高斯小學(xué)奧數(shù)二年級(jí)（上）第10講 圖形變換

第十講圖形變換

前續(xù)知識(shí)點(diǎn)：二年級(jí)第一講；XX模塊第X講

后續(xù)知識(shí)點(diǎn)：X年級(jí)第X講；XX模塊第X講

萱萱，我們來(lái)比

一比誰(shuí)的小車

跑的更遠(yuǎn)吧！

好啊—

我的小車跑得更

遠(yuǎn)！哈哈----

不對(duì)！你看，包

旅的追遠(yuǎn)冷花的更遠(yuǎn)士

閑是我的小車

跑得更遠(yuǎn)！

把里面的人物換成相應(yīng)紅字標(biāo)明的人物.

圖形變換是一種重要的數(shù)學(xué)思想，包含圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，這在大家的生活中并不陌生,

那么我們從生活中的直觀實(shí)例入手，感知平移和旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)特征，然后通過(guò)觀察思考、操作驗(yàn)

證的學(xué)習(xí)方法掌握平移的方法，為今后學(xué)習(xí)平行線和推導(dǎo)基本平面圖形面積的計(jì)算公式等幾何

知識(shí)做鋪墊.

例題1在表格里填空.

【提示】找一找房子的墻角平移前后有什么變化吧!

圖形平移變換時(shí)，圖形的大小、形狀和方向不變；位置變化.

在表格里填空.

例題2如圖所示，數(shù)對(duì)（15,-*4）表示把中心的圖形先向下平

移5格，再向右平移4格.請(qǐng)畫出數(shù)對(duì)（t4,一6）和（I

5,*-7）分別對(duì)應(yīng)的圖形.

【提示】最后結(jié)果是4個(gè)圖形嗎？

下面這些現(xiàn)象都是旋轉(zhuǎn).

圖形旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，圖形的大小、形狀不變；位置和方向變化.

例題3你能按照下圖的規(guī)律，畫出第4個(gè)圖形嗎?

【提示】圖形的4個(gè)頂點(diǎn)中哪個(gè)點(diǎn)不變？還有哪些特殊的線呢？

練習(xí)3下圖旋轉(zhuǎn)后，能得到選項(xiàng)中的哪個(gè)圖？

A

義IfK/

例題4笑臉按照????！@樣的規(guī)律在下圖方

格中移動(dòng)，并且只能向右或者向下移動(dòng)到相鄰的方格中，

那么當(dāng)“0”移動(dòng)到“？”處是什么樣子呢？

【提示】找找最便捷的移動(dòng)路徑!

圖形“V”依照9<360……的規(guī)律在下圖方格中移動(dòng)，并且只能向下或

者向右移動(dòng)到相鄰的方格中，那么當(dāng)q”移動(dòng)到“？”處是什么樣子呢？

??

例題5觀察下圖，在可以經(jīng)過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)到A位置的小魚下面

的括號(hào)中畫‘7”.

【提示】不僅可以平移，還可以旋轉(zhuǎn)哦！注意小魚身體上的顏色.

例題6

觀察下圖，判斷從前面到后面每次發(fā)生了怎樣的變化，發(fā)生平移的在上的括號(hào)中寫“①”,

發(fā)生旋轉(zhuǎn)的在“一”上的括號(hào)中寫“②”.

r、

食摩天輪

摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，上面掛在輪邊緣的是供

乘客乘搭的座艙.乘客坐在摩天輪慢慢的往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周

景色.最常見(jiàn)到摩天輪存在的場(chǎng)合是游樂(lè)園（或主題公園）與園游會(huì)，

作為一種游樂(lè)場(chǎng)機(jī)動(dòng)游戲，與云霄飛車、旋轉(zhuǎn)木馬合稱是“樂(lè)園三

寶”.但摩天輪也經(jīng)常單獨(dú)存在于其他的場(chǎng)合，通常被用來(lái)作為展會(huì)活

動(dòng)的觀景臺(tái)使用.

世界上著名的摩天輪英航“倫敦眼”，坐落于泰晤土河畔，距地面

總高達(dá)135公尺.位于日本福岡的“天空之夢(mèng)福岡”，是座輪身直徑112

公尺、離地面總高120公尺的摩天輪.該項(xiàng)目的設(shè)計(jì)方，是曾經(jīng)設(shè)計(jì)英

國(guó)觀景摩天輪“倫敦眼”的荷蘭艾維公司.

作業(yè)

1.在表格里填空.

2.平移后的圖形對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)是（）.

3.下圖繞田字格中心旋轉(zhuǎn)之后，能得到選項(xiàng)中的哪個(gè)圖？（）

0

ABCD

三角形△按照△<]▽A△

4.的規(guī)律在下圖方格中移動(dòng)，并且只能向下

或者向右移動(dòng)到相鄰的方格中，那么當(dāng)△移動(dòng)到“？”處是什么樣子？

5.把可以通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)到A位置的燕子圈出來(lái).

第十講圖形變換

1.例題1

2.例題2

詳解：找關(guān)鍵點(diǎn)，注意圖形大小、形狀、方向不發(fā)生改變，只有位置發(fā)生改變.數(shù)對(duì)是表示把圖

形往兩個(gè)方向平移，先把中心的圖形中的3個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)出，然后分別把這3個(gè)點(diǎn)按照數(shù)對(duì)的方向平

移，最后用直線連接3個(gè)點(diǎn)組成圖形.

3.例題3

答案：如圖所示:

詳解：找準(zhǔn)圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和關(guān)鍵線，依次進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，之后再連接畫出完整的圖形.注意旋轉(zhuǎn)后圖

形大小、形狀不變，位置、方向改變.

4.例題4

答案：O

詳解：“笑臉”是按照逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，再進(jìn)行移動(dòng)，注意題中要求只能向右或者向下移動(dòng),

所以先找出便捷的移動(dòng)路徑，就是向右直走或向下直走.

5.例題5

答案：如圖所示:

詳解：先觀察A位置的魚的特點(diǎn)，再按照平移和旋轉(zhuǎn)的要求找.只有3條魚符合要求，其中有1

條可以經(jīng)過(guò)平移到A位置，其余2條都是旋轉(zhuǎn)加平移到A位置.

6.例題6

答案：如圖所示:

詳解：根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)判斷.平移：大小、形狀、方向不變，位置變.旋轉(zhuǎn)：大小、形狀

不變，方向、位置變.旋轉(zhuǎn)方向可分為順時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

7.練習(xí)1

答案：如圖所示:

8.練習(xí)2

答案：A

簡(jiǎn)答：找關(guān)鍵點(diǎn)，注意圖形大小、形狀、方向不發(fā)生改變，只有位置發(fā)生改變.數(shù)對(duì)是表示把圖

形往兩個(gè)方向平移，先把圖形中的1個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)出，然后把這1個(gè)點(diǎn)按照數(shù)對(duì)的方向平移，畫出平

移的軌跡，可知圖形是向下平移4格，向右平移11格.所以選擇A.

9.練習(xí)3

答案：B

簡(jiǎn)答：圖中長(zhǎng)條顏色不同，最下面是綠色，再橘黃色，最上面是藍(lán)色.所以旋轉(zhuǎn)之后圖形顏色先

后順序不能改變.

10.練習(xí)4

簡(jiǎn)答：“V”是按照順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，再進(jìn)行移動(dòng)，注意題中要求只能向右或者向下移動(dòng)，所

以先找出便捷的移動(dòng)路徑，就是向右直走或向下直走.

11.作業(yè)1

答案：向上平移6格；向右平移12格

簡(jiǎn)答：從關(guān)鍵點(diǎn)入手，根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)的移動(dòng)推測(cè)圖形的移動(dòng).

12.作業(yè)2

答案：C

簡(jiǎn)答：在觀察圖形平移的距離時(shí)，要找平移前后的圖形相同位置之間的距離.本題可以看箭頭最

下面的頂點(diǎn)與向上平移后箭頭最下面頂點(diǎn)間的距離，可以看出是4格，判斷向右平移時(shí)方法一致.

13.作業(yè)3

答案：C

簡(jiǎn)答：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于審題，題目要求是繞田字格中心旋轉(zhuǎn)，需要注意平行四邊形中直線的對(duì)

應(yīng).平行四邊形繞田字格中心位置旋轉(zhuǎn)時(shí)，頂點(diǎn)一直在田字格的中心上，所以綜合考慮下來(lái)只有

答案C滿足要求.

14.作業(yè)4

答案：△

簡(jiǎn)答：是按照逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，再進(jìn)行移動(dòng)，注意題中要求只能向右或者向下移動(dòng)，

所以先