湖南省張家界市金巖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省張家界市金巖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)將線段三等分，則該雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知集合,，集合為A.

B．

C.

D.參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)滿足:,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)?，所以設(shè)，則，所以，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。4.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.拋物線C1：y2=4x和圓C2：（x﹣1）2+y2=1，直線l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)F，依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則的值為（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】當(dāng)直線過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于x軸時(shí)，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由拋物線與圓的對(duì)稱性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|?|CD|=1．【解答】解：由特殊化原則，當(dāng)直線過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于x軸時(shí)，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由拋物線與圓的對(duì)稱性知：|AB|=|CD|=1，所以=|AB|?|CD|=1；故選B．6.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）A.必在圓內(nèi) B.必在圓上C.必在圓外 D.以上三種情形都有可能參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由題意可求得c=a，b=a，從而可求得x1和x2，利用韋達(dá)定理可求得x12+x22的值，從而可判斷點(diǎn)P與圓x2+y2=2的關(guān)系．解答：解：∵橢圓離心率e==，∴c=a，b==a，∴ax2+bx-c=ax2+ax-a=0，∵a≠0，∴x2+x-=0，又該方程兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，∴x1+x2=-，x1x2=-，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+1＜2．∴點(diǎn)P在圓x2+y2=2的內(nèi)部．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，求得c，b與a的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題．7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為（

）

A．B．C．D．參考答案：D8.已知數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則（

）參考答案：A略9.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,,其前5項(xiàng)和,則為(

)A.14 B.15 C.11 D.24參考答案：C【分析】由等差中項(xiàng)，可求得，前n項(xiàng)和公式可求得，可得解d，即得解.【詳解】數(shù)列{an}是等差數(shù)列,,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，其格式為MOD（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為36時(shí)，則輸出的結(jié)果為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計(jì)算MOD（n，i）的值，由題意∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循環(huán)7次，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3滿足條件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4滿足條件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5滿足條件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循環(huán)7次，故j=7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（n，i）的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),若恒成立,則的最大值為

參考答案：812.共有種排列，其中滿足“對(duì)所有

都有”的不同排列有

種.參考答案：13.兩個(gè)半徑為1的鐵球，熔化后鑄成一個(gè)大球，這個(gè)大球的半徑為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】利用熔化前后球的體積的不變性，建立等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)大球的半徑為r，則根據(jù)體積相同，可知，即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的體積公式的計(jì)算和應(yīng)用，利用體積相等是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.由直線y＝2與函數(shù)y＝2cos2(0≤x≤2π)的圖象圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_______．參考答案：2π略15.已知

，則 。參考答案：答案：解析：已知

，，，，，則==16.函數(shù)的值域是__________參考答案：

17.已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)的全體：（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）函數(shù)有零點(diǎn)．那么在下列函數(shù)中：①；

②；③；

④；屬于集合M的有

．（寫出所有符合條件的函數(shù)序號(hào)）

參考答案：②、④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l為其左準(zhǔn)線，直線與軸交于點(diǎn)，線段為橢圓的長(zhǎng)軸，已知（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B求證：；（3）求三角形面積的最大值.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的方程直線與橢圓

H5

H8參考答案：（1）；（2）略；（3）.解析：（1）………………（4分）（2）當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，顯然滿足題意當(dāng)?shù)男甭什粸?時(shí)，設(shè)，方程為代入橢圓方程整理得：則綜上可知：恒有.………………（9分）（3）（理科）當(dāng)且僅當(dāng)（此時(shí)適合△＞0的條件）取得等號(hào).三角形面積的最大值是………………（13分）【思路點(diǎn)撥】(1)由可得，求得進(jìn)而得到由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，顯然滿足題意．方程為代入橢圓方程整理得:，由

（3）,由此能求出三角形ABF面積的最大值．19.已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．（1）在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列{an}是等比數(shù)列，說(shuō)明理由；①數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；②數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列；③數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列．（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）②，理由見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）選②，由和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而得到，由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得所求和.【詳解】（1）①③不能使成等比數(shù)列.②可以：由題意，即，得，且，.常數(shù)且，為非零常數(shù)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，所以?【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.20.已知函數(shù)（其中是不為的實(shí)數(shù)），，設(shè)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ），于是

①當(dāng)時(shí)，，在（0,3）上是增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在（0,）上是減函數(shù)；時(shí)，，在（，3）上是增函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，，在（0,3）上是減函數(shù)……………5分（Ⅱ）由已知得，代入整理得.于是題意即為直線與的圖象有4個(gè)不同的點(diǎn)。令則可繪出的大致圖象如右.由圖象可知當(dāng)時(shí)滿足有四個(gè)不同的交點(diǎn).存在實(shí)數(shù)時(shí)滿足條件…12分21.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)（2，1），（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=kx+t交拋物線于不同的兩點(diǎn)M，N，若拋物線上一點(diǎn)C滿足（λ＞0），求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】壓軸題；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為x2=2py，把點(diǎn)（2，1）代入求得p即可；（II）因?yàn)橹本€與圓相切，利用相切的性質(zhì)即可得出k與t的關(guān)系式，再把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式△＞0得到t的取值范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系及已知滿足（λ＞0），即可得出λ的取值范圍．【解答】解（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為x2=2py，由已知得：22=2p所以p=2所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y．（Ⅱ）因?yàn)橹本€與圓相切，所以把直線方程代入拋物線方程并整理得：x2﹣4kx﹣4t=0由△=16k2+16t=16（t2+2t）+16t＞0得t＞0或t＜﹣3設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=4k由得C（4kλ，（4k2+2t）λ）因?yàn)辄c(diǎn)C在拋物線x2=4y上，所以，16k2λ2=4（4k2+2t）λ因?yàn)閠＞0或t＜﹣3，所以2t+4＞4或2t+4＜﹣2所以λ的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線方程、直線與拋物線及圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n為正整數(shù).（1）令，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求.參考答案：（1）；（2）.試題分析：由于題目已知