湖南省郴州市聯(lián)合中學高二數(shù)學文期末試題含解析

湖南省郴州市聯(lián)合中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：A【考點】概率的基本性質(zhì)．【分析】由已知結(jié)合互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：∵甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，∴甲不輸?shù)母怕蕿?=，故選：A【點評】本題考查的知識點是互斥事件概率加法公式，難度不大，屬于基礎題．2.若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是3，則輸入的x的值是()A．3

B．－3

C．3或－3

D．0

參考答案：C略3.下列四個命題為真命題的是A.“若，則a，b互為相反數(shù)”的逆命題；B.“全等三角形的面積相等”的否命題；C.“若，則無實根”的逆否命題；D.“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題；參考答案：A【分析】根據(jù)四種命題的定義依次得到四個選項中的命題，并判斷真假，從而得到結(jié)果.【詳解】選項的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，為真命題；選項的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項的逆否命題為“若有實根，則”，當有實根，則，解得，可知為假命題；選項的逆命題為“若三角形的三個內(nèi)角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項：【點睛】本題考查四種命題的求解和辨析，關鍵是能夠準確的根據(jù)原命題求解出其他三個命題，屬于基礎題.4.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．參考答案：B略5.已知數(shù)列滿足

若,則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.雙曲線的漸近線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A，雙曲線的漸近線方程為.7.已知=（,-4）與=(1,)，則不等式·≤0的解集為（

）A.{x|x≤-2或x≥2}

B.{x|-2≤x＜0或x≥2}C.{x|x≤-2或0≤x≤2}

D.{x|x≤-2或0＜x≤2}參考答案：D8.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由長方體的特點可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形的性質(zhì)可求．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90°，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90°故選：D【點評】本題考查異面直線所成的角，屬基礎題．9.拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，2），P為拋物線上一點，且P不在直線AF上，則△PAF周長的最小值為（

）A.4 B.5 C. D.參考答案：C【分析】求周長的最小值，即求的最小值，設點在準線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當、、三點共線時，最小，即可求出的最小值，得到答案?！驹斀狻坑蓲佄锞€為可得焦點坐標，準線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的最小值，設點在準線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當、、三點共線時，最小，所以又因為，所以周長的最小值為，故答案選C【點睛】本題考查拋物線的定義，簡單性質(zhì)的應用，判斷出、、三點共線時最小，是解題的關鍵，屬于中檔題。10.直線與直線互相垂直，則的值為（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個焦點（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略12.已知，若恒成立，則的最大值為

。參考答案：略13.若x，y滿足約束條件．則的最大值為

．參考答案：3【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．設k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，由圖象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），則kOA==3，即的最大值為3．故答案為：3．14.如圖算法最后輸出的結(jié)果是．參考答案：67【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序語句可得，該程序的功能是計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當i=7時，滿足進行循環(huán)的條件，S=5，i=5，當i=5時，滿足進行循環(huán)的條件，S=23，i=3，當i=3時，滿足進行循環(huán)的條件，S=67，i=1，當i=1時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的S值為67，故答案為：67【點評】本題考查的知識點是程序語句，當程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．15.函數(shù)的定義域是______.參考答案：R16.函數(shù)的圖像在處的切線方程為_______.參考答案：【分析】對函數(shù)求導，把分別代入原函數(shù)與導數(shù)中分別求出切點坐標與切線斜率，進而求得切線方程?！驹斀狻浚瘮?shù)的圖像在處的切線方程為，即.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義和直線的點斜式，關鍵求出某點處切線的斜率即該點處的導數(shù)值，屬于基礎題。17.設拋物線

=8的焦點為F，A為拋物線上的一點，且＝6，則點A的坐標是_____參考答案：（4，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)，．（1）記為的導函數(shù)，若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，對任意的，不等式恒成立．求（，）的值．參考答案：19.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點．（1）求證：//平面；（2）若平面，求二面角的余弦值．參考答案：(1)法1：取PD中點F，連AF，F(xiàn)E，因為是的中點，∴FE∥DC，且FE=DC.又AB∥DC且AB=DC；∴FE∥AB,且FE=AB,∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴AF∥BE,平面,AF平面,∴//平面…5分法2：設，建立如圖的空間坐標系，

，,，.（1），，所以,平面，平面.

（2）平面，，即，，即.在平面和平面中，，設面的一個法向量為=(x,y,z),由×=0，且×=0；得取y=1,得z=-1,x=2,∴又平面的一個法向量為；cos<,>==-=-所以二面角的余弦值為．20.（本小題滿分14分）如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點．（1）求證：B1E⊥AD1；（2）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由；（3）若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長．參考答案：21.(12分)已知：在中,、、分別為角、、所對的邊，且角為銳角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當，時，求及的長．參考答案：解：（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC=.

…………4分（Ⅱ）解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4

………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得

cosC=

………9分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b-12=0

……12分解得

b=2

(當且僅當取得最大值)略22.(本小題滿分12分)某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經(jīng)過討論有兩種方案:(1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?

參考答案：解析：設利用舊墻的一面矩形邊長為x米,則矩形的另一面邊長為米.

(1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形一面邊長,則修舊墻費用為元.……………2分將剩余的舊墻拆得材料建新墻的費用為元,其余建新墻的費用為元,故總費用為:……………4分

＝

＝……………5分所以…………6分當且僅當,即x＝12米時,元.(2)若利用舊墻的一面為矩形邊長x≥1