高二數(shù)學(xué)人教版知識點(diǎn)

高二數(shù)學(xué)人教版知識點(diǎn)高二數(shù)學(xué)人教版知識點(diǎn)全文共1頁，當(dāng)前為第1頁。高二數(shù)學(xué)人教版知識點(diǎn)高二數(shù)學(xué)人教版知識點(diǎn)全文共1頁，當(dāng)前為第1頁。

數(shù)列定義：

假如一個(gè)數(shù)列從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d(1)

前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均屬于正整數(shù)。

解釋說明：

從(1)式可以看出，an是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。

在等差數(shù)列中，等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項(xiàng)，且為數(shù)列的平均數(shù)。

且任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

推論_式：

從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：高二數(shù)學(xué)人教版知識點(diǎn)全文共2頁，當(dāng)前為第2頁。a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。

根本公式：

和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1

首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)

末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)

末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差

高二數(shù)學(xué)必修五學(xué)問點(diǎn)

1、圓的定義：平面內(nèi)到肯定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長為圓的半徑.

2、圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為

當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形.

(3)求圓方程的（方法）：

一般都采納待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,高二數(shù)學(xué)人教版知識點(diǎn)全文共3頁，當(dāng)前為第3頁。若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要留意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置.

3、高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)問點(diǎn)（總結(jié)）：直線與圓的位置關(guān)系：

直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種狀況：

(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

(2)過圓外一點(diǎn)的切線：k不存在,驗(yàn)證是否成立k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【肯定兩解】

(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比擬來確定.

設(shè)圓,

兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比擬來確定.

當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條;

當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;

高二數(shù)學(xué)人教版知識點(diǎn)全文共4頁，當(dāng)前為第4頁。當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓.

留意：已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線

5、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

公理1：假如一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線是全部的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

應(yīng)用：推斷直線是否在平面內(nèi)

用符號語言表示公理1：

公理2：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線

符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

高二數(shù)學(xué)必修四學(xué)問點(diǎn)

1.人教版高中數(shù)學(xué)正弦二倍角公式：sin2α=2cosαsinα

推導(dǎo)：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]1+sin2A=(sinA+cosA)^2

2.人教版高中數(shù)學(xué)余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三組表示形式，三組形式等價(jià)。

(1)Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

高二數(shù)學(xué)人教版知識點(diǎn)全文共5頁，當(dāng)前為第5頁。(2)Cos2a=1-2Sina^2

(3)Cos2a=2Cosa^2-1

推導(dǎo)：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2

3.人教版高中數(shù)學(xué)正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推導(dǎo)：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

降冪公式：cosA^2=[1+cos2A]/2sinA^2=[1-cos2A]/2

變式：sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π;cos2α=2sinα+4πcosα+4π

4.人教版高中數(shù)學(xué)半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2;cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2;tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

5.人教版高中數(shù)學(xué)兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

高二數(shù)學(xué)人教版知識點(diǎn)全文共6頁，當(dāng)前為第6頁。tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

6.人教版高中數(shù)學(xué)萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

7.人教版高中數(shù)學(xué)（其它）公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα