河北省邯鄲市大馬堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省邯鄲市大馬堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是(

)．A、 B、 C、 D、參考答案：D2.使函數(shù)f(x)=sin(2x+)+是奇函數(shù)，且在[0，上是減函數(shù)的的一個(gè)值（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式x?f（x）≤0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，0）∪（0，2]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，并且由f（2）=0得到f（﹣2）=0．顯然x=0時(shí)滿足原不等式，即x=0是它的一個(gè)解；x≠0時(shí)，由原不等式得，，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性即可解出這兩個(gè)不等式組，然后將所得解合并x=0即得到原不等式的解集．【解答】解：由已知條件知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（﹣2）=0；∴x=0時(shí)，原不等式成立；x≠0時(shí)，由原不等式得（Ⅰ）或（Ⅱ）；所以根據(jù)f（x）的單調(diào)性解（Ⅰ）得，x≥2，解（Ⅱ）得，x≤﹣2；∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故選C．4.若函數(shù)，則的值為

（）A．5

B．－1C．－7

D．2參考答案：D5.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=2x﹣2，則不等式f（log2x）＞0的解集為（）A．（0，） B．（，1）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）參考答案： D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=2x﹣2，可得：f（x）為增函數(shù)，又由f（x）定義在R上的偶函數(shù)，可得：f（x）＞0時(shí)，x＞1，或x＜﹣1，故f（log2x）＞0時(shí)，log2x＞1，或log2x＜﹣1．【解答】解：當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=2x﹣2，∴f（1）=0，又∵當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）為增函數(shù)，又是定義在R上的偶函數(shù)，故f（x）＞0時(shí)，x＞1，或x＜﹣1，故f（log2x）＞0時(shí)，log2x＞1，或log2x＜﹣1，解得：x∈（0，）∪（2，+∞），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．6.設(shè)sinα=,cosα=，那么下列的點(diǎn)在角α的終邊上的是（）

A.(－3,4)

B.(－4,3)

C.(4,－3)

D.(3,－4)參考答案：C略7.已知P、A、B、C是球O球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA⊥平面ABC,,，則該球的表面積為（

）A.48π B.45π C.35π D.25π參考答案：B【分析】根據(jù)截面法，作出球心O與外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，的外接圓圓心E為BC的中點(diǎn)，設(shè)球心為O，連接OE，OP，OA，D為PA的中點(diǎn)，連接OD.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，且平面，則//，由為等腰三角形可得，又，所以//，則四邊形ODAE是矩形，所以=，而，中，根據(jù)勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問(wèn)題，幾何體的外接球、內(nèi)切球問(wèn)題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.8.甲、乙兩人的各科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲的中位數(shù)是89，乙的中位數(shù)是98B．甲的各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定C．甲的眾數(shù)是89，乙的眾數(shù)是98D．甲、乙二人的各科成績(jī)的平均分不相同參考答案：B【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、莖葉圖的性質(zhì)求解．【解答】解：由莖圖知甲的中位數(shù)是83，乙的中位數(shù)是85，故A錯(cuò)誤；由由莖圖知甲的數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙的數(shù)據(jù)相對(duì)分散，故甲的各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定，故B正確；甲的眾數(shù)是83，乙的眾數(shù)是98，故C錯(cuò)誤；甲的平均數(shù)=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均數(shù)=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，∴甲、乙二人的各科成績(jī)的平均分相同，故D錯(cuò)誤．故選：B．9.（5分）若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)（） A． （0，4） B． （0，2） C． （﹣2，4） D． （4，﹣2）參考答案：B考點(diǎn)： 恒過(guò)定點(diǎn)的直線；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題： 常規(guī)題型．分析： 先找出直線l1恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過(guò)定點(diǎn)．解答： 由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱的點(diǎn)為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，∴直線l2恒過(guò)定點(diǎn)（0，2）．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，由于直線l1和直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，故有直線l1上的定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)一定在直線l2上．10.在中，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)和點(diǎn)，直線l：的法向量為，則=________；參考答案：012.設(shè)集合是小于5的質(zhì)數(shù)，則的真子集的個(gè)數(shù)為

．參考答案：313.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，可得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＜﹣1，或x＞3}則f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（3，+∞），故答案為：（3，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.若x＞0，y＞0，且，則x+y的最小值是．參考答案：16略15.設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算A×B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則A×B＝

參考答案：[0,1]∪(2，＋∞)

16.若為銳角，，則__________．參考答案：因?yàn)闉殇J角，，所以，.17.四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，三角形BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，若AB=4，則球O的表面積為__________．參考答案：28π.取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形?！郣t△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心為G,作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，，.四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=28π.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點(diǎn).（1）求證：SA∥平面PCD；（2）求圓錐SO的表面積；（3）求異面直線SA與PD所成的角正切值.參考答案：19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為2的正方形，D為線段AC的中點(diǎn).(1)求證:直線AB1∥平面BC1D；(2)求直線C1B與平面ACC1A1所成角的余弦值；(3)設(shè)M為線段C1B上任意一點(diǎn)，在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點(diǎn)E，使，并說(shuō)明理由.參考答案：(1)見解析(2)（3）存在點(diǎn)，使，詳見解析【分析】(1)設(shè)與的交點(diǎn)為，證明進(jìn)而證明直線平面.(2)先證明直線與平面所成角的為，再利用長(zhǎng)度關(guān)系計(jì)算.(3)過(guò)點(diǎn)作，證明平面，即，所以存在.【詳解】(1)設(shè)與的交點(diǎn)為，顯然為中點(diǎn)，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，平面，平面，平面.(2)平面，平面,，，平面，平面，平面，點(diǎn)在平面上的投影為點(diǎn)，直線與平面所成角的為，，，，.(3)過(guò)點(diǎn)作，又因?yàn)槠矫?，平面，所以，平面，平面，平面，，所以存在點(diǎn)，使.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何線面平行，線面夾角，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，將線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直是解題的關(guān)鍵.20.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的公差d<0，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且

．(1)求與；

(2)求的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

..........2分依題意有①解得(舍去)

或

..........4分

故，

..........7分（2）

..........10分

=—

..........12分∴當(dāng)

..........14分21.已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為，若，