空集時，a＝0；當Q不是空集時，由Q?P，a＝1或a＝－1.5．已知集合A?{0,1,2}，且集合A中至少含有一個偶數，則這樣的集合A的個數為()A．6 B．5C．4 D．3解析：選A集合{0,1,2}的子集為：?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶數的集合有6個．故選A.6．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是____________________．解析：{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有?，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．答案：{(1,2)}，{(－3,4)}7．設x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＝1))))，則A，B的關系是________．解析：因為B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＝1))))＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故BA.答案：BA8．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A?B，則實數m滿足的條件是________．解析：將數集A在數軸上表示出來，如圖所示，要滿足A?B，表示數m的點必須在表示3的點處或在其右邊，故m≥3.答案：m≥39．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若B?A，求a的取值范圍．解：(1)若AB，由圖可知，a>2.(2)若B?A，由圖可知，1≤a≤2.10．設集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且BA，求a的值．解：∵BA，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.(1)當a2－a＋1＝3時，解得a＝－1或a＝2.經檢驗，滿足題意．(2)當a2－a＋1＝a時，解得a＝1，此時集合A中的元素1重復，故a＝1不合題意．綜上所述，a＝－1或a＝2為所求．層級二應試能力達標1．設集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，則2x＋y等于()A．0 B．1C．2 D．－1解析：選C由A＝B，得x＝0或y＝0.當x＝0時，x2＝0，此時B＝{0,0}，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當y＝0時，x＝x2，則x＝0或x＝1.由上知x＝0不合適，故y＝0，x＝1，則2x＋y＝2.2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選D因為集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以當滿足A?C?B時，集合C可以為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故集合C有4個．3．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，則A與B之間的關系是()A．A?B B．A＝BC．AB D．AB解析：選D對于x＝3k(k∈Z)，當k＝2m(m∈Z)時，x＝6m(m∈Z)；當k＝2m－1(m∈Z)時，x＝6m－3(m∈Z)．由此可知AB.4．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有兩個子集，則a的值是()A．1 B．－1C．0,1 D．－1,0,1解析：選D因為集合A有且僅有兩個子集，所以A僅有一個元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)僅有一個根．當a＝0時，方程化為2x＝0，此時A＝{0}，符合題意．當a≠0時，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，故a＝±1.此時A＝{－1}，或A＝{1}，符合題意．綜上所述，a＝0，或a＝±1.5．設集合A＝{1,3，a}，B＝{1,1－2a}，且B?A，則a的值為________．解析：由題意，得1－2a＝3或1－2a＝a，解得a＝－1或a＝eq\f(1,3).當a＝－1時，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，符合題意；當a＝eq\f(1,3)時，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，\f(1,3)))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3)))，符合題意．所以a的值為－1或eq\f(1,3).答案：－1或eq\f(1,3)6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，則集合M與N之間的關系是________．解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.答案：NM7．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B?A，求實數a的取值范圍．解：∵B?A，∴B的可能情況有B≠?和B＝?兩種．①當B≠?時，∵B?A，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>3，,a≤2a－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1<－2，,a≤2a－1))成立，解得a>3；②當B＝?時，由a>2a－1，得a<1.綜上可知，實數a的取值范圍是{a|a<1或a>3}．8．設集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數；(2)若A?B，求m的取值范圍．解：化簡集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8個元素，∴A的非空真子集數為28－2＝254(個