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吉林省四平市鐵西區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),給出下列四個(gè)結(jié)論:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四邊形AEPF,上述結(jié)論正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.據(jù)統(tǒng)計(jì),2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為人次,將用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3.某校九年級(jí)一班全體學(xué)生2017年中招理化生實(shí)驗(yàn)操作考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表,根據(jù)表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()成績(jī)(分)3029282618人數(shù)(人)324211A.該班共有40名學(xué)生B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)為29.4分C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)為30分D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)為28分4.通州區(qū)大運(yùn)河森林公園占地面積10700畝,是北京規(guī)模最大的濱河森林公園,將10700用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.10.7×104 B.1.07×105 C.1.7×104 D.1.07×1045.已知點(diǎn)為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,線(xiàn)段的長(zhǎng)為.表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示,則該封閉圖形可能是()A. B. C. D.6.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況是A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根7.如圖的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方體形成的,它的主視圖是()A. B. C. D.8.如圖①是半徑為2的半圓,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折,使得點(diǎn)C與圓心O重合,則圖中陰影部分的面積是()A. B.﹣ C.2+ D.2﹣9.-4的絕對(duì)值是()A.4 B. C.-4 D.10.將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.如圖,在△ABC中,AD、BE分別是BC、AC兩邊中線(xiàn),則=_____.12.如圖,CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線(xiàn),垂足為點(diǎn)O,CE與DA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論:①四邊形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF:BE=2:1;④S四邊形AFOE:S△COD=2:1.其中正確的結(jié)論有_____.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))13.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6cm,圓心角為120°的扇形,則該圓錐的側(cè)面面積為_(kāi)_____cm(結(jié)果保留π).14.“五一勞動(dòng)節(jié)”,王老師將全班分成六個(gè)小組開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,隨機(jī)抽取一個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)展示.第五組被抽到的概率是___.15.已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為60cm,腰長(zhǎng)為50cm,能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為_(kāi)_______cm16.?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線(xiàn),則所容兩長(zhǎng)方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證.(以上材料來(lái)源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過(guò)程.證明:S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-(______________+______________).易知,S△ADC=S△ABC,______________=______________,______________=______________.可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.17.分解因:=______________________.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元,商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤(rùn)定價(jià),乙服裝按20%的利潤(rùn)定價(jià),實(shí)際出售時(shí),兩件服裝均按9折出售,商場(chǎng)賣(mài)出這兩件服裝共獲利67元.求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元;由于乙服裝暢銷(xiāo),制衣廠經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后,使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元,求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率;若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào),商場(chǎng)仍按9折出售,定價(jià)至少為多少元時(shí),乙服裝才可獲得利潤(rùn)(定價(jià)取整數(shù)).19.(5分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.(1)求證:AE是⊙O的切線(xiàn);(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.20.(8分)如圖所示,小王在校園上的A處正面觀測(cè)一座教學(xué)樓墻上的大型標(biāo)牌,測(cè)得標(biāo)牌下端D處的仰角為30°,然后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處,又測(cè)得該標(biāo)牌上端C處的仰角為45°.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地面1.65m,大型標(biāo)牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標(biāo)牌上端與下端之間的距離(≈1.732,結(jié)果精確到0.1m).21.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分線(xiàn)(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)若(1)中所作的角平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E,AF⊥BE,垂足為點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.22.(10分)平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C,與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,OA=OC,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,頂點(diǎn)為P.(1)求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)M,求∠PMC的正切值;(3)點(diǎn)Q在y軸上,且△BCQ與△CMP相似,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).23.(12分)如圖,C是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,⊙O的半徑為3,PB=2,PC=1.(1)求證:PC是⊙O的切線(xiàn).(2)求tan∠CAB的值.24.(14分)如圖,拋物線(xiàn)與y軸交于A點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(3,0).(1)求直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式;(2)動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸,交直線(xiàn)AB于點(diǎn)M,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒,MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位,求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍;(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O,點(diǎn)C重合的情況),連接CM,BN,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形?問(wèn)對(duì)于所求的t值,平行四邊形BCMN是否菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、C【解析】
利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等,根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形,根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等,然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半.【詳解】∵AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,∴∠APF+∠CPF=90°,∵∠EPF是直角,∴∠APF+∠APE=90°,∴∠APE=∠CPF,在△APE和△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),∴AE=CF,故①②正確;∵△AEP≌△CFP,同理可證△APF≌△BPE,∴△EFP是等腰直角三角形,故③錯(cuò)誤;∵△APE≌△CPF,∴S△APE=S△CPF,∴四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC.故④正確,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF,從而得到△APE和△CPF全等是解題的關(guān)鍵,也是本題的突破點(diǎn).2、D【解析】
科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開(kāi)始,在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn),再乘以10的n次冪.【詳解】解:6
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000=6.59×1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握,一定要注意a的形式,以及指數(shù)n的確定方法.3、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40(人),故A正確;B.∵(30×32+29×4+28×2+26+18)÷40=29.4(分),故B正確;C.∵成績(jī)是30分的人有32人,最多,故C正確;D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)為30分,故D錯(cuò)誤;4、D【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:10700=1.07×104,
故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、A【解析】
解:分析題中所給函數(shù)圖像,段,隨的增大而增大,長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比.段,逐漸減小,到達(dá)最小值時(shí)又逐漸增大,排除、選項(xiàng),段,逐漸減小直至為,排除選項(xiàng).故選.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合,圖象應(yīng)用信息廣泛,通過(guò)看圖獲取信息,不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.用圖象解決問(wèn)題時(shí),要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.6、A【解析】
根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4,判斷方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線(xiàn)y=4交點(diǎn)的情況.【詳解】∵函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,∴直線(xiàn)y=4與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn),∴方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程,熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析:根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖,D為主視圖,主視圖為一個(gè)正方形.8、D【解析】
連接OC交MN于點(diǎn)P,連接OM、ON,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=OM,得到∠POM=60°,根據(jù)勾股定理求出MN,結(jié)合圖形計(jì)算即可.【詳解】解:連接OC交MN于點(diǎn)P,連接OM、ON,由題意知,OC⊥MN,且OP=PC=1,在Rt△MOP中,∵OM=2,OP=1,∴cos∠POM==,AC==,∴∠POM=60°,MN=2MP=2,∴∠AOB=2∠AOC=120°,則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN=×π×22-2×(-×2×1)=2-π,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用、扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式的運(yùn)用,解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.9、A【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的概念計(jì)算即可.(絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在坐標(biāo)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.)【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的概念可得-4的絕對(duì)值為4.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析:容易題.選錯(cuò)的原因是對(duì)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念沒(méi)有掌握,與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.10、B【解析】
拋物線(xiàn)平移不改變a的值,由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果.【詳解】解:原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,那么新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(-1,-1),
可設(shè)新拋物線(xiàn)的解析式為:y=(x-h)1+k,
代入得:y=(x+1)1-1.
∴所得圖象的解析式為:y=(x+1)1-1;
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律;解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、【解析】
利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)定理以及相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;【詳解】∵AE=EC,BD=CD,∴DE∥AB,DE=AB,∴△EDC∽△ABC,∴=,故答案是:.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線(xiàn)定理.12、①②④.【解析】
根據(jù)菱形的判定方法、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵EC垂直平分AB,∴OA=OB=AB=DC,CD⊥CE,∵OA∥DC,∴=,∴AE=AD,OE=OC,∵OA=OB,OE=OC,∴四邊形ACBE是平行四邊形,∵AB⊥EC,∴四邊形ACBE是菱形,故①正確,∵∠DCE=90°,DA=AE,∴AC=AD=AE,∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正確,∵OA∥CD,∴,∴,故③錯(cuò)誤,設(shè)△AOF的面積為a,則△OFC的面積為2a,△CDF的面積為4a,△AOC的面積=△AOE的面積=1a,∴四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a∴S四邊形AFOE:S△COD=2:1.故④正確.故答案是:①②④.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、等高模型等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.13、12π【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形可得,,∴該圓錐的側(cè)面面積為:12π,故答案為12π.14、【解析】
根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,可得答案.【詳解】因?yàn)楣灿辛鶄€(gè)小組,所以第五組被抽到的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、15【解析】如圖,等腰△ABC的內(nèi)切圓⊙O是能從這塊鋼板上截得的最大圓,則由題意可知:AD和BF是△ABC的角平分線(xiàn),AB=AC=50cm,BC=60cm,∴∠ADB=90°,BD=CD=30cm,∴AD=(cm),連接圓心O和切點(diǎn)E,則∠BEO=90°,又∵OD=OE,OB=OB,∴△BEO≌△BDO,∴BE=BD=30cm,∴AE=AB-BE=50-30=20cm,設(shè)OD=OE=x,則AO=40-x,在Rt△AOE中,由勾股定理可得:,解得:(cm).即能截得的最大圓的半徑為15cm.故答案為:15.點(diǎn)睛:(1)三角形中能夠裁剪出的最大的圓是這個(gè)三角形的內(nèi)切圓;(2)若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,面積為S,內(nèi)切圓的半徑為r,則.16、S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì):矩形的對(duì)角線(xiàn)把矩形分成面積相等的兩部分,由此即可證明結(jié)論.【詳解】S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-(S△ANF+S△FCM).易知,S△ADC=S△ABC,S△ANF=S△AEF,S△FGC=S△FMC,可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.故答案分別為S△AEF,S△FCM,S△ANF,S△AEF,S△FGC,S△FMC.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對(duì)角線(xiàn)把矩形分成面積相等的兩部分這個(gè)性質(zhì),屬于中考常考題型.17、(x-2y)(x-2y+1)【解析】
根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項(xiàng)一組,第三、四項(xiàng)一組,分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1)甲服裝的進(jìn)價(jià)為300元、乙服裝的進(jìn)價(jià)為1元.(2)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%;(3)乙服裝的定價(jià)至少為296元.【解析】
(1)若設(shè)甲服裝的成本為x元,則乙服裝的成本為(500-x)元.根據(jù)公式:總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià),即可列出方程.(2)利用乙服裝的成本為1元,經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后,使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元,利用增長(zhǎng)率公式求出即可;(3)利用每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào),再次上調(diào)價(jià)格為:242×(1+10%)=266.2(元),進(jìn)而利用不等式求出即可.【詳解】(1)設(shè)甲服裝的成本為x元,則乙服裝的成本為(500-x)元,根據(jù)題意得:90%?(1+30%)x+90%?(1+20%)(500-x)-500=67,解得:x=300,500-x=1.答:甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為1元.(2)∵乙服裝的成本為1元,經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后,使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元,∴設(shè)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為y,則,解得:=0.1=10%,=-2.1(不合題意,舍去).答:每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%;(3)∵每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)∴再次上調(diào)價(jià)格為:242×(1+10%)=266.2(元)∵商場(chǎng)仍按9折出售,設(shè)定價(jià)為a元時(shí)0.9a-266.2>0解得:a>故定價(jià)至少為296元時(shí),乙服裝才可獲得利潤(rùn).考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用,不等式的應(yīng)用,打折銷(xiāo)售問(wèn)題19、(1)見(jiàn)解析;(1)⊙O半徑為【解析】
(1)連接OA,利用已知首先得出OA∥DE,進(jìn)而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線(xiàn);(1)通過(guò)證明△BAD∽△AED,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出⊙O半徑的長(zhǎng).【詳解】解:(1)連接OA,∵OA=OD,∴∠1=∠1.∵DA平分∠BDE,∴∠1=∠2.∴∠1=∠2.∴OA∥DE.∴∠OAE=∠4,∵AE⊥CD,∴∠4=90°.∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.又∵點(diǎn)A在⊙O上,∴AE是⊙O的切線(xiàn).(1)∵BD是⊙O的直徑,∴∠BAD=90°.∵∠3=90°,∴∠BAD=∠3.又∵∠1=∠2,∴△BAD∽△AED.∴,∵BA=4,AE=1,∴BD=1AD.在Rt△BAD中,根據(jù)勾股定理,得BD=.∴⊙O半徑為.20、大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m.【解析】試題分析:將題目中的仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角的度數(shù),分別求得CE和BE的長(zhǎng),然后求得DE的長(zhǎng),用CE的長(zhǎng)減去DE的長(zhǎng)即可得到上端和下端之間的距離.試題解析:設(shè)AB,CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E,∵∠CBE=45°,CE⊥AE,∴CE=BE,∵CE=16.65﹣1.65=15,∴BE=15,而AE=AB+BE=1.∵∠DAE=30°,∴DE==11.54,∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5(m),答:大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m.21、解:(1)圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)角平分線(xiàn)的作法作出∠ABC的平分線(xiàn)即可.(2)首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB,進(jìn)而得出△ABO≌△FBO,進(jìn)而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.【詳解】解:(1)如圖所示:(2)證明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EAF.∵平行四邊形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AO⊥BE,∴BO=EO.∵在△ABO和△FBO中,∠ABO=∠FBO,BO=EO,∠AOB=∠FOB,∴△ABO≌△FBO(ASA).∴AO=FO.∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO.∴四邊形ABFE為菱形.22、(1)(1,4)(2)(0,)或(0,-1)【解析】試題分析:(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo),再由OA=OC得到點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得解析式后再進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)由OC//PM,可得∠PMC=∠MCO,求tan∠MCO即可;(3)分情況進(jìn)行討論即可得.試題解析:(1)當(dāng)x=0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3=3,所以點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3),∴OC=3,∵OA=OC,∴OA=3,∴A(3,0),∵A、B關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),∴B(-1,0),∵A、B在拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3上,∴,∴,∴拋物線(xiàn)解析式為:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴頂點(diǎn)P(1,4);(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),∴OC=3,OM=1,∵OC//PM,∴∠PMC=∠MCO,∴tan∠PMC=tan∠MCO==;(3)Q在C點(diǎn)的下方,∠BCQ=∠CMP,CM=,PM=4,BC=,∴或,∴CQ=或4,∴Q1(0,),Q2(0,-1).23、(1)見(jiàn)解析;(2)12【解析】
(1)連接OC、BC,根據(jù)題意
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