湖南省常德市謝家鋪鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省常德市謝家鋪鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x2－(a+3)x+3a=0},B={x|x2－5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和為8,則實數(shù)a的取值集合為(

)A.{0}

B.{0,3}

C.{1,3,4}

D.{0,1,3,4}參考答案：D2.如圖所示，、是橢圓（）的兩個焦點，以坐標(biāo)原點為圓心，為半徑的圓與該橢圓的交點分別為、、、，若三角形為等邊三角形，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.定義集合與的運算“*”為:或,但,按此定義,A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)的值域為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[2，3]

B．(3，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．(2，3)參考答案：D6.已知函數(shù)上是增函數(shù)，且當(dāng)，則a的取值范圍是A．（0，1） B．（1，2） C．（1，8） D．（1，16）參考答案：D7.

已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．

參考答案：答案：C8.某學(xué)校從高二甲、乙兩個班中各選6名同掌參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)?/p>

得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是

85，乙班學(xué)生成績的平均分為81，則x+y的值為

(A)6

(B)7(C)8

(D)9參考答案：D略9.已知兩條直線和，與函數(shù)的圖像由左到右相交于點,與函數(shù)的圖像由左到右相交于點,記線段和在軸上的投影長度分別為，當(dāng)變化時，的最小值是（

）

A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：D10.函數(shù)的圖像大致為

(

).參考答案：A解析：函數(shù)有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù),故選A.【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則的值為參考答案：試題分析：由于函數(shù)為奇函數(shù)，故.考點：函數(shù)的奇偶性、分段函數(shù)求值.12.如右圖，在三棱錐D-ABC中，已知BC丄AD，BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D一ABC的體積的最大值是__________.

參考答案：13.已知函數(shù)，對任意的，總存在，使，則實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：略14.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：。由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元。參考答案：本題主要考查了回歸直線方程，對回歸直線方程的理解是解題關(guān)鍵，難度較小。因為，所以，若家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加元.15.數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N*都有：an+m=an+am+nm，則a100=．參考答案：5050【考點】數(shù)列遞推式．【分析】令m=1，an+1=an+1+n′?an+1﹣an=1+n再利用累加法求得a100．【解答】解：令m=1，an+1=an+1+n?an+1﹣an=1+n，再利用累加法求得：a100=（a100﹣a99）+（a100﹣a99）+（a99﹣a98）+…+（a2﹣a1）+a1=100+99+98+…+2+1=5050故答案：5050．16.一幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為_______________ （）參考答案：17..我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”,己知

是一對相關(guān)曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當(dāng)，則這

一對相

關(guān)曲線中橢圓的離心率是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知向量（＞0，0＜＜）。函數(shù)，的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為2，且過點。（1）求的表達(dá)式；（2）求的值。參考答案：（1）=

由題意知：周期，∴。又圖象過點，∴即，∵0＜＜，∴，，∴。

………………5’（2）的周期，

∵原式=。

………………10’19.設(shè){an}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知，且，，構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求an及Sn；（2）是否存在常數(shù)．使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1），（2）存在常數(shù)．使得數(shù)列是等比數(shù)列，詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到方程組，解方程組得q的值，即得及；（2）假設(shè)存在常數(shù)．使得數(shù)列是等比數(shù)列，由題得，解之即得，檢驗即得解.【詳解】（1）由題意得

∴，

∴，

解得或（舍）

所以，.

（2）假設(shè)存在常數(shù)．使得數(shù)列是等比數(shù)列，因為，，，所以，解得，

此時

，

∴存在常數(shù)．使得數(shù)列是首項為，公比為等比數(shù)列．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項的求法，考查等比數(shù)列的前n項和的求法，考查等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知拋物線的方程為C：x2=4y，過點Q（0，2）的一條直線與拋物線C交于A，B兩點，若拋物線在A，B兩點的切線交于點P．（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)直線PQ與直線AB的夾角為α，求α的取值范圍．參考答案：【考點】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）將直線AB的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分別求得切線方程，聯(lián)立即可求得點P的軌跡方程；（2）分類討論，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求得tanα取值范圍，即可求得α的取值范圍．【解答】解：（1）由AB直線與拋物線交于兩點可知，直線AB不與x軸垂直，故可設(shè)lAB：y=kx+2，則，整理得：x2﹣4ky﹣8=0…①，△=16k2+32＞0，故k∈R時均滿足題目要求．設(shè)交點坐標(biāo)為，則x1，x2為方程①的兩根，故由韋達(dá)定理可知，x1+x2=4k，x1x2=﹣8．將拋物線方程轉(zhuǎn)化為，則，故A點處的切線方程為，整理得，同理可得，B點處的切線方程為，記兩條切線的交點P（xp，yp），聯(lián)立兩條切線的方程，解得點P坐標(biāo)為，故點P的軌跡方程為y=﹣2，x∈R（2）當(dāng)k=0時，xP=0，yP=﹣2，此時直線PQ即為y軸，與直線AB的夾角為．當(dāng)k≠0時，記直線PQ的斜率，又由于直線AB的斜率為k，且已知直線AB與直線PQ所夾角α∈[0，]，tanα=丨丨=丨丨=+丨k丨≥2，則a∈[arctan2，）綜上所述，α的取值范圍是∈[arctan2，]．21.已知橢圓：+=1（a＞b＞0），離心率為，焦點F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）過F1的直線交橢圓于M，N兩點，且△F2MN的周長為4．（I）求橢圓方程；（II）與y軸不重合的直線l與y軸交于點P（0，m）（m≠0），與橢圓C交于相異兩點A，B且=λ．若+λ=4，求m的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）先離心率為，△F2MN的周長為4，可求出a，b，c的值，從而得到答案．（2）先設(shè)l與橢圓C交點為A、B的坐標(biāo)，然后聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而得到兩根之和、兩根之積，根據(jù)，，可得λ=3，再利用韋達(dá)定理，即可解出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，4a=4，=，∴a=1，c=，∴=，∴橢圓方程方程為；（Ⅱ）設(shè)l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣）2+4?=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=時，上式不成立；m2≠時，，由（*）式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范圍為（﹣1，﹣）∪（，1）．22.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恰有3個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意，分類討論，即求解不等式的解集.（2