湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)玉泉辦事處干溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)玉泉辦事處干溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=60.7，b=log70.6，c=log0.60.7，則（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=60.7＞1，b=log70.6＜0，c=log0.60.7∈（0，1），∴a＞c＞b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略3.已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，且，則A.

B.445π

C.455π

D.參考答案：C4.在x克a%的鹽水中,加入y克b%的鹽水,濃度變?yōu)閏%,若,則x與y的函數(shù)關(guān)系式是()參考答案：C5.在中，角的對(duì)邊分別為，若，，則（

）A．

B．

C.

D．1參考答案：B6.在含有30個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體a被抽到的概率為A．B．C．D．參考答案：B略7.某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為（

）A．30

B．24

C．18

D．12參考答案：B略8.等差數(shù)列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，則它的前7項(xiàng)的和等于（）A． B．5 C． D．7參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)推導(dǎo)出a1+a7=2，由此能求出S7．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，∴（a1+a7）2=4，∴a1+a7=2，∴S7=（a1+a7）==7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的第7項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n基和公式的靈活運(yùn)用．9.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[﹣3，3] B．[3，+∞） C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，根據(jù)已知條件得到g（x）的單調(diào)性，從而得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（x）+g（﹣x）=f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)∵x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）為減函數(shù)，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)∴f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m=g（6﹣m）+（6﹣m）2﹣g（m）﹣m2﹣18+6m≥0，即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，∴g（6﹣m）≥g（m），∴6﹣m≤m，∴m≥3．10.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)g（x）=f（1﹣x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用已知條件求出f（1﹣x）的表達(dá)式，利用函數(shù)的圖象，求解兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（1﹣x）=，函數(shù)g（x）=f（1﹣x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是y=f（1﹣x）與y=1交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖：可知兩個(gè)函數(shù)的圖象由三個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)g（x）=f（1﹣x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于☉A：x2+y2-2x=0，以點(diǎn)（，）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程是___________。參考答案：y=x12.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為___________參考答案：0.1813.已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為____________.參考答案：略14.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，則A∩B=

．參考答案：{x|0≤x≤1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義和不等式性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故答案為：{x|0≤x≤1}．15.在銳角△ABC中，已知AB=2，BC=3，其面積S△ABC=3，則AC=．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，進(jìn)而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由題意，B為銳角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝，AC＝)沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A(x，y)的軌跡方程是y＝，則在其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為

．

參考答案：略17.若曲線的切線的傾斜角為，則的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，，是數(shù)列{an}的前項(xiàng)的和.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，30，成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值；（3）是否存在，使得為數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，由和，兩式相除可得，，即所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.于是，.（2）因?yàn)椋?0，成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，所以，于是，或.當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解，所以，.（3）假設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)，使得，則，平方并化簡(jiǎn)得，，則，所以，或，或，解得：，或，，，（舍去），綜上所述，或14.

19.（本小題滿分12分）某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組,第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定從3，4組抽取的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.參考答案：（1）3人，2人，1人；（2）【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．I2K2解析：（1）由頻率直方圖可知：第3組的人數(shù)為……1分第4組的人數(shù)為

…………2分第5的人數(shù)為………………3分所以用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：

第4組：第5組：

所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人……5分（2）記第3組的3名志愿者為第4組的2名志愿者為………………6分則5名志愿者中抽取的2名志愿者有：，，，，，，，，共10種

……9分其中第4組的2名志愿者為至少有一名志愿者被抽中的有：，，，，，，共有7種

…11分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為

……………12分【思路點(diǎn)撥】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形。（1）求橢圓方程；（2）若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn).證明：為定值；

參考答案：略21.（12分）如圖，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等邊三角形，ABCD是矩形，F(xiàn)、G分別是AB、AD的中點(diǎn)，EC與平在ABCD成30°角。

（1）求證：CF⊥平面EFG；

（2）當(dāng)AD多長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)D到平面EFC的距離為2？

參考答案：解析：（1）∵平面EAD⊥平面ABCD，EG⊥AD，∴EG⊥平面ABCD，∴EC與平面ABCD所成角為∠ECG=30°。設(shè)AD=2a，則EG=a，CD=2∵EG⊥平面ABCD，∴EG⊥CF。又∵FG=a，F(xiàn)C=a，CG=3a?！郈G2=FG2+FC2，∴CF⊥FG，故CF⊥平面EFG。…………6分（2）由（1）知CF⊥EF，∴S□CEF=∴當(dāng)D到平面EFC的距離為2時(shí)，VD—CEF=又∵S□DCF=∴VE—DCF=由VD—CEF=VE—DCF得∴AD=時(shí)，D到平面EFC的距離為2?！?2分22.某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組得到的頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組[160，165）50.050第二組[165，170）a0.350第三組[170，175）30b第四組[175，180）c0.200第五組

100.100合計(jì)

1001.00（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，試確定a，b，c的值并求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組中至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題的關(guān)鍵是找到頻率分布直方圖每一組的頻數(shù)，在根據(jù)古典概型的計(jì)算公式求得概率．【解答】解：（1）由頻率分布表知a=100×0.35=35，，c=100×0.2=20因?yàn)榈谌?、四、五組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第三組人，第四組人，第五組人．所以第三、四、五組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試．（2）設(shè)第三組的3名學(xué)生為A1、A2、A3，第四組的2名學(xué)生為B1、B2，第五組的1名學(xué)生為C