湖北省荊門市何場中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

湖北省荊門市何場中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的虛部為（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，則復數(shù)的虛部為：﹣3．故選：C．2.如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E,F分別是點A在PB,PC上的射影，給出下列結論：,正確命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由特殊點的坐標求出ω，由五點法作圖求出ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，結合|φ|＜，可得φ=．再根據(jù)五點法作圖可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的圖象，故選：C．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．4.橢圓短軸的一個端點看長軸的兩個端點的視角為120°，則這個橢圓的離心率是(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：C5.已知實數(shù)滿足不等式組，則函數(shù)的最大值為A．2 B．4 C．5 D．6參考答案：D作出可行域如下圖，當直線過點C時，最大，由得，所以的最大值為．6.設f（x）=，則函數(shù)y=f（f（x））的零點之和為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；5B：分段函數(shù)的應用．【分析】求出f（x）的零點為0，1，再解方程f（x）=0和f（x）=1得出f（f（x））的所有零點．【解答】解：令f（x）=0得x=0或x=1，∵f（f（x））=0，∴f（x）=0或f（x）=1，由以上過程可知f（x）=0的解為0，1，令f（x）=1得x=﹣1，或x=2，∴f（f（x））的零點之和為0+1+（﹣1）+2=2．故選：C．7.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當輸入的a為2時，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當再次輸入的a為2時，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當輸入的a為5時，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答．8.設是定義在R上的偶函數(shù)，對，都有，且當時，，若在區(qū)間(－2,6)內(nèi)關于x的方程恰好有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A．(2,+∞)

B．(1,2)

C．

D．參考答案：D∵對，都有∴，即的周期為4∵當時，∴當時，，則∵是偶函數(shù)∴當時，∵∴∴作出在區(qū)間內(nèi)的圖象如下：∵在區(qū)間內(nèi)關于的方程恰好有三個不同的實數(shù)根∴函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有三個不同的交點∴只需滿足在點的下方，過點或在點上方，即∴故選D

9.若復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，，則（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：B【分析】利用已知求得，再利用復數(shù)的乘法、除法運算計算即可得解?！驹斀狻浚瑥蛿?shù)在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，，故選:B【點睛】本題主要考查了復數(shù)的對稱關系，還考查了復數(shù)的除法、乘法運算，屬于基礎題。10.已知，則的最小值是（

）A．

B．4

C．

D．5參考答案：C由，得當且僅當時，取得最小值．故選C．考點：均值不等式求最值．【方法點睛】本題是利用均值不等式求最值．均值不等式求最值首先要求掌握均值不等式求最值的使用條件：一正二定三相等，即一，二或者，三a與b會相等；然后就是靈活的創(chuàng)造使用均值不等式的條件．例如，本題對于已知條件中的應用，對函數(shù)y進行巧妙的變形，從而創(chuàng)造出均值不等式的使用條件，最后求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一開設3門選修課，有3名同學，每人只選一門，恰有1門課程沒有同學選修，共有

種不同選課方案（用數(shù)字作答）．參考答案：18【考點】排列、組合的實際應用．【專題】應用題；方程思想；演繹法；排列組合．【分析】第一步：從3個社團中選2個，第二步：把3名同學分為（2，1）組，把這兩組同學分配到兩個社團中，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．【解答】解：第一步：從3個社團中選2個，共有C32=3種，第二步：把3名同學分為（2，1），把這兩組同學分配到兩個社團中有A32=6，根據(jù)分步計數(shù)原理可得，共有3×6=18種，故答案為：18．【點評】本題考查了分步計數(shù)原理，關鍵是分步，以及分組分配，屬于中檔題．12.下列四個結論中，錯誤的序號是___________.①以直角坐標系中x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的方程為，若曲線C上總存在兩個點到原點的距離為，則實數(shù)a的取值范圍是；②在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域寬度越寬，說明模型擬合精度越高；③設隨機變量，若，則；④已知n為滿足能被9整除的正數(shù)a的最小值，則的展開式中，系數(shù)最大的項為第6項.參考答案：234【分析】對于①，把極坐標方程化為直角坐標方程，結合圓心與原點的距離關系可求；對于②，帶狀區(qū)域寬度越寬，說明模型擬合誤差越大；對于③，先利用求出，然后再求；對于④，先求出，再利用二項式定理的通項公式求解系數(shù)最大的項.【詳解】對于①，化為直角坐標方程為，半徑為.因為曲線C上總存在兩個點到原點的距離為，所以，解得，故①正確；對于②，帶狀區(qū)域寬度越寬，說明模型擬合誤差越大，故②錯誤；對于③，，解得；，故③錯誤；對于④，，而，所以，所以的系數(shù)最大項為第7項，故④錯誤；綜上可知②③④錯誤.【點睛】本題主要考查命題真假的判定，涉及知識點較多，知識跨度較大，屬于知識拼盤，處理方法是逐一驗證是否正確即可.13.

.參考答案：1由題意，得；故答案為1.

14.若，則tan2α=

.參考答案：15.魏晉時期數(shù)學家劉徽在他的著作《九章算術注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”（如圖所示），劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為．若“牟合方蓋”的體積為，則正方體的外接球的表面積為__________．

參考答案：12π【分析】根據(jù)已知求出正方體的內(nèi)切球的體積，得到內(nèi)切球的半徑，根據(jù)正方體內(nèi)切球的直徑為其棱長，外接球的直徑為其對角線，即可求解.【詳解】因為“牟合方蓋”的體積為，又正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為，所以正方體的內(nèi)切球的體積球，所以內(nèi)切球的半徑，所以正方體的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑等于正方體的體對角線即，所以，所以正方體的外接球的表面積為．故答案為：.【點睛】本題以數(shù)學文化為背景，考查正方體與球的“內(nèi)切”“外接”問題，掌握它們之間的關系是解題的關鍵，屬于基礎題.16.已知平面向量滿足：，且，則向量與的夾角為

．參考答案：【知識點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．F3

解析：將兩邊平方，得，化簡整理得,因為，由向量的夾角公式，所以向量與的夾角為.故答案為：.【思路點撥】將兩邊平方，整理得出，再根據(jù)，求出夾角余弦值，最后求出夾角大?。?7.（5分）設（1﹣x）（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，則a2=．參考答案：30【考點】：二項式定理的應用．【專題】：計算題．【分析】：要求a2，只要求解展開式中的含x2項的系數(shù)，根據(jù)題意只要先求出（1+2x）5的通項，即可求解解∵（1﹣x）（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，而（1+2x）5展開式的通項為∴（1﹣x）（1+2x）5=展開式中含x2的項為=30x2∴a2=30故答案為：30【點評】：本題主要考查了二項展開式的通項在求解指定項中的應用，解題的關鍵是尋求指定項得到的途徑三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.

如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？參考答案：解：設該兒童分別預訂個單位的午餐和晚餐，共花費元，則。

可行域為12x+8y≥646x+6y≥426x+10y≥54x≥0，

y≥0，

即3x+2y≥16x+y≥73x+5y≥27

x≥0，

y≥0，

作出可行域如圖所示：經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，當x=4,y=3時，花費最少，為=2.5×4+4×3=22元．答：………….

略19.已知過點F1（﹣1，0）且斜率為1的直線l1與直線l2：3x+3y+5=0交于點P．（Ⅰ）求以F1、F2（1，0）為焦點且過點P的橢圓C的方程．（Ⅱ）設點Q是橢圓C上除長軸兩端點外的任意一點，試問在x軸上是否存在兩定點A、B使得直線QA、QB的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點A、B的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解答： 解：（I）直線l1的方程為y=x+1，與直線l2：3x+3y+5=0聯(lián)立可解得，x=﹣，y=﹣，則P（﹣，﹣），則|PF1|+|PF2|=+=2，則a=，c=1，b=1；則橢圓C的方程為．（II）假設存在兩定點為A（s，0），B（t，0），使得對于橢圓上任意一點Q（x，y）（除長軸兩端點）都有kQt?kQs=k（k為定值），即=k，將y2=1﹣代入并整理得（k+）x2﹣k（s+t）x+kst﹣1=0（*）由題意，（*）式對任意x∈（﹣，）恒成立，所以k+=0，k（s+t）=0，kst﹣1=0；解得k=﹣，s=，t=﹣；或k=﹣，s=﹣，t=；．所以有且只有兩定點（，0），（﹣，0），使得kQt?kQs為定值﹣．略20.正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點在線段上且不與重合。

（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標系則的一個法向量，。即--------------------4分（Ⅱ）依題意設，設面的法向量則，令，則，面的法向量，解得---------------------10分為EC的中點，，到面的距離------------------------------------------12分略21.已知，．（1）若，證明函數(shù)在(0,1)單調(diào)遞增；（2）設，，對任意，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）．（1），，由于，∴，又，，因此，∴，即在上恒成立，故在上單調(diào)遞增．（2），由題意：對，恒成立，設，，又設，則，因此在單調(diào)遞增，∴，當時，，即，在單調(diào)遞增，故有，即適合題意．當時，，，若，則取，時，，若，則在上存在唯一零點，記為，當時，，總之，存在使時，，即，∴單調(diào)遞減，，故時，存在使不合適題意，綜上，為所求．22.已知點集,其中為向量,點列在點集中,