湖北省荊州市國營六合垸農(nóng)場中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

湖北省荊州市國營六合垸農(nóng)場中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公比為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A、3

B、4

C、5

D、6參考答案：B略2.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：D略3.已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.飛機(jī)沿水平方向飛行，在A處測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30°，向前飛行10000米，到達(dá)B處，此時(shí)測得目標(biāo)C的俯角為75°，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的距離為A．5000米

B．5000 米

C．4000米

D．米參考答案：略5.在等比數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，，，也成等比，即可求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，，，構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，即的值為16，選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)f(x)=（其中x∈[，2]）的值域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，] B．[﹣1，2] C．[，2] D．[，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性和值域的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：=1﹣，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為f（x）=1﹣=1﹣2=﹣1，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為f（x）=1﹣=，即函數(shù)的值域?yàn)?，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值域的計(jì)算，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí),，則的值為

（

）A.2

B.-2

C.0

D.1參考答案：B8.若是第二象限角，則化簡的結(jié)果是（

）

A、－1

B、1

C、－

D、參考答案：A略9.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是(A)y=sin

(B)y=sin(C)y=cos

(D)y=cos參考答案：D設(shè)圖中對應(yīng)三角函數(shù)最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=向左平移了個(gè)單位，即=，選D.

10.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時(shí)，M，N兩點(diǎn)不可能重合B．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線MN可能與l平行參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線平行，則

參考答案：-4由題意得，兩條直線平行，則。12.如圖，一只蜘蛛從點(diǎn)O出發(fā)沿北偏東45°方向爬行xcm，到達(dá)點(diǎn)A處捕捉到一只小蟲，然后沿OA方向右轉(zhuǎn)105°爬行10cm，到達(dá)點(diǎn)B處捕捉哦另一只小蟲，這時(shí)他沿AB方向右轉(zhuǎn)135°爬行回到它的出發(fā)點(diǎn)O處，那么x=

．參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：先由題意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可確定答案．解答： 解：由題意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10根據(jù)正弦定理可得：，∴x=，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．13.圓心在y軸上且過點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是

．參考答案：x2+（y﹣5）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意求出圓的圓心與半徑，即可寫出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，設(shè)圓的圓心（0，r），半徑為r．則：．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．故答案為：x2+（y﹣5）2=25．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則＝

.參考答案：略15.

參考答案：略16.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（﹣3）= ．參考答案：6【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題．在解答時(shí)，首先要分析條件當(dāng)中的特殊函數(shù)值，然后結(jié)合條件所給的抽象表達(dá)式充分利用特值得思想進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化，例如結(jié)合表達(dá)式的特點(diǎn)1=0+1等，進(jìn)而問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了抽象性、特值的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會和反思．17.若函數(shù)f(x)=x2+(a─2)x+1為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的大小關(guān)系是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)，函數(shù)g(x)是反比例函數(shù)，且f(1)＝1，g(1)＝2.(1)求函數(shù)f(x)和g(x)；(2)判斷函數(shù)f(x)＋g(x)的奇偶性．參考答案：(2)設(shè)h(x)＝f(x)＋g(x)，則h(x)＝x＋，∴函數(shù)h(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∴函數(shù)h(x)是奇函數(shù)，即函數(shù)f(x)＋g(x)是奇函數(shù)．

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(x?R)(1)求函數(shù)f(x)的最大值及此時(shí)自變量x的取值集合；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求使的x的取值范圍．參考答案：解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)f(x)取得最大值3,此時(shí)2x+=+2kp,即x=+kp,k?Z故x的取值集合為{x|x=+kp,k?Z}(2)由2x+?[+2kp,+2kp],(k?Z)得,x?[+kp,+kp],(k?Z)故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[+kp,+kp],(k?Z)(3)f(x)≥2?2sin(2x+)+1≥2?sin(2x+)≥?+2kp￡2x+￡+2kp?kp￡x￡+kp,(k?Z)故f(x)≥2的x的取值范圍是[kp,+kp],(k?Z)略20.自點(diǎn)P（-6，7）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-8x-6y+21=0相切。（1）

求光線l所在直線的方程；（2）

求光線從P點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程。參考答案：(1)3x+4y-10=0或4x+3y+3=0(2)14略21.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）先化簡集合A，再根據(jù)A∩B=[0，3]，即可求得m的值．（2）先求CRB，再根據(jù)A?CRB，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∵A∩B=[0，3]，∴m﹣2=0，即m=2，此時(shí)B={x|0≤x≤4}，滿足條件A∩B=[0，3]．（2）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．∴?RB={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，要使A??RB，則3＜m﹣2或﹣1＞m+2，解得m＞5或m＜﹣3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．22.已知函數(shù)fk（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=．（1）若a＞1時(shí)，判斷并證明函數(shù)y=g（x）的單調(diào)性；（2）若y=f1（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，證明函數(shù)y=g（x）的奇函數(shù)；（3）在（2）條件下，函數(shù)y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）求出g（x）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（3）條件等價(jià)于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零點(diǎn)，令p=2x，則p≥2，令t=p﹣，則t在p∈[2，+∞）遞增，得到關(guān)于t的函數(shù)h（t）==t+，任取t1＞t2≥，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出h（t）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）g（x）===1﹣，若a＞1，ax+a﹣x＞0恒成立，∴g（x）是R上的增函數(shù)，證明如下：任取x1＜x2，g（x1）﹣g（x2）=，∵a＞1，x1＜x2，∴+1＞0，﹣＜0，故g（x1）＜g（x2），g（x）在R遞增；（2）由題意y=f1（x）=ax，a＞1時(shí)，a2﹣a=2，解得：a=2或a=﹣1（舍），當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a﹣a2=2，無解，綜上，a=2，由（1）得：此時(shí)g（x）=的定義域是R，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函數(shù)；（3）在（2）的條件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+2﹣2x+2m（2x﹣