山西省太原市中化二建集團(tuán)有限公司子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市中化二建集團(tuán)有限公司子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓x2+(0＜b＜1)的左焦點為F，左、右頂點分別為A，C，上頂點為B．過F，B，C作圓P，其中圓心P的坐標(biāo)為(m，n)．當(dāng)m+n＞0時，橢圓離心率的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別求出線段FA與AB的垂直平分線方程，聯(lián)立解出圓心坐標(biāo)P，利用m+n＞0，與離心率計算公式即可得出．【詳解】如圖所示，線段的垂直平分線為：，線段的中點．∵，∴線段的垂直平分線的斜率．∴線段的垂直平分線方程為：，把代入上述方程可得：．∵，∴．化為：，又，解得．∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線方程、三角形外心性質(zhì)，離心率，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔.2.設(shè)集合則（A）對任意實數(shù)a， （B）對任意實數(shù)a，（2，1）（C）當(dāng)且僅當(dāng)a<0時，（2，1） （D）當(dāng)且僅當(dāng)時，（2，1）參考答案：D分析：求出及所對應(yīng)的集合，利用集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：若，則且，即若，則，此命題的逆否命題為：若，則有，故選D.

3.已知過點A(a,0)作曲線的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是A．(－∞,－4)∪(0,+∞)

B．(0,+∞)C．(－∞,－1)∪(1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：A4.已知A、B、C、D是同一球面上的四點，且每兩點間距離都等于2，則球心到平面BCD的距離是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B5.橢圓的左頂點為，右焦點為，過點且垂直于軸的直線交于兩點，若，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A6.如圖，在正方體中，為對角線的三等分點，則到各頂點的距離的不同取值有（

）A．個

B．個

C．個

D．個

參考答案：B7.＝(

)(A)2

(B)4

(C)

(D)0參考答案：答案：C8.下列說法中正確的是A.先把高三年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過樣本中心點C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1D.若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是參考答案：D9.在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若（2b﹣c）cosA=acosC，則∠A為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣，則cos2α的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：A【考點】二倍角的余弦．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．【解答】解：∵α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣，則cos2α====，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：-112.等比數(shù)列中，若公比，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式

．參考答案：13.在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機抽出3道題回答，答對其中2道題即為及格，若一位考生只會答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為

參考答案：答案：14.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：0【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0．故答案為：0．15.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如右圖 所示,則函數(shù)的部分圖象可能是(

)參考答案：A16.在△ABC中，，，當(dāng)角A最大時，則△ABC的面積為

▲

．參考答案：317.已知函數(shù)的零點依次為則從大到小的順序為_____________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數(shù)列{}的前n項和為，滿足．(1)求數(shù)列{}的通項公式；(2)若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前n項和．參考答案：19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1，f′(1)=0，⑴求f(x)；⑵求f(x)的最大值；⑶若x>0,y>0,證明：lnx+lny≤.參考答案：⑴由b=f(1)=-1,f′(1)=a+b=0,∴a=1,∴f(x)=lnx-x為所求；⑵∵x>0,f′(x)=-1=,x0<x<1x=1x>1f′(x)+0-f(x)↗極大值↘

∴f(x)在x=1處取得極大值-1，即所求最大值為-1；⑶由⑵得lnx≤x-1恒成立，∴l(xiāng)nx+lny=+≤+=成立略20.已知橢圓過點，且離心率為.設(shè)A、B為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓上異于A、B的一點，直線AP、BP分別與直線相交于M、N兩點，且直線MB與橢圓C交于另一點H.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求證：直線AP與BP的斜率之積為定值；（Ⅲ）判斷三點A、H、N是否共線，并證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）三點共線【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件列a、b、c的方程組，求a、b、c的值，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）設(shè)點P坐標(biāo)為（x0，y0），將點P的坐標(biāo)代入橢圓方程可得x0與y0的等量關(guān)系，然后利用斜率公式，結(jié)合等量關(guān)系可證出結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)直線AP的方程為y＝k（x﹣2）（k≠0），得直線BP方程，與直線x＝2聯(lián)立，分別求點M、N坐標(biāo)，然后求直線MN斜率，寫直線HM的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求點H坐標(biāo)，計算AH和AN的斜率，利用這兩直線斜率相等來證明結(jié)論成立．【詳解】解：（Ⅰ）根據(jù)題意可知解得所以橢圓的方程.（Ⅱ）根據(jù)題意，直線的斜率都存在且不為零.設(shè)，則.則.因為，所以.所以所以直線與的斜率之積為定值.(III)三點共線.證明如下：設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.所以，,.設(shè)直線，聯(lián)立方程組消去整理得，.設(shè)，則所以,.所以.因為，,,.所以，所以三點共線.【點睛】本題考查橢圓方程的求法和橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，考查韋達(dá)定理在橢圓綜合的應(yīng)用，考查計算能力與推理能力，綜合性較強．

21.(12分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求的值；(2)用定義證明在上為減函數(shù)；(3)若對于任意,不等式恒成立,求的取值范圍。參考答案：（1）

經(jīng)檢驗符合題意.……2分

(2)任取

則=

……4分

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而

……6分22.近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具．而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷．某商場隨機對商場購物的100名顧客進(jìn)行統(tǒng)計，其中40歲以下占，采用微信支付的占，40歲以上采用微信支付的占．（Ⅰ）請完成下面2×2列聯(lián)表：

40歲以下40歲以上合計使用微信支付

未使用微信支付

合計

并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”？（Ⅱ）若以頻率代替概率，采用隨機抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人，從“40歲以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情況，問至少有一人使用微信支付的概率為多少？參考公式：，n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7603.8416.63510.828參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（Ⅰ）由40歲以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40歲以上使用微信支付有40×=10人．即可完成2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表求得觀測值K2與參考值對比即可求得答案；（Ⅱ）分別求得“40歲以下”的人中抽取2人，這兩人使用微信支付的概率，從“40歲以上”的人中抽取1人，這個人使用微信支付的概率，根據(jù)獨立事件的概率公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，40歲以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40歲以上使用微信支付有40×=10人．∴2×2列聯(lián)表為：

40歲以下40歲以上合計使用微信支付401050未使用微信支付203050合計6040100由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算可得K2的觀測值