四川省成都市青蘇職業(yè)中學(xué)(中路校區(qū))高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省成都市青蘇職業(yè)中學(xué)(中路校區(qū))高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，，，，則A、B、C的大小關(guān)系為()A．A≤B≤C

B．A≤C≤BC．B≤C≤A

D．C≤B≤A參考答案：A2.焦點(diǎn)在軸上，實(shí)軸長是，虛軸長是的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：C略4.如圖，下列哪個(gè)運(yùn)算結(jié)果可以用向量表示

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若命題p：?a∈R，方程ax+1=0有解；命題q：?m＜0使直線x+my=0與直線2x+y+1=0平行，則下列命題為真的有（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧q參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷p，q的真假，從而判斷復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：命題p：?a∈R，方程ax+1=0有解，命題p是假命題，比如a=0時(shí)，不成立；命題q：?m＜0使直線x+my=0與直線2x+y+1=0平行，命題q是假命題，直線平行時(shí)，m=是正數(shù)，故（?p）∨q是真命題，故選：C．6.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是

（

）

2

1參考答案：A7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.給出下述命題：①若則②若則③若則④若則其中不正確的是（

）A．①②

B。①③

C。③

D。③④參考答案：C解析：由可得若

則若則得9.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=() A．2+i

B．2－i

C．－1+2i

D．－1－2i參考答案：B略10.已知變量滿足，則的最大值為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，若且，則的值為

．參考答案：略12.已知拋物線上有一條長為9的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離為

.參考答案：易知拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，且的中點(diǎn)為，分別過點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為，則，由拋物線定義，得（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），即中點(diǎn)到軸的最短距離為.

13.在等比數(shù)列{an}中，已知Sn=3n+b，則b的值為_______．參考答案：－1略14.若則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有__

參考答案：①④15.若對(duì)個(gè)向量，存在個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)，使得=成立，則稱向量為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定，請你求出一組實(shí)數(shù)的值，它能說明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“線性相關(guān)”.的值分別是_____，______，______；（寫出一組即可）.參考答案：16.函數(shù)，的值域?yàn)?/p>

．參考答案：17.利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算與所圍成的區(qū)域的面積時(shí)，可以先運(yùn)行以下算法步驟：第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在0～1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)第二步：對(duì)隨機(jī)數(shù)實(shí)施變換：得到點(diǎn)第三步：判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足第四步：累計(jì)所產(chǎn)生的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，及滿足的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)第五步：判斷是否小于（一個(gè)設(shè)定的數(shù)）.若是，則回到第一步，否則，輸出并終止算法.（1）點(diǎn)落在上方的概率計(jì)算公式是

；（2）若設(shè)定的，且輸出的，則用隨機(jī)模擬方法可以估計(jì)出區(qū)域的面積為

（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）.

參考答案：,

35.64三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）在R上滿足f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明：對(duì)任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R）得d=0，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（1）=0，f（1）=﹣2，解得a=1，c=﹣3，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進(jìn)而得到極大值；（2）求出f（x）在[﹣1，1]的最大值M和最小值m，對(duì)任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m，即可得證．【解答】解：（1）由f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R）得d=0，∴f（x）=ax3+cx，f′（x）=ax2+c．由題設(shè)f（1）=﹣2為f（x）的極值，必有f′（1）=0，∴解得a=1，c=﹣3，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）從而f′（1）=f′（﹣1）=0．當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；在x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．∴f（﹣1）=2為極大值．（2）證明：由（1）知，f（x）=x3﹣3x在[﹣1，1]上是減函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上的最大值M=f（﹣1）=2，在[﹣1，1]上的最小值m=f（1）=﹣2．對(duì)任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m=2﹣（﹣2）=4．19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足以下關(guān)系式．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，有恒成立．（改編題）參考答案：

（Ⅲ）解：∵，∴，要使恒成立，則恒成立∴恒成立，∴恒成立．（?。┊?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即λ＜恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，有最小值為1，∴λ＜1．（ⅱ）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即λ＞﹣恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ為非零整數(shù)，則λ=﹣1．綜上所述，存在λ=﹣1，使得對(duì)任意n∈N*，都有．…12分

20.設(shè)平面向量.（1）若，求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最大值，并求出相應(yīng)的x值。參考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即可求解。（2）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和三角恒等變換的公式，化簡得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意知，向量，即，即，又由。（2）因?yàn)?，故?dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值是5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用去，其中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和三角恒等變換的公式求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。

21.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，，C（1）若，求邊，；（2）求的面積的最大值．參考答案：解：（1）由余弦定理得，即，與得或（2）由和均值不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的面積故的面積最大值為．22.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）