江西省宜春市馮川中學高三數學文下學期摸底試題含解析

江西省宜春市馮川中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是平面內兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”

是“”的

(

)A．充要條件

B．充分而不必要的條件

C．必要而不充分的條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：C略2.已知正的邊長是，那么的直觀圖的面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D略3.已知為定義在上的可導函數，且恒成立，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：A令，則∵∴，即在上恒成立∴在上單調遞減∵∴，即∴，即故選A點睛：本題首先需結合已知條件構造函數，然后考查利用導數判斷函數的單調性，再由函數的單調性和函數值的大小關系，判斷自變量的大小關系.4.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右2個分支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的定義可得可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a，利用等邊三角形的定義可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得：=﹣，再利用離心率的計算公式即可得出．【解答】解：∵△ABF2為等邊三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，．由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得：=﹣，∴，化為c2=7a2，∴=．故選B．【點評】熟練掌握雙曲線的定義、余弦定理、離心率的計算公式是解題的關鍵．5.已知f（x）是定義在R上的奇函數，且在[0，+∞）上是增函數，則f（x+1）≥0的解集為（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，且在[0，+∞）上是增函數，∴函數在（﹣∞，+∞）上是增函數，∵f（0）=0，∴不等式f（x+1）≥0等價為f（x+1）≥f（0），則x+1≥0，得x≥﹣1，即不等式的解集為[﹣1，+∞），故選：C6.已知tanα=2（α∈（0，π）），則cos（+2α）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】二倍角的余弦．

【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用誘導公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數的基本關系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），則cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故選：D．【點評】本題主要考查誘導公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．7.給出下面幾種說法：①兩個非零向量=（，），=（，），若∥，則；②函數的零點所在的大致區(qū)間是（2，3）；③已知命題：，，則：，；④函數的最小值為4。其中正確的個數為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B①錯誤，應為若∥，則；因為，，所以的零點所在的大致區(qū)間是（2，3），②正確；③正確；④錯誤，顯然時不成立。故選B。8.設其中實數滿足，若的最大值為，則的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：B略9.已知函數f（x）=﹣x2+4x，x∈[m，5]的值域是[﹣5，4]，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2] C．[﹣1，2] D．[2，5）參考答案：C【考點】3W：二次函數的性質．【專題】51：函數的性質及應用．【分析】根據二次函數的圖象和性質，即可確定m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴當x=2時，f（2）=4，由f（x）=﹣x2+4x=﹣5，得x2﹣4x﹣5=0，即x=5或x=﹣1，∴要使函數在[m，5]的值域是[﹣5，4]，則﹣1≤m≤2，故選：C．10.下列判斷不正確的是A.是直線和直線垂直的充要條件B.“”是“”的充分不必要條件C.“矩形的兩條對角線相等”的否定為假D.命題“是集合的真子集或為真”

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為______________.參考答案：略12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是8，則輸入的數是______.參考答案：13.在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若第一個長方形的面積為0.02，前五個與后五個長方形的面積分別成等差數列且公差互為相反數，若樣本容量為160，則中間一組（即第五組）的頻數為．參考答案：36略14.雙曲線的漸近線方程是________.參考答案：【分析】將雙曲線化成標準方程，得到a、b值，即可得到所求漸近線方程．【詳解】解：雙曲線的標準方程為：，，可得，又雙曲線的漸近線方程是雙曲線的漸近線方程是故答案為：【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，屬于基礎題．15.將函數y=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移個單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應的函數的解析式是．參考答案：y=sin（2x+）【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題．【分析】依題意可得，ωx+=，從而可求得ω，繼而可得所求函數的解析式．【解答】解：∵函數y=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移個單位，為y=sinω（x+），∴由圖象得：ω×+=，解得：ω=2，∴平移后的圖象所對應的函數的解析式為：y=sin2（x+）=sin（2x+），故答案為：y=sin（2x+）．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，由ωx+=求得ω是關鍵，考查識圖與分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.已知兩個非零平面向量滿足：對任意恒有，若，則

.參考答案：8【知識點】數量積的應用因為由已知平方得

，

所以，

故答案為：8

17.已知函數f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，則f（﹣a）=．參考答案：﹣6【考點】3L：函數奇偶性的性質．【分析】本題利用函數的奇偶性，得到函數解析式f（﹣x）與f（x）的關系，從面通過f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本題結論．【解答】解：∵函數f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（a）=8，∴f（a）=﹣6．故答案為﹣6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函數的定義域為R，求實數a的取值范圍．參考答案：（I）（II）【分析】（I）討論的范圍，去絕對值符號，解不等式；（II）求出的最小值，令最小值大于零即可得出的范圍．【詳解】解：（I）由已知不等式，得，當時，不等式為，解得，所以；當時，不等式為，解得，所以；當時，不等式為，解得，此時無解．綜上：不等式的解集為．（II）若的定義域為，則恒成立．∵，當且僅當時取等號．∴，即．所以實數的取值范圍是．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬于中檔題．19.（14分）

如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.

（1）若最大拱高h為6米，則隧道設計的拱

寬l是多少？

（2）若最大拱高h不小于6米，則應如何設

計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧

道的土方工程量最最?。?/p>

（半個橢圓的面積公式為，柱體體積為：底面積乘以高.本題結果精確到0.1米）

參考答案：解析：（1）如圖建立直角坐標系，則點P（11，4.5），

橢圓方程為.將b=h=6與點P坐標代入橢圓方程，得.因此隧道的拱寬約為33.3米.

（2）[解一]由橢圓方程，得故當拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米時，土方工程量最小.[解二]由橢圓方程，得

于是得以下同解一.20.（本小題為選做題，滿分8分）用數學歸納法證明不等式：．參考答案：證明：（1）當時，左邊＝，時成立

--------2分（2）假設當時成立，即那么當時，左邊時也成立

------------7分根據（1）（2）可得不等式對所有的都成立

-------8分21.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。曲線C1的極坐標方程為ρcosθ=4（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為，點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值。參考答案：

22.選修4-4：坐標系與參數方程已知在直角坐標系中，圓錐曲線的參數方程為（為參數），定