2024年廣東汕頭市高考數(shù)學(xué)二模模擬試卷試題（含答案）

PAGE6PAGE汕頭市2024屆普通高考第二次模擬考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B. C. D.2.展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則的值為（）A.8 B.7 C.6 D.53.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件4.若實數(shù)，滿足，且，則下列四個數(shù)中最大的是（）A. B. C. D.5.袋子中有紅、黃、黑、白共四個小球，有放回地從中任取一個小球，直到紅、黃兩個小球都取到才停止，用隨機(jī)模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率.用1、2、3、4分別代表紅、黃、黑、白四個小球，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)341332341144221132243331112342241244342142431233214344由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為（）A. B. C. D.6.已知兩個等差數(shù)列2，6，10，…，202及2，8，14，…，200，將這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，則這個新數(shù)列的各項之和為（）A.1678 B.1666 C.1472 D.14607.已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上，平面，，且，，則球的表面積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某校高三年級選考生物科的學(xué)生共1000名，現(xiàn)將他們該科的一次考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級分，已知等級分的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為，若等級分，則（）參考數(shù)據(jù)：；；.A.這次考試等級分的標(biāo)準(zhǔn)差為25B.這次考試等級分超過80分的約有450人C.這次考試等級分在內(nèi)的人數(shù)約為997D.10.如圖，函數(shù)的部分圖象與坐標(biāo)軸分別交于點、、，且的面積為，則（）A.點的縱坐標(biāo)為1B.在上單調(diào)遞增C.點是圖象的一個對稱中心D.的圖象可由的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移個單位得到11.用一個不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當(dāng)圓錐的軸與截面所成的角不同時，可以得到不同的截口曲線，也即圓錐曲線.探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓錐軸截面的頂角為時，若截面與軸所成的角為，則截口曲線的離心率.例如，當(dāng)時，，由此知截口曲線是拋物線.如圖，圓錐中，、分別為、的中點，、為底面的兩條直徑，且、，.現(xiàn)用平面截該圓錐，則（）A.若，則截口曲線為圓B.若與所成的角為，則截口曲線為橢圓或橢圓的一部分C.若，則截口曲線為拋物線的一部分D.若截口曲線是離心率為的雙曲線的一部分，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.第14題第一空2分，第二空3分.12.寫出一個滿足，且的復(fù)數(shù)，________.13.已知直線與圓交于/兩點，且，（為坐標(biāo)原點），則實數(shù)的值為________.14.已知數(shù)列：0，2，0，2，0，現(xiàn)按規(guī)則：每個0都變?yōu)椤?，0，2”，每個2都變?yōu)椤?，2，0”對該數(shù)列進(jìn)行變換，得到一個新數(shù)列，記數(shù)列，，則數(shù)列的項數(shù)為________，設(shè)的所有項的和為，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、.（1）若，，求的值；（2）求證：.16.（本小題滿分15分）設(shè)是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：①方程有實根；②在定義域區(qū)間上可導(dǎo)，且滿足.（1）判斷，是否是集合中的元素，并說明理由；（2）設(shè)函數(shù)為集合中的任意一個元素，證明：對其定義域區(qū)間中的任意、，都有.17.（本小題滿分15分）2023年，我國新能源汽車產(chǎn)銷量占全球比重超過60%，中國成為世界第一大汽車出口國.某汽車城統(tǒng)計新能源汽車從某天開始連續(xù)的營業(yè)天數(shù)與銷售總量（單位：輛），采集了一組共20對數(shù)據(jù)，并計算得到回歸方程，且這組數(shù)據(jù)中，連續(xù)的營業(yè)天數(shù)的方差，銷售總量的方差.（1）求樣本相關(guān)系數(shù)，并刻畫與的相關(guān)程度；（2）在這組數(shù)據(jù)中，若連續(xù)的營業(yè)天數(shù)滿足，試推算銷售總量的平均數(shù).附：經(jīng)驗回歸方程，其中，.樣本相關(guān)系數(shù)，.

18.（本小題滿分17分）如圖，矩形中，，.、、、分別是矩形四條邊的中點，設(shè)，.（1）證明：直線與的交點在橢圓：上；（2）已知為過橢圓的右焦點的弦，直線與橢圓的另一交點為，若，試判斷、、是否成等比數(shù)列，請說明理由.19.（本小題滿分17分）日常生活中，較多產(chǎn)品的包裝盒呈正四棱柱狀，比如月餅盒.烘焙店在售賣月餅時，為美觀起見，通常會用彩繩對月餅盒做一個捆扎，常見的捆扎方式有兩種，如圖（A）、（B）所示，并配上花結(jié).圖（A）中，正四棱柱的底面是正方形，且，.（1）若，記點關(guān)于平面的對稱點為，點關(guān)于直線的對稱點為.（ⅰ）求線段的長；（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.（2）據(jù)烘焙店的店員說，圖（A）這樣的捆扎不僅漂亮，而且比圖（B）的十字捆扎更節(jié)省彩繩.你同意這種說法嗎？請給出你的理由.（注意，此時、、、、、、、這8條線段可能長短不一）

數(shù)學(xué)參考答案題號1234567891011答案ACBDDBDCCDABCBCD1．【解析】拋物線焦點在y軸負(fù)半軸，且，故準(zhǔn)線方程為2．【解析】由二項展開式性質(zhì)知，n為偶數(shù)，且，故3．【解析】故是的必要不充分條件．4．【解析】，，即當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故最大．5．【解析】18組數(shù)據(jù)中，只有221、132、112、241、142表示恰好抽取三次就停止，故概率為6．【解析】第一個數(shù)列的公差為4，第二個數(shù)列的公差為6，故公共項按從小到大的順序組成一個等差數(shù)列，且首項為2，公差是4和6的最小公倍數(shù)12，其通項公式為12n-10．令，得，從而7．【解析】依題意，三棱錐為“鱉膈”，從而其最長的棱PC為外接球直徑，進(jìn)而由得：球O的表面積為8．【解析】依題意，在區(qū)間上恒成立，即令，則又，所以，從而在為減函數(shù)，（也可由、在(1，3)上都遞減，且函數(shù)值均為正，得在上遞減）進(jìn)而，所以9．【解析】由題設(shè)，均值，方差，所以標(biāo)準(zhǔn)差為5，故A錯誤；，所以人，故B錯誤；，則人，故C正確；，故D正確．10．【解析】由得又，從而，故A正確；令得，又，從而故當(dāng)時，，而上遞增，故B正確；由知，C正確；依題意，的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到曲線再將圖象向左平移個單位，得到曲線，故D錯誤.11．【解析】對于A：過MN的平面與底面不一定平行，故A錯誤；對于B：易知，所以，故B正確；對于C：易知平面SOD，所以又，從而平面MAB，進(jìn)而與SO所成的角為所以，故C正確；對于D：由得，，所以故D正確．第Ⅱ卷題號121314答案2-2i（答案不唯一）±2、12．【解析】由，知：可取13．【解析】由知故圓心O到直線的距離即從而14．【解析】因為共5項，在f作用下，每個項都變?yōu)?個項，所以的項數(shù)是首項為5，公比為3的等比數(shù)列，所以的項數(shù)為根據(jù)變換規(guī)則，因為中2比0少1個，所以中2比0多1個，以此類推，數(shù)列中2比0多1個，所以15．【答案】(1)（1分）， （2分） （3分）故在中，由正弦定理得： （4分）在中，由余弦定理得： （5分） （6分）整理得： （7分） （8分）(2)法一： （9分） （11分） （13分）法二： （9分） （11分） （13分）法三： （9分）（11分） (13分)16．【答案】(1) （1分）當(dāng)時，，滿足條件②； （3分）令， （4分）則， （6分）在上存在零點，即方程有實數(shù)根，滿足條件①， （7分）綜上可知， （8分）(2)不妨設(shè)在D上單調(diào)遞增， （10分），即① （11分）令 （12分）則，在D上單調(diào)遞減， （13分），即，② （14分）由①②得： （15分）說明：利用拉格朗日中值定理證明，不能給滿分.不妨設(shè) （9分）由拉格朗日中值定理知：， （10分），， (11分)，即 (12分)故 (13分)17．【答案】(1) （2分） （4分） （6分）可以推斷連續(xù)的營業(yè)天數(shù)與銷售總量這兩個變量正線性相關(guān)， （7分）且相關(guān)程度很強(qiáng)． （8分）(2) （9分） (10分) (11分) （12分）而從而 （15分）18．【答案】(1)設(shè)，依題意，，，，，則（2分）直線的方程為，① （3分）直線的方程為，② （4分）①×②得：即 （6分）故直線與的交點M在橢圓上； （7分）(2)依題意，直線的斜率均不為零，故設(shè)直線PO的方程為，直線MO的方程為 （9分）由得： （11分）由得 （14分） （15分） （16分）即成等比數(shù)列. （17分）19．【答案】(1)(i)如圖，以為原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，， （1分），，設(shè)平面的法向量為則有，取得 （2分）點H到平面的距離 （3分），線段的長為 （4分）(ii)設(shè)為的中點，則且， （6分） （7分）由(i)知，