浙江省溫州市鰲江鎮(zhèn)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市鰲江鎮(zhèn)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A本題依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算即可，依題意得，選A。2.設(shè)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.中，設(shè)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過的（

）A.垂心

B.內(nèi)心

C.外心

D.重心

參考答案：C假設(shè)BC的中點(diǎn)是O.則,即，所以,所以動(dòng)點(diǎn)在線段的中垂線上，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過的外心，選C.4.若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則a的取值范圍為（）A． B． C．[，+∞） D．參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)相等列方程，再由方程有根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)求得a的范圍．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，∵曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則設(shè)公切線與曲線C1切于點(diǎn)（），與曲線C2切于點(diǎn)（），則，將代入，可得2x2=x1+2，∴a=，記，則，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0．∴當(dāng)x=2時(shí)，．∴a的范圍是[）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了方程有根的條件，是中檔題．5.已知為等比數(shù)列，且，則A．5

B．

C．7

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】D

∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=-8

∴a4=4，a7=-2或a4=-2，a7=4,當(dāng)a4=4，a7=-2時(shí)，q3=-，

∴a1=-8，a10=1，∴a1+a10=-7當(dāng)a4=-2，a7=4時(shí)，q3=-2，則a10=-8，a1=1

∴a1+a10=-7綜上可得，a1+a10=-7故選D【思路點(diǎn)撥】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=-8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可．6.設(shè)a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案： C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】對(duì)a、b、c三個(gè)數(shù)，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行估算，和0、1比較即可．【解答】解：a=log0.70.8＞0，且a=log0.70.8＜log0.70.7=1．b=log1.10.9＜log1.11=0．c=1.10.9＞1．∴c＞1＞a＞0＞B、即b＜a＜c、故選C．7.函數(shù)，若關(guān)于的方程有五個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍（

）A．（1，2）

B．

C.

D．參考答案：D8.如果執(zhí)行右邊框圖，，則輸出的數(shù)s與輸入的N的關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A9.如圖，互不相同的點(diǎn)，，，，和，，，，分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等．設(shè)，若，，則＝（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè){an}是等差數(shù)列，從{a1，a2，a3，···，a20}中任取3個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列最多有（A）90個(gè)

（B）120個(gè)

（C）160個(gè)

（D）180個(gè)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=x+m（m∈R）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】方程f（x）=x+m（m∈R）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解?方程f（x）﹣x=m（m∈R）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解令g（x）=f（x）﹣x=．畫出函數(shù)g（x）的圖象，由圖求解【解答】解：方程f（x）=x+m（m∈R）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解?方程f（x）﹣x=m（m∈R）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解令g（x）=f（x）﹣x=．當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)h（x）=ln（x+1）﹣x，h′（x）=，可知函數(shù)h（x）在（0，+∞）遞減，函數(shù)g（x）的圖象如下，由圖可知g（﹣）＜m＜0，∴﹣，故答案為：（﹣，0）．12.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象，可得==3﹣1，∴ω=，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案為：．13.已知點(diǎn),自點(diǎn)Ｍ向圓引切線，則切線方程是___________．參考答案：和解：當(dāng)斜率存在時(shí)，可以求得方程為；當(dāng)斜率不存在時(shí)，可以求得方程為．

故可填：和.14.已知?jiǎng)t=

.參考答案：15.不共線的兩個(gè)向量，且與垂直，垂直，與的夾角的余弦值為_______________.參考答案：略16.已知為奇函數(shù)，

．參考答案：6本題考查抽象函數(shù)求值問題，難度中等。由題知，，，所以。17.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=1，則四面體A—EFB的體積V等于

。參考答案：連結(jié)BD交AC與O,則OA為四面體A—EFB的高且,,所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分7分．已知,數(shù)列、滿足:,,記．（1）若，，求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）定義，證明：若存在，使得、為整數(shù)，且有兩個(gè)整數(shù)零點(diǎn)，則必有無窮多個(gè)有兩個(gè)整數(shù)零點(diǎn)．參考答案：【測量目標(biāo)】（1）數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).（2）邏輯思維能力/會(huì)正確而簡明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（3）數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)新能力/能運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法和科學(xué)研究方法，對(duì)問題進(jìn)行探究，尋求數(shù)學(xué)對(duì)象的規(guī)律和聯(lián)系；能正確地表述探究過程和結(jié)果，并予以證明.【知識(shí)內(nèi)容】（1）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡單的遞推數(shù)列.（2）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列.（3）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡單的遞推數(shù)列；函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【參考答案】（1），

………………2分，由累加法得

…4分．……6分（2）……………8分是公差為1的等差數(shù)列．……………………11分(3)由解方程得：，由條件，兩根為整數(shù)，則必為完全平方數(shù)，不妨設(shè)，

…………12分此時(shí)為整數(shù)，和具有相同的奇偶性，………13分由（2）知是公差為1的等差數(shù)列，取

………………15分此時(shí)和具有相同的奇偶性，和具有相同的奇偶性，…17分所以函數(shù)有兩個(gè)整數(shù)零點(diǎn).由遞推性可知存在無窮多個(gè)有兩個(gè)整數(shù)零點(diǎn).………18分19.

在中,所對(duì)的邊長分別為,設(shè)滿足條件和,求和tanB的值.參考答案：解析：由余弦定理，因此在中由已知條件，應(yīng)用正弦定理解得，從而20.（本小題滿分12分）如圖，莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期中去圖書館A學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊．，無法確認(rèn)，在圖中以x表示．，（1）如果x=7，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果x=9，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率．參考答案：21.（本題12分）已知三個(gè)集合：，，.（I）求；（II）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：(1),

,(2),設(shè)，則即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

22.如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于E點(diǎn)，F(xiàn)，G分別為AD，BC的中點(diǎn)，AB=2，∠DAB=60°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使得AC=．（1）求證：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）證明AE⊥平面BCD，即可證明平面ABD⊥平面BCD；（2）建立以E為原點(diǎn)，EC為x軸，ED為y軸，EA為z軸的空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，求出平面CDG的法向量、平面FDG的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．解答： （1）證明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD為等邊三角形，∵E是BD的中點(diǎn)，∴AE⊥BD，AE=CE=，∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，又∵AE?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E為原點(diǎn)，EC為x軸，ED為y軸