陜西省咸陽(yáng)市南坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市南坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則是（

）

A．等腰直角三角形B．銳角三角形C．等邊三角形D．鈍角三角形參考答案：A考點(diǎn)：正弦定理試題解析：因?yàn)轱@然當(dāng)時(shí)，成立，

所以，是等腰直角三角形

故答案為：A2.已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函數(shù)f（x）=x3-|x|圖像上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且在A，B兩點(diǎn)處的切線互相平行，則的取值范圍為（

）

參考答案：C略3.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A.35

B.33

C.31

D.29

參考答案：C4.已知數(shù)列{an}滿足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，a2=1，且an+1＞an，n∈N*，則{an}的前10項(xiàng)和等于(

) A．6（310﹣1） B．（310﹣1） C．6（1﹣310） D．（1﹣310）參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：數(shù)列{an}滿足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，因式分解為：（an+1﹣3an）（an+1+an）=0，且an+1＞an，n∈N*，可得an+1=3an，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，∴（an+1﹣3an）（an+1+an）=0，且an+1＞an，n∈N*，∴an+1=3an，又a2=1，∴a1=．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為3．∴{an}的前10項(xiàng)和==．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、因式分解方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知向量為單位向量，且它們的夾角為，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（）A.

B.

C.2

D.參考答案：C雙曲線的漸近線方程為圓心（2,0），半徑，圓心到直線ay=bx的距離等于半徑解得，故選C7.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的分別為5、2，則輸出的（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；結(jié)束循環(huán)輸出，選C.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).8.圓與的位置關(guān)系為A．相離

B．相切

C．相交

D．以上都有可能參考答案：.試題分析：由題意知，直線恒過(guò)點(diǎn)，而，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，所以圓與的位置關(guān)系為相交的，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、直線與圓的位置關(guān)系；9.已知集合，則

(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C．（∞，l)U(0,+∞)

D．（∞，-l)U(l，+∞)參考答案：B略10.以下命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）（１）若直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則（２）若直線在平面α外，則（３）若，，則（４）若，，則平行于內(nèi)無(wú)數(shù)條直線（Ａ）4（Ｂ）２（Ｃ）1（Ｄ）0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意，都有（除數(shù)），則稱(chēng)P是一個(gè)數(shù)域。例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域。有下列命題：①整數(shù)集是數(shù)域；

②若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；③數(shù)域必為無(wú)限集；

④存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域。其中正確的命題的序號(hào)是。（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上）參考答案：答案：③④解析：①對(duì)除法如不滿足，所以排除，②取,對(duì)乘法,③④的正確性容易推得。高等數(shù)學(xué)中《數(shù)域》部分內(nèi)容。要滿足對(duì)四種運(yùn)算的封閉,只有一個(gè)個(gè)來(lái)檢驗(yàn)，如①對(duì)除法如不滿足，所以排除；對(duì)②當(dāng)M中多一個(gè)元素則會(huì)出現(xiàn)所以它也不是一個(gè)數(shù)域；③④成立。【高考考點(diǎn)】新定義概念的理解能力.【易錯(cuò)提醒】很多學(xué)生考完后對(duì)我說(shuō)③也不是,他的例子是殊不知，導(dǎo)致不應(yīng)有的失分。12.曲線在處的切線方程為_(kāi)______．參考答案：由，得，，切線的斜率為，故切線方程為.13.某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2＝7．069，則最高有

（填百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”．附：P（K2≥k0）0．1000．0500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．828

參考答案：．試題分析：，所以有的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”．考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)思想．14.如圖，圓柱O1O2內(nèi)接于球O，且圓柱的高等于球O的半徑，則從球O內(nèi)任取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自圓柱O1O2的概率為

；參考答案：設(shè)球的半徑為，依題意可知，圓柱底面半徑，故圓柱的體積為，而球的體積為，故所求概率為.

15.已知向量=（1，2），=（﹣2，k），且，則||=

．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)、兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，可得?（2﹣）=4+2（4﹣k）=0，求得k的值，可得的坐標(biāo)，從而求得||．解答： 解：由題意可得?（2﹣）=（1，2）?（4，4﹣k）=4+2（4﹣k）=0，求得k=6，∴=（﹣2，6），∴||==2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知向量和向量，且，=______.參考答案：17.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝3x+5y的最大值為_(kāi)____．參考答案：17【分析】先畫(huà)出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)的平行直線，確定z與目標(biāo)函數(shù)的縱截距之間的關(guān)系，從而平移目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解即可算出最大值.【詳解】畫(huà)出可行域如圖所示的△ABC的內(nèi)部（包括邊界）：由z＝3x+5y可得y，則z為直線y在y軸上的截距，作直線L：3x+5y＝0，把直線L向上平移到A時(shí)z最大，向下平移到B時(shí)z最小，由可得A()，此時(shí)z的最大值為17，由可得B(﹣2,﹣1)，此時(shí)z的最小值為﹣11.故答案為：17.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，正確畫(huà)出可行域并確定z與目標(biāo)函數(shù)的縱截距之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°,點(diǎn)D是棱B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求證：AB1∥平面A1DC；（3）求平面A1DC與平面A1CA的夾角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)閭?cè)面均為正方形，

所以,

所以平面，三棱柱是直三棱柱．………………1分

因?yàn)槠矫?，所以，……………?分

又因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以．

……………3分

因?yàn)?所以平面．

……………4分（Ⅱ）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，

因?yàn)闉檎叫?，所以為中點(diǎn)，

又為中點(diǎn)，所以為中位線，

所以，

………………6分

因?yàn)槠矫妫矫妫?/p>

所以平面．

………………8分（Ⅲ）解：因?yàn)閭?cè)面，均為正方形，，

所以?xún)蓛苫ハ啻怪保鐖D所示建立直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則．

，

………………9分

設(shè)平面的法向量為，則有

，，，

取，得．

……………10分

又因?yàn)槠矫?，所以平面的法向量為，……?1分

，

因?yàn)槎娼鞘氢g角，

所以，二面角的余弦值為．

……………12分19.附加題，已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值是，且，對(duì)稱(chēng)軸是，.（1）求的解析式；（2）求的值；（3）在（1）的條件下求在區(qū)間上的最小值.

參考答案：解：（1）

……………4分（2）8

…………7分（3）

………

……10分

略20.如圖,在三棱錐中,底面，,且,點(diǎn)是的中點(diǎn),且交于點(diǎn).（I）求證:平面；（II）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.

參考答案：（I）底面,,又,是的中點(diǎn),,由已知,平面.……4分（II）平面

平面又又……8分而……12分21.（12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

（2）求函數(shù)的圖象在軸右邊的第一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)參考答案：解析：===

，，

，，

，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[，]，

（2）,

，，，

，時(shí)，

函數(shù)圖象在軸右邊第一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，）22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)滿足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①又∵6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11，②將①式代入②式，得－<a<，又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.(2)由(1)知f