安徽省淮北市柳孜中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省淮北市柳孜中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，則（）A．0≤x≤π B．≤x≤ C．≤x≤ D．≤x≤參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．

【分析】先對進(jìn)行化簡，即=|sinx﹣cosx|，再由=sinx﹣cosx確定sinx＞cosx，從而確定x的范圍，得到答案．【解答】解：∵，∴sinx≥cosx．∵x∈[0，2π），∴．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．三角函數(shù)這一部分的公式比較多，一定要強(qiáng)化公式的記憶．2.己知集合，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（

） A．（1），（3） B．（1），（4） C．（2），（4）

D．（1），（2），（3），（4）參考答案：A4.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，則△ABC的面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：A，如圖，設(shè)在直角中，解之得．5.設(shè)偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（）A．（，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化為f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范圍是（，1），故選：A．6.已知集合，則A∩B=（

）A.{1,2,3} B.{－1,0,1}C.{2,3} D.{－3,－2,－1,0,1}參考答案：A【分析】先化簡集合，再與集合A取交集.【詳解】因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)集合，，則M∪N=（

）．A.[0,1] B.{0,1} C.(0,1] D.(－∞,1]參考答案：A【分析】化簡集合，按并集的定義，即可求解.【詳解】，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，求解對數(shù)不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.在區(qū)間[0，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_________.A． B． C． D．參考答案：D9.設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的傾斜角． 【專題】計(jì)算題． 【分析】求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)完全平方式大于等于0求出導(dǎo)函數(shù)的最小值，由曲線在P點(diǎn)切線的斜率為導(dǎo)函數(shù)的值，且直線的斜率等于其傾斜角的正切值，從而得到tanα的范圍，由α的范圍，求出α的范圍即可． 【解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣， 又∵0≤α≤π， ∴0≤α＜或． 則角α的取值范圍是[0，）∪[，π）． 故選C． 【點(diǎn)評】考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)利用切線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα進(jìn)行求解． 10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是5，則輸出的p是（

）

A．1

B．2

C．3

D．5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

。參考答案：答案：-212.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時(shí)取等號，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：13.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的根是

．參考答案：因?yàn)?，所以方程的根為虛根，所以?4.（）6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】本題是二項(xiàng)式展開式求項(xiàng)的問題，可由給出的式子求出通項(xiàng)表達(dá)式Tr+1=（﹣1）r?，令x的次數(shù)為0即可．【解答】解：∵Tr+1=（﹣1）r?，∴由6﹣3r=0得r=2，從而得常數(shù)項(xiàng)C6r=15，故答案為：15．15.已知，則

參考答案：略16.對于集合和，定義運(yùn)算若則

__

.參考答案：17.若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求與的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).參考答案：（1）；（2）．考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化.19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，求函數(shù)

的最小值；

（Ⅱ）當(dāng)

時(shí)，討論函數(shù)

的單調(diào)性；Ks5u

（Ⅲ）求證：當(dāng)時(shí)，對任意的，且，有．參考答案：解：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)．∴當(dāng)，．∴在時(shí)取得最小值，其最小值為．---------------------4分（Ⅱ）∵，-----------5分∴（1）當(dāng)時(shí)，若為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．（2）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．-----9分（Ⅲ）不妨設(shè)，要證明，即證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)．

考查函數(shù)---------------------10分

在上是增函數(shù)，--------------------------12分

對任意，所以，命題得證---14分略20.（12分）已知函數(shù)f（x）＝（x2﹣1）ex+x．（Ⅰ）求f（x）在x∈[，1]的最值；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）﹣aex﹣x，當(dāng)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）時(shí)，總有e?g（x2）≤t（2+x1）（+1），求此時(shí)實(shí)數(shù)t的值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋运运栽谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，

…………………4分（Ⅱ）則根據(jù)題意，得方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以即且所以.由，可得又所以上式化為對任意的>-1恒成立.…6分（i）當(dāng)=0時(shí)，不等式恒成立，

………7分（ii）當(dāng)時(shí)，恒成立，即令函數(shù)顯然，是R上的增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，所以

………9分（iii）當(dāng)時(shí)，恒成立，即由（ii）得，時(shí)，所以

………11分綜上所述t=e.

…………………12分

21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷是否為的極值點(diǎn)，并說明理由；（2）記.若函數(shù)存在極大值，證明：.參考答案：（1）由，可得，故．不是的極值點(diǎn).理由如下：．記，則.由，解得；由，解得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，即在恒單調(diào)遞增，故不是的極值點(diǎn)．（2）依題意，．則．①時(shí)，在恒成立，在恒成立，所以在上先減后增，故在上有極小值，無極大值，應(yīng)舍去．②時(shí)，在恒成立，在恒成立，所以在上先減后增，故在上有極小值，無極大值，應(yīng)舍去．③時(shí)，由得和，

大于小于大于單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因?yàn)椋视邢铝袑?yīng)關(guān)系表：故