高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)純知識(shí)點(diǎn)測試(很全很好)

高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：與之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為度.因此，傾斜角的取值范圍是.（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即k=.斜率反映直線與x軸的傾斜程度.當(dāng)時(shí)，k0；當(dāng)時(shí)，k0；當(dāng)時(shí)，.②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：k=(x1≠x2).注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率，傾斜角為；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.（3）直線方程①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1.當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1.②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，④截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.⑤一般式：（A，B不全為0）注意：eq\o\ac(○,1)各式的適用范圍eq\o\ac(○,2)特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；eq\o\ac(○,3)一般式下的直線斜率和截距分別是、.（5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）過定點(diǎn)的直線系（?。┻^定點(diǎn)的直線系：，直線斜率為k,且過定點(diǎn)；（ⅱ）過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中.（6）兩直線平行與垂直當(dāng)，時(shí)，l1∥l2?;l1⊥l2?注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否.（7）兩條直線的交點(diǎn)相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.方程組無解?；方程組有無數(shù)解?.（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則AB=;（9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離d=（10）兩平行直線距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為或在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.二、圓的方程1、圓的定義：叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑.2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；（2）一般方程當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為.當(dāng)時(shí)，表示；當(dāng)時(shí)，方程.（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置.3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有種情況，分別是；直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有：（1）.（2）.(3)求過圓上一點(diǎn)的切線方程：①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(課本命題)．②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(課本命題的推廣)．4、圓與圓的位置關(guān)系：圓與圓的位置關(guān)系有種情況，分別是；圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法是： 必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5．叫投影叫投影線叫投影面叫中心投影叫平行投影叫正投影叫斜投影6、中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系：中心投影的投影線是發(fā)出的，平行投影的投影線都,中心投影和平行投影都是空間圖形的基本畫法，平行投影包括，中心投影后的圖形與原圖形相比雖然改變較多，但直觀性強(qiáng)，看起來與人的視覺效果一致，最像原來的物體.畫實(shí)際效果圖時(shí)，一般用中心投影法，畫立體幾何中的圖形時(shí)，一般用平行投影法.7、平行投影性質(zhì)：當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投影線時(shí)，平行投影都具有下述性質(zhì)：8.直線或線段的平行投影仍是；9.平行直線的平行投影是；10．平行于投影面的線段，它的投影與這條線段；11．與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形；12．在同一條直線或兩條平行直線上，兩條線段平行投影的大小比等于對(duì)于平行投影的概念與性質(zhì)，當(dāng)直線或線段所在的平面與投影線平行時(shí)，其情形如下：共線點(diǎn)的平行投影一般仍；當(dāng)所在的直線平行于投影線時(shí)，它們的平行投影；兩條相交直線的平行投影一般；當(dāng)它們所確定的平面平行于投影線時(shí)，它們的平行投影為，兩平行直線的平行投影：當(dāng)它們所確定的平面平行于投影線時(shí)，它們的平行投影為.13.當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投影線時(shí)，關(guān)于平行投影的性質(zhì)，下列說法不正確的是（）A.直線或線段的平行投影仍是直線或線段B.平行直線的平行投影仍是平行的直線C.與投射面平行的平面圖形,它的投影與這個(gè)圖形全等D.在同一直線或平行直線上,兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比14．叫正視圖叫側(cè)視圖叫俯視圖；三視圖之間的關(guān)系是15．斜二側(cè)畫法的畫法步驟是eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)；用斜二側(cè)畫法可畫出的三種類型是；在立體幾何中，空間幾何體的直觀圖都是投影下畫出的空間圖形。16、在三視圖中，正視圖反映物體的尺寸；俯視圖反映物體的尺寸；側(cè)視圖反映物體的尺寸,把物體左右方向的尺寸稱為，前后方向的尺寸稱為，上下方向的尺寸稱為，則正視圖和俯視圖都反映了物體的，正視圖側(cè)視圖都反映了物體的，俯視圖和側(cè)視圖都反映了物體的，因而三視圖之間存在下述關(guān)系：.第二部分：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、直線確定公理；P點(diǎn)在直線C上，記作；P在直線C外，記作直線l在平面α之內(nèi)，記作直線l在平面α之外，記作.2．公理2（平面確定公理及推論）經(jīng)過有且只有一個(gè)平面；經(jīng)過兩條直線有且只有一個(gè)平面；經(jīng)過兩條直線有且只有一個(gè)平面；經(jīng)過一條直線和有且只有一個(gè)平面3．公理3（平面相交公理）4．公理4（平行公理）5．空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么；6．叫異面直線;叫異面直線所成的角；7．直線與平面有種位置關(guān)系；分別是8．平面與平面有種位置關(guān)系；分別是9．判斷直線和平面平行的方法有種，分別是10．直線和平面平行的性質(zhì)定理是11．判斷平面和平面平行的方法有種，分別是12．平面和平面平行的性質(zhì)定理是13．直線與平面垂直的判定方法有種，分別是14．叫直線與平面所成的角15．叫二面角；叫二面角的棱叫二面角的面；二面角的平面角.16．平面和平面互相垂直的判定方法有種，分別是；三、立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征第一部分：空間幾何體的結(jié)構(gòu)（1）．叫空間幾何體叫多面體叫旋轉(zhuǎn)體；（2）．簡單組合體的構(gòu)成有和兩種形式(3)棱柱：定義：，由這些面所圍成的幾何體.分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.(4)棱錐定義：有一個(gè)面是，其余各面都是的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于比的平方.（5）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫棱臺(tái).分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)幾何特征：①上下底面是②側(cè)面是③側(cè)棱交于原棱錐的（6）圓柱：定義：以為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形.（7）圓錐：定義：以為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體.幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的；③側(cè)面展開圖是一個(gè).（8）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形.（9）球體：定義：以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的向正投影）；側(cè)視圖（從向）、俯視圖（從向）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的度和度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的度和度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的度和度.3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段且不變；②原來與y軸平行的線段且不變.4、空間幾何體的表面積與體積(1)圓柱側(cè)面積；⑵圓錐側(cè)面積：（3）圓臺(tái)側(cè)面積：⑷體積公式：；；⑸球的表面積和體積：S球=V球=4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系（1）平面①平面的概念：平面是的；②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）；也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示，如平面BC.③點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作；點(diǎn)不在平面內(nèi)，記作點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：；點(diǎn)A在直線l外，記作；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作；直線l不在平面α內(nèi)，記作.（2）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線.（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）用符號(hào)語言表示公理1：（3）公理2：經(jīng)過的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論：一直線和確定一平面；兩直線確定一平面；兩直線確定一平面.公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作.符號(hào)語言：公理3的作用： ①它是判定兩個(gè)平面相交的方法.②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn).③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù).（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系①異面直線定義：②異面直線性質(zhì)：既不，又不.③異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線④異面直線所成角：叫做異面直線a和b所成的角.兩條異面直線所成角的范圍是，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直.說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無關(guān).②求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角（7）等角定理：.（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aαa∩α＝Aa∥α（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：5、空間中的平行問題（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：線面平行的性質(zhì)定理（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理（1）（2）（3）兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個(gè)平面平行，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面.（面面平行→線面平行）（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線.（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題（1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：，就說這兩條異面直線互相垂直.②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的，就說這條直線和這個(gè)平面垂直.③平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，，就說這兩個(gè)平面垂直.（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么.②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：.性質(zhì)定理：.9、空間角問題（1）直線與直線所成的角①兩平行直線所成的角：規(guī)定為.②兩條相交直線所成的角：，叫這兩條直線所成的角.③兩條異面直線所成的角：叫做兩條異面直線所成的角.（2）直線和平面所成的角①平面的平行