全稱(chēng)量詞與存在量詞（導(dǎo)學(xué)版）人教版數(shù)學(xué)必修一

人教版高中數(shù)學(xué)必修1第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)全稱(chēng)量詞與存在量詞授課：張丹老師[慕聯(lián)教育同步課程導(dǎo)學(xué)篇]課程編號(hào)：TS2005010302RB1010501ZD（A）學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義以及全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的意義.112

我們知道，命題是可以判斷真假的陳述句．在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)遇到一些含有變量的陳述句，由于不知道變量代表什么數(shù)，無(wú)法判斷真假，因此它們不是命題．但是，如果在原語(yǔ)句的基礎(chǔ)上，用一個(gè)短語(yǔ)對(duì)變量的取值范圍進(jìn)行限定，就可以使它們成為一個(gè)命題，我們把這樣的短語(yǔ)稱(chēng)為量詞．本節(jié)將學(xué)習(xí)全稱(chēng)量詞和存在量詞。導(dǎo)入導(dǎo)入思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？比較(1)和(3),(2)和(4)它們之間有什么關(guān)系？（2）是整數(shù)；（1）；（4）對(duì)任意一個(gè)，是整數(shù).（3）對(duì)所有的，；可以發(fā)現(xiàn)，語(yǔ)句（1)(2）中含有變量，由于不知道變量代表什么數(shù)，無(wú)法判斷它們的真假，所以它們不是命題．語(yǔ)句（3）在（1)的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“所有的”對(duì)變量進(jìn)行限定；語(yǔ)句（4）在（2）的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“任意一個(gè)”對(duì)變量進(jìn)行限定，從而使（3)(4）成為可以判斷真假的語(yǔ)句，因此語(yǔ)句（3)(4）是命題．知識(shí)梳理例如，命題“對(duì)任意的是奇數(shù)”“所有的正方形都是矩形”都是全稱(chēng)量詞命題．

1．全稱(chēng)量詞，全稱(chēng)量詞命題短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)“”表示.含有全稱(chēng)量詞的命題,叫做全稱(chēng)量詞命題（全稱(chēng)命題）．通常，將含有變量的語(yǔ)句用，…表示,變量的取值范圍用表示．那么，全稱(chēng)量詞命題“對(duì)中任意一個(gè)，成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為例如，“對(duì)任意的是奇數(shù)”即“是奇數(shù)”.例1判斷下列全稱(chēng)量詞命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）≥1；（3）對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)．分析：要判定全稱(chēng)量詞命題“”是真命題，需要對(duì)集合中每個(gè)元素，證明成立；如果在集合中找到一個(gè)元素，使不成立，那么這個(gè)全稱(chēng)量詞命題就是假命題．（2），總有≥0，因而≥1，所以，全稱(chēng)量詞命題“

≥1”是真命題；（3）是無(wú)理數(shù)，但=2為有理數(shù)，所以，全稱(chēng)量詞命題“對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)”是假命題．（1）2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù)．所以，全稱(chēng)量詞命題“所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)”是假命題；解：思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？（3）存在一個(gè)，使；（1）；（2）能被2和3整除；（4）至少有一個(gè)，能被2和3整除．容易判斷，(1)(2)不是命題．語(yǔ)句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“存在一個(gè)”對(duì)變量的取值進(jìn)行限定；語(yǔ)句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用“至少有一個(gè)”對(duì)變量的取值進(jìn)行限定，從而使(3)(4)變成了可以判斷真假的陳述句，因此(3)(4)是命題．知識(shí)梳理例如，命題“有的平行四邊形是菱形”“有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”都是存在量詞命題．

2．存在量詞，存在量詞命題短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題（特稱(chēng)命題）．那么，存在量詞命題“存在中的元素，成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為例如，“至少有一個(gè)

能被2和3整除”即“

能被2和3整除”.（2）平面內(nèi)存在兩條相交直線(xiàn)垂直于同一條直線(xiàn)；（3）有些平行四邊形是菱形．分析：要判定存在量詞命題“”是真命題，只需在集合中找到一個(gè)元素，使成立即可；如果在集合中使成立的元素不存在，那么這個(gè)存在量詞命題就是假命題．（2）由于平面內(nèi)垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，因此平面內(nèi)不可能存在兩條相交直線(xiàn)垂直于同一條直線(xiàn)，所以，存在量詞命題“平面內(nèi)存在兩條相交直線(xiàn)垂直于同一條直線(xiàn)”是假命題；（3）由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題．（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；例2判斷下列存在量詞命題的真假：（1）由于-4x3=-8＜0，因此一元二次方程無(wú)實(shí)根．所以，

存在量詞命題“有一個(gè)實(shí)數(shù)，使”是假命題；解：（2）正數(shù)都有算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以，全稱(chēng)量詞命題“任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根”是假命題；鞏固練習(xí)（1）每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360°；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）{｜是無(wú)理數(shù)}，是無(wú)理數(shù)．（3）是無(wú)理數(shù)，但=2為有理數(shù)，所以，全稱(chēng)量詞命題“

{｜是無(wú)理數(shù)}，是無(wú)理數(shù)”是假命題．練習(xí)1判斷下列全稱(chēng)量詞命題的真假：（1）平面內(nèi)，四邊形內(nèi)角和都是360°，所以，全稱(chēng)量詞命題“每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360°”是真命題；解：（2），n和n+1肯定一個(gè)是偶數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，偶數(shù)×奇數(shù)一定是偶數(shù)，所以，存在量詞命題“至少有一個(gè)整數(shù)，使得為奇數(shù)”是假命題；（1）存在一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直；（2）至少有一個(gè)整數(shù)，使得為奇數(shù)；（3）∈{｜是無(wú)理數(shù)}，是無(wú)理數(shù)．（3）是無(wú)理數(shù)，但為無(wú)理數(shù)，所以，存在量詞命題“∈{｜是無(wú)理數(shù)}，是無(wú)理數(shù)”是真命題．練習(xí)2判斷下列存在量詞命題的真假：（1）由于菱形是四邊形而且它的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直．所以，存在量詞命題“存在一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直”是真命題；解：課堂小結(jié)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示