吉林省長(zhǎng)春市新農(nóng)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市新農(nóng)鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為(

)A.

B.

C.D.參考答案：A略2.設(shè)，則數(shù)列從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大（

）（A）第10項(xiàng) （B）第11項(xiàng)

（C）第10項(xiàng)或11項(xiàng) （D）第12項(xiàng)參考答案：C略3.已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1] B．[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵q是p的充分不必要條件，∴q?p成立，但p?q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故選：C．4.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D5.下列說(shuō)法中不正確的是（）A．平面α的法向量垂直于與平面α共面的所有向量B．一個(gè)平面的所有法向量互相平行C．如果兩個(gè)平面的法向量垂直，那么這兩個(gè)平面也垂直D．如果、與平面α共面且⊥，⊥，那么就是平面α的一個(gè)法向量參考答案：D【考點(diǎn)】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)平面的法向量與平面的位置關(guān)系以及線面垂直的判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)平面法向量的定義，可知，平面α的法向量垂直于與平面α共面的所有向量；是正確的；對(duì)于B，一個(gè)平面的所有法向量與平面都垂直，所以都互相平行，故B正確；對(duì)于C，如果兩個(gè)平面的法向量垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理可以判斷這兩個(gè)平面也垂直；故C正確；對(duì)于D，如果、與平面α共面且⊥，⊥，當(dāng)、共線時(shí)，就不是平面α的一個(gè)法向量；故D錯(cuò)誤．故選：D．6.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為（

）A． B．

C．2 D．4參考答案：A7.若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為18，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“4239”．試問(wèn)用數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于4239的“完美四位數(shù)”有（

）個(gè)A.59 B.66 C.70 D.71參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分析和為19的四位數(shù)字的情況，據(jù)此分析求出每種情況下“完美四位數(shù)”的數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，在數(shù)字中，和為19四位數(shù)字分別是，，，，共五組；其中第一組.中，排首位有種情形，排首位，或排在第二位上時(shí)，有種情形，排首位，排第二位，排第三位有種情形，此時(shí)種情況符合題設(shè)；第二組中，必須是、排在首位，有種情況，第三組中，必須是、排在首位，有種情況，第四組中，必須是、、排在首位，有種情況，第五組中，必須是、、排在首位，有種情況，則有種情況，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，做到“不重復(fù)，不遺漏”是該題的難點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖在△中,∥,,交于點(diǎn),則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為(

).A．1B．2 C．3 D．4參考答案：9.某程序框圖如圖2所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.“”是“函數(shù)在(－∞,+∞)內(nèi)存在零點(diǎn)”的A.充分必要條件

B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C在內(nèi)存在零點(diǎn)，等價(jià)于有實(shí)根，即，或，是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”，的充分而不必要條件，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義某種運(yùn)算?，S=a?b的運(yùn)算原理如圖，則式子6?3+3?4=

．參考答案：20【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】通過(guò)程序框圖判斷出S=a?b的解析式，求出6?3+3?4的值．【解答】解：有框圖知S=a?b=，∴6?3+3?4=6×（3﹣1）+4×（3﹣1）=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】新定義題是近幾年常考的題型，要重視．解決新定義題關(guān)鍵是理解題中給的新定義．12.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?i=2﹣i，i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：﹣1﹣2i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把給出的等式的兩邊同時(shí)乘以，然后運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)運(yùn)算．【解答】解：由z?i=2﹣i，得：．故答案為﹣1﹣2i．13.已知△ABC中，頂點(diǎn)B在橢圓上，則___

____參考答案：

14.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC的中點(diǎn)，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為．參考答案：1【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故答案為：1．15.在中，已知，若分別是角所對(duì)的邊，則的最小值為__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因?yàn)椋烧叶ɡ砑坝嘞叶ɡ淼茫淼?，所以，?dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閷で蟮氖沁叺年P(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值.

16.書架上有4本不同的語(yǔ)文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書的概率為

。參考答案：17.原點(diǎn)與點(diǎn)(1,1)在直線2x－y＋a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某批發(fā)站全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為3000元的電腦共4000臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)，且每批均需付運(yùn)費(fèi)360元，儲(chǔ)存電腦全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排進(jìn)貨數(shù)量使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件建立運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用y關(guān)于每批購(gòu)入臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進(jìn)行解答．【解答】解：設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元，題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購(gòu)入x臺(tái)，則共需分批，每批價(jià)值3000x元．由題意知y=×360+3000kx，當(dāng)x=400時(shí)，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）當(dāng)且僅當(dāng)×360=100x，即x=120時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)x=120臺(tái)，全年共需要資金24000元．故只需每批購(gòu)入120臺(tái)，可以使資金夠用．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．19.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）1416182022銷量y（件）1210753

（1）求回歸直線方程.（2）利用R2刻畫回歸效果．參考答案：（1）；（2）擬合效果較好.【分析】（1）先由題意計(jì)算，根據(jù)，求出，即可得出回歸方程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出殘差，列出殘差表，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）；；；.∴，∴.∴線性回歸方程為：.（2）列出殘差表為：00.3－0.4－0.10.24.62.6－0.4－2.4－4.4

∴，，.故說(shuō)明擬合效果較好．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸分析，熟記最小二乘法求，以及相關(guān)指數(shù)的公式即可，屬于?？碱}型.20.（本小題滿分12分）為緩減人口老年化帶來(lái)的問(wèn)題，中國(guó)政府在2016年1月1日作出全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中國(guó)比較流行的元素。某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”．現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占75%，統(tǒng)計(jì)情況如下表：性別屬性同意父母生“二孩”反對(duì)父母生“二孩”合計(jì)男生

10

女生30

合計(jì)

100（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表；（2）根據(jù)以上資料你是否有95%把握，認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考公式與數(shù)據(jù)：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：性別屬性同意父母生“二孩”反對(duì)父母生“二孩”合計(jì)男生451055女生301545合計(jì)7525100………………6分（2）

…10分沒有95﹪的把握認(rèn)為同意父母生“二孩”與性別有關(guān).………12分

21.已知命題：方程表示雙曲線，命題：過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，若p與q都為真命題，求的取值范圍．參考答案：22.(本題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以極