安徽省宿州市文莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省宿州市文莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三條不重合的直線，兩個不重合的平面，有下列命題：

①若∥,,則∥；

②若,,且∥,則∥

③若,,，∥,則∥

④若,=,,,則

其中正確命題的個數(shù)為（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B2.過點P的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.對于函數(shù)（其中a,b），選取a，b，c的一組值計算所得出的正確結(jié)果一定不可是

A．4和6

B．3和1

C．2和4

D．1和2參考答案：D略4.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故選：D．5.若﹁p∨q是假命題，則A.p∧q是假命題B.p∨q是假命題C.p是假命題D.﹁q是假命題參考答案：A略6.冪函數(shù)y＝(m∈Z)的圖象如圖所示，則m的值為()A．0 B．1C．2 D．3參考答案：C7.在△ABC中，已知，，，則△ABC的面積等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因為△ABC中,已知A=30°,C=45°,所以B=180°?30°?45°=105°.因為a=2,也由正弦定理.所以△ABC的面積，8.已知向量，，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.以下四個命題中，其中真命題的個數(shù)為(

)①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②對于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0；③兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1④命題p：“x＞3“是“x＞5“的充分不必要條件． A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：對于①，從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣；對于②，運用特殊值判斷出錯誤命題，對于③兩個隨機變量的線性相關(guān)性即可判斷出真假．對于④根據(jù)兩者的范圍大小判斷．解答： 解：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣不是分層抽樣，命題不正確不正確，②命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0，命題正確．③兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近于±1，命題不正確．④命題p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件，命題不正確；故選：A點評：本題考查了簡易邏輯的判定方法、隨機變量的相關(guān)性、以及抽樣方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知實數(shù)滿足方程，那么的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，則的值為________.參考答案：12.已知函數(shù)其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且所以當(dāng)時，與有一個公共點；當(dāng)時，令，即有一個解即可.設(shè)，則得.因為當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，有唯一的極小值，即有最小值，所以當(dāng)時，有一個公共點.綜上，實數(shù)的取值范圍是.13.長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為1的正方形，若在側(cè)棱AA1上存在點E，使得，則側(cè)棱AA1的長的最小值為_______．參考答案：2【分析】設(shè)側(cè)棱AA1的長為x，A1E＝t，則AE＝x﹣t，由已知得t2﹣xt+1＝0，由此利用根的判別式能求出側(cè)棱AA1的長的最小值．【詳解】設(shè)側(cè)棱AA1的長為x，A1E＝t，則AE＝x﹣t，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為1的正方形，∠C1EB＝90°，∴，∴2+t2+1+（x﹣t）2＝1+x2，整理，得：t2﹣xt+1＝0，∵在側(cè)棱AA1上至少存在一點E，使得∠C1EB＝90°，∴△＝（﹣x）2﹣4≥0，解得x≥2．∴側(cè)棱AA1的長的最小值為2．故答案為2．【點睛】本題考查長方體的側(cè)棱長的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意根的判別式的合理運用．14.若在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)任取一個實數(shù)a，則使直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點的概率為_________．參考答案：略15.___▲___.參考答案：略16.在下列結(jié)論中：①函數(shù)為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)的圖象的一條對稱軸為；④若，則.其中正確結(jié)論的序號為

（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．參考答案：①③17.實數(shù)滿足,則的范圍是_________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期，最大值及取最大值時相應(yīng)的值；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解：……6分的最小正周期等于．當(dāng)，時，取得最大值2.………………10分（2）由，得，，的值域為………………14分略19.（12分）（2015?濟寧一模）現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視的一檔應(yīng)聘節(jié)目，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為（0＜t＜2），且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨立的．（Ⅰ）若乙、丙有且只有一人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，求t的值；（Ⅱ）若t=，求三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率；（Ⅲ）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為ξ，若當(dāng)且僅當(dāng)ξ=2時對應(yīng)的概率最大，求E（ξ）的取值范圍．參考答案：【考點】：離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）由題意得，由此能求出t的值．（Ⅱ）t=時，甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，由此利用相互獨立事件乘法公式能求出三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率．（Ⅲ）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出E（ξ）的取值范圍．解：（Ⅰ）∵甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為（0＜t＜2），且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨立的．乙、丙有且只有一人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，∴由題意得，解得t=1．（Ⅱ）t=時，甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，∴三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率：P=+=．（Ⅲ）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++（1﹣）×=，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：ξ

0

1

2

3PEξ=+=t+，由題意知P（ξ=2）﹣P（ξ=1）=＞0，P（ξ=2）﹣P（ξ=0）=＞0，P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=，又0＜t＜2，∴1＜t＜2，∴（ξ）＜．【點評】：本題考查相互獨立事件概率、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．20.（本小題滿分13分）設(shè)是橢圓的左焦點，直線l為其左準線，直線與軸交于點，線段為橢圓的長軸，已知（1）求橢圓C的標(biāo)準方程；（2）若過點的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：；（3）求三角形面積的最大值.參考答案：【知識點】橢圓的方程直線與橢圓

H5

H8（1）；（2）略；（3）.（1）………………（4分）（2）當(dāng)?shù)男甭蕿?時，顯然滿足題意當(dāng)?shù)男甭什粸?時，設(shè)，方程為代入橢圓方程整理得：則綜上可知：恒有.………………（9分）（3）（理科）當(dāng)且僅當(dāng)（此時適合△＞0的條件）取得等號.三角形面積的最大值是………………（13分）【思路點撥】(1)由可得，求得進而得到由此能求出橢圓的標(biāo)準方程（2）當(dāng)?shù)男甭蕿?時，顯然滿足題意．方程為代入橢圓方程整理得:，由（3）,由此能求出三角形ABF面積的最大值．21.（本題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點．（1）求證：；（1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積參考答案：⑴∵面，四邊形是正方形，其對角