山東省濟南市高三第二次模擬考試數(shù)學（文）試題

文科數(shù)學參考公式：錐體的體積公式:,其中為錐體的底面積,為錐體的高.一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集,集合,集合則下圖中陰影部分表示的集合為（）A．B．C．D．2.設(shè)復數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位),則下列說法正確的是（）A．B．復數(shù)的虛部是C．D．復數(shù)在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第一象限3.已知是公差為的等差數(shù)列,為數(shù)列的前項和,若,則（）A．B．C．D．4.已知角的終邊經(jīng)過點,其中,則等于（）A．B．C.D．5.某商場舉行有獎促銷活動,抽獎規(guī)則如下:箱子中有編號為的五個形狀、大小完全相同的小球,從中任取兩球,若摸出的兩球號碼的乘積為奇數(shù)則中獎;否則不中獎則中獎的概率為（）A．B．C.D．6.已知變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（）A．B．C.D．7.已知底面是直角三角形的直棱柱的正視圖、俯視圖如下圖所示,則該棱柱5的左視圖的面積為（）A．B．C.D．8.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點,為雙曲線的左右頂點,其中,若雙曲線的頂點到漸近線的距離為,則雙曲線的標準方程為（）A．B．C.D．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則該程序框圖的輸出結(jié)果是（）A．B．C.D．10.如圖,半徑為的圓中,為直徑的兩個端點,點在圓上運動,設(shè),將動點到兩點的距離之和表示為的函數(shù),則在上的圖象大致為（）A.B.C.C.11.已知拋物線,過拋物線上兩點分別作拋物線的兩條切線為兩切線的交點為坐標原點若,則直線與的斜率之積為（）A．B．C.D．12.已知定義在上的函數(shù),當時,且為奇函數(shù),若方程的根為,則的所有的取值為（）A．或或 B．或或C.或或或 D．或或或第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.已知是互相垂直的單位向量,向量,,則．14.2018年4月4日,中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行,依據(jù)規(guī)則,本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍,某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn),結(jié)合自己的判斷,對本場比賽的冠軍進行了如下猜測:爸爸:冠軍是甲或丙;媽媽:冠軍一定不是乙和丙;孩子:冠軍是丁或戊.比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn):三人中只有一個人的猜測是對的,那么冠軍是．15.已知表示不超過的最大整數(shù),例如:.在數(shù)列中,,記為數(shù)列的前項和,則．16.已知點均在表面積為的球面上,其中平面,,則三棱錐的體積的最大值為．三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。17.在中,,.(1)求的長;(2)設(shè)是平面內(nèi)一動點,且滿足，求的取值范圍.18.如圖,在以為頂點的五面體中,底面是矩形,.(1)證明:平面;(2)在中國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中,稱圖中所示的五面體為“芻甍”(chúméng),書中將芻甍的體積求法表述為:術(shù)曰:倍下袤,上袤從之,以廣乘之,又以高乘之,六而一.其意思是:若芻甍的“下袤”的長為,“上袤”的長為,“廣”的長為,“高”即“點到平面的距離”為,則芻甍的體積的計算公式為:,證明該體積公式.19.近期濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi),與(均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次；(3)推廣期結(jié)束后,為更好的服務(wù)乘客,車隊隨機調(diào)查了人次的乘車支付方式,得到如下結(jié)果：已知該線路公交車票價元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):使用掃碼支付的乘客中有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下,按照上述收費標準,試估計該車隊一輛車一年的總收入.參考數(shù)據(jù):其中參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:20.如下圖已知離心率為的橢圓經(jīng)過點,斜率為的直線交橢圓于兩點，交軸于點,點為線段的中點.(1)求橢圓的方程；(2)若點關(guān)于軸的對稱點為,過點且與垂直的直線交直線于點求面積的最大值.21.已知函數(shù),(1)討論單調(diào)性;(2)當時,函數(shù)的最大值為,求不超過的最大整數(shù).(二)選考題:共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;(2)已知點的極坐標為,求的值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).(1)解不等式；(2)若，且,證明:，并求時，的值.2018年濟南市高三教學質(zhì)量檢測文科數(shù)學參考答案一、選擇題15:DDCBC610:BCABA11、12：AD二、填空題13.14.丙；15.16..三、解答題:(一)必考題:17.解（1）在中，.代入數(shù)據(jù)得:.，.在中，由余弦定理知:代入數(shù)據(jù)得:.（2）設(shè)，則.在中，由余弦定理知:.，又，，的取值范圍為.18.（1）證明：是矩形，，又平面，平面平面，又平面，平面平面又平面，平面，平面.（2）解：設(shè)分別是棱上的點，且滿足，鏈接.由第（1）問的證明知，，所以四邊形和為平行四邊形.，又，平面，多面體為三棱柱.因此，芻甍可別分割成四棱錐和三棱柱.由題意知，矩形中，矩形的面積，又四棱錐的高，即“點到平面的距離”為，四棱錐的體積；三棱柱的體積可以看成是以矩形為底,以點到平面的距離為高的四棱柱體積的一半.又矩形的面積三棱柱的體積芻甍的體積：.芻甍體積公式得證.19..解:(1)根據(jù)散點圖判斷,適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型:(2),兩邊同時取常用對數(shù)得:；設(shè),,，，把代入,得:，，，；把代入上式:；活動推出第天使用掃碼支付的人次為關(guān)于的回歸方程為:，活動推出第天使用掃碼支付的人次為；(3)由題意可知:一個月中使用現(xiàn)金的乘客有人,共收入元；使用乘車卡的乘客有人，共收入元；使用掃碼支付的乘客有人，其中:享受折優(yōu)惠的有人,共收入元享受折優(yōu)惠的有人,共收入元:享受折優(yōu)惠的有人,共收入元所以,一輛車一個月的收入為:（元）所以,一輛車一年的收入為:(元)20..解:(1)由已知得:解得,橢圓的方程為:(2)橢圓的左頂點,設(shè)的方程:),則,由得:.設(shè).，.則，直線的斜率為:，所以直線的方程為,即.直線的方程式為：所以點點到直線的距離，的面積所以，當時取等號所以面積的最大值為21.解：（1），①當時，時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；②當時，時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；③當時，時，單調(diào)遞增；④當時，時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；綜上，當時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增：當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2），，當時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；，，，所以，存在唯一的，使，即所以，當時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；又，所以，.所以，不超過的最大整數(shù)為.(二)選考題:22.[選修44:坐標系與參數(shù)方程]解:(1)的普通方程為:；又,,即