二次函數(shù)知識點總結(jié)

一、二次函數(shù)的基本形式1.的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值．向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．2.的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上(0,k)軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值k．向下(0,k)軸時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值k．3.的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值．4.的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最大值．二、二次函數(shù)圖象的平移2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．三、二次函數(shù)與的比較請將利用配方的形式配成頂點式?？偨Y(jié)：從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中．四、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2.頂點式：（，，為常數(shù)，）；3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)）.二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：1.已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；2.已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點式；3.已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式．五、二次函數(shù)圖象的對稱1.關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；2.關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；3.關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是；六、二次函數(shù)與一元二次方程：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數(shù)：①當(dāng)時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點間的距離.②當(dāng)時，圖象與軸只有一個交點；③當(dāng)時，圖象與軸沒有交點.當(dāng)時，圖象落在軸的上方，無論