湖南省懷化市辰溪縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省懷化市辰溪縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖及長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如圖，則該幾何體的表面積與體積分別為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略2.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（A）（B）（C）（D）參考答案：C略3.從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（A）300

（B）216

（C）180

（D）162參考答案：C若不選0，則有,若選0，則有,所以共有180種，選C.4.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)闈M足偶函數(shù)f（﹣x）=f（x）的定義，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，又x=0時(shí)，y=0，排除A、C，故選D.

5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義．6.已知是虛數(shù)單位，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)集合，則等于(

)A.

B.

C.D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域集合的運(yùn)算因?yàn)?/p>

所以，

故答案為：B8.已知為的外心，,,為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則的值等于

．參考答案：5

略9.如圖，過拋物線y2＝2px（p>0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為

A．y2＝9x

B．y2＝6xC．y2＝3x

D．參考答案：C10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣3y的最小值為（）A．﹣32 B．﹣16 C．﹣10 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)判斷最優(yōu)解，代入求解即可．【解答】解：作出不等式組，所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，由解得C（7，14）觀察可知，當(dāng)直線z=2x﹣3y過點(diǎn)C（7，10）時(shí)，z有最小值，最小值為：﹣16．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)＋＝x，則f(x)＝____．參考答案：12.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則＝ .參考答案：13.已知，，，則的最小值為______．參考答案：4【分析】將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.14.實(shí)數(shù)且，，則的取值范圍為________。參考答案：15.任給實(shí)數(shù)定義

設(shè)函數(shù)，若是公比大于的等比數(shù)列，且，則[

參考答案：e16.已知某實(shí)心幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為

。參考答案：略17.滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)m=4時(shí)，若函數(shù)有最小值2，求a的值；（2）當(dāng)0<a<l時(shí)，f（x）≥2g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.(本題滿分14分)（1）證明不等式：（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）令，則∴g(x)在上單調(diào)遞減，即g(x)<g(0),從而成立

……………4分（2）由，當(dāng)x=0或時(shí)，，由已知得在上恒成立，∴，又f(x)在有意義，∴a≥0，綜上：；………………8分（3）由已知在上恒成立，∵，當(dāng)x>0時(shí)，易得恒成立，…………10分令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1＋x）>,∴；

…………12分由（1）得：當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，不大于；∴；當(dāng)x=0時(shí)，b∈R，綜上：

………14分略20.已知函數(shù)有極小值．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，證明：．參考答案：Ⅰ），令，令故的極小值為，得．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，令，，故在上是增函數(shù)由于，存在，使得．則，知為減函數(shù)；，知為增函數(shù)．又，，所以=3．

（Ⅲ）要證即證

即證，令，得

令為增函數(shù)，又，所以

是增函數(shù)，又=

．略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，函?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）解：對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋苑匠淘谏洗嬖谖ㄒ粚?shí)根，且滿足，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故．故整數(shù)的最大值是3略22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）點(diǎn)D在邊A1C1上且C1D=C1A1，證明在線段BB1上存在點(diǎn)E，使DE∥平面ABC1，并求此時(shí)的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)線線垂直證明線面垂直，由線面垂直證明面面垂直即可；（2）在△AA1C1中利用相似得DF∥AC1，平行四邊形AA1B1B中EF∥AB，兩組相交直線分別平行可得平面EFD∥平面ABC1，則有ED∥平面ABC1．【解答】解：（1）證明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥平面ABC；