2024屆江西省新余第四中學高考數(shù)學押題試卷含解析

2024屆江西省新余第四中學高考數(shù)學押題試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．2．若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的最大值為（）．A． B． C． D．3．在正方體中，點，，分別為棱，，的中點，給出下列命題：①；②；③平面；④和成角為.正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，設其前n項和，若（），則（）A．30 B． C． D．625．的展開式中的項的系數(shù)為（）A．120 B．80 C．60 D．406．設數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，，且，則（）A．128 B．65 C．64 D．637．已知分別為圓與的直徑，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，且aA．22n-1+1 B．22n-1-19．若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．10．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，則M∩N＝（）A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）11．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．12．設是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項和為．則“，”是“為遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)、滿足，且可行域表示的區(qū)域為三角形，則實數(shù)的取值范圍為______，若目標函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)等于______.14．已知函數(shù)，若關于x的方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_______________.15．如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點是棱的中點，點是棱靠近的三等分點，且三棱錐的體積為2，則四棱柱的體積為______．16．已知為偶函數(shù)，當時，，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的內角、、的對邊分別為、、，滿足.有三個條件：①；②；③.其中三個條件中僅有兩個正確，請選出正確的條件完成下面兩個問題：（1）求；（2）設為邊上一點，且，求的面積.18．（12分）已知拋物線E：y2＝2px（p＞0），焦點F到準線的距離為3，拋物線E上的兩個動點A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2＝1．線段AB的垂直平分線與x軸交于點C．（1）求拋物線E的方程；（2）求△ABC面積的最大值．19．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且點在函數(shù)的圖像上；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足：，，求的通項公式；（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；20．（12分）有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪元，送餐員每單制成元；乙公司無底薪，單以內（含單）的部分送餐員每單抽成元，超過單的部分送餐員每單抽成元.現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名送餐員，分別記錄其天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：送餐單數(shù)3839404142甲公司天數(shù)101015105乙公司天數(shù)101510105（1）從記錄甲公司的天送餐單數(shù)中隨機抽取天，求這天的送餐單數(shù)都不小于單的概率；（2）假設同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，將頻率視為概率，回答下列兩個問題：①求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學期望；②小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，小張應選擇哪家公司應聘？說明你的理由.21．（12分）如圖，在底面邊長為1，側棱長為2的正四棱柱中，P是側棱上的一點，.（1）若，求直線AP與平面所成角；（2）在線段上是否存在一個定點Q，使得對任意的實數(shù)m，都有，并證明你的結論.22．（10分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質，即可求解，得到答案．【詳解】將將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)又由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得，因為，當時，，故選D．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，合理應用三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、C【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性，求出的最大值．【詳解】解：把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間，上單調遞增，在區(qū)間，上，，，則當最大時，，求得，故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．3、C【解析】

建立空間直角坐標系，利用向量的方法對四個命題逐一分析，由此得出正確命題的個數(shù).【詳解】設正方體邊長為，建立空間直角坐標系如下圖所示，，.①，，所以，故①正確.②，，不存在實數(shù)使，故不成立，故②錯誤.③，，，故平面不成立，故③錯誤.④，，設和成角為，則，由于，所以，故④正確.綜上所述，正確的命題有個.故選：C【點睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關系的向量判斷方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.4、B【解析】

根據(jù)，分別令，結合等比數(shù)列的通項公式，得到關于首項和公比的方程組，解方程組求出首項和公式，最后利用等比數(shù)列前n項和公式進行求解即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由題意可知中：.由，分別令，可得、，由等比數(shù)列的通項公式可得：，因此.故選：B【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，考查了數(shù)學運算能力.5、A【解析】

化簡得到，再利用二項式定理展開得到答案.【詳解】展開式中的項為.故選：【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.6、D【解析】

根據(jù)，得到，即，由等比數(shù)列的定義知數(shù)列是等比數(shù)列，然后再利用前n項和公式求.【詳解】因為，所以，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又因為，所以，.故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列的前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.7、A【解析】

由題先畫出基本圖形，結合向量加法和點乘運算化簡可得，結合的范圍即可求解【詳解】如圖，其中，所以.故選：A【點睛】本題考查向量的線性運算在幾何中的應用，數(shù)形結合思想，屬于中檔題8、D【解析】試題分析：因為an+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1考點：數(shù)列的通項公式．9、B【解析】

由題中垂直關系，可得漸近線的方程，結合，構造齊次關系即得解【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線垂直．∴雙曲線的漸近線方程為．，得．則離心率．故選：B【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，考查了學生綜合分析，概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.10、C【解析】

先化簡N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根據(jù)M＝{x|﹣1＜x＜2}，求兩集合的交集.【詳解】因為N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，又因為M＝{x|﹣1＜x＜2}，所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.11、C【解析】

根據(jù)程序圖，當x<0時結束對x的計算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<0，程序運行結束，得，故選C．【點睛】本題考查程序框圖，是基礎題．12、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項和為，充分性：，則對任意的恒成立，則，，若，則數(shù)列為單調遞減數(shù)列，則必存在，使得當時，，則，不合乎題意；若，由且數(shù)列為單調遞增數(shù)列，則對任意的，，合乎題意.所以，“，”“為遞增數(shù)列”；必要性：設，當時，，此時，，但數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“，”“為遞增數(shù)列”.因此，“，”是“為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合等差數(shù)列的前項和公式是解決本題的關鍵，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合目標函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結合即可得到結論.【詳解】作出可行域如圖，則要為三角形需滿足在直線下方，即，；目標函數(shù)可視為，則為斜率為1的直線縱截距的相反數(shù)，該直線截距最大在過點時，此時，直線：，與：的交點為，該點也在直線：上，故，故答案為：；.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法，屬于基礎題.14、【解析】

畫出函數(shù)的圖象，再畫的圖象，求出一個交點時的的值，然后平行移動可得有兩個交點時的的范圍．【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：因為方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，所以圖象與直線有且只有兩個交點即可，當過點時兩個函數(shù)有一個交點，即時，與函數(shù)有一個交點，由圖象可知，直線向下平移后有兩個交點，可得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了方程的跟與函數(shù)的圖象交點的轉化，數(shù)形結合的思想，屬于中檔題．15、12【解析】

由題意，設底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，分別表示出直四棱柱的體積和三棱錐的體積，即可求解?！驹斀狻坑深}意，設底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，則直四棱柱的體積為，又由三棱錐的體積為，解得，即直四棱柱的體積為。【點睛】本題主要考查了棱柱與棱錐的體積的計算問題，其中解答中正確認識幾何體的結構特征，合理、恰當?shù)乇硎局彼睦庵忮F的體積是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及空間想象能力，屬于中檔試題。16、【解析】

由偶函數(shù)的性質直接求解即可【詳解】.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的運算，考查運算求解能力三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出角，進而可得出，則①②中有且只有一個正確，③正確，然后分①③正確和②③正確兩種情況討論，結合三角形的面積公式和余弦定理可求得的值；（2）計算出和，計算出，可得出，進而可求得的面積.【詳解】（1）因為，所以，得，，，為鈍角，與矛盾，故①②中僅有一個正確，③正確.顯然，得.當①③正確時，由，得（無解）；當②③正確時，由于，，得；（2）如圖，因為，，則，則，.【點睛】本題考查解三角形綜合應用，涉及三角形面積公式和余弦定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）y2＝6x（2）．【解析】

（1）根據(jù)拋物線定義，寫出焦點坐標和準線方程，列方程即可得解；（2）根據(jù)中點坐標表示出|AB|和點到直線的距離，得出面積，利用均值不等式求解最大值.【詳解】（1）拋物線E：y2＝2px（p＞0），焦點F（，0）到準線x的距離為3，可得p＝3，即有拋物線方程為y2＝6x；（2）設線段AB的中點為M（x0，y0），則，y0，kAB，則線段AB的垂直平分線方程為y﹣y0（x﹣2），①可得x＝5，y＝0是①的一個解，所以AB的垂直平分線與x軸的交點C為定點，且點C（5，0），由①可得直線AB的方程為y﹣y0（x﹣2），即x（y﹣y0）+2②代入y2＝6x可得y2＝2y0（y﹣y0）+12，即y2﹣2y0y+2y02＝0③，由題意y1，y2是方程③的兩個實根，且y1≠y2，所以△＝1y02﹣1（2y02﹣12）＝﹣1y02+18＞0，解得﹣2y0＜2，|AB|，又C（5，0）到線段AB的距離h＝|CM|，所以S△ABC|AB|h?，當且僅當9+y02＝21﹣2y02，即y0＝±，A（，），B（，），或A（，），B（，）時等號成立，所以S△ABC的最大值為．【點睛】此題考查根據(jù)焦點和準線關系求拋物線方程，根據(jù)直線與拋物線位置關系求解三角形面積的最值，表示三角形的面積關系常涉及韋達定理整體代入，拋物線中需要考慮設點坐標的技巧，處理最值問題常用函數(shù)單調性求解或均值不等式求最值.19、（1）（2）當n為偶數(shù)時，；當n為奇數(shù)時，.（3）【解析】

（1）根據(jù),討論與兩種情況,即可求得數(shù)列的通項公式;（2）由（1）利用遞推公式及累加法,即可求得當n為奇數(shù)或偶數(shù)時的通項公式.也可利用數(shù)學歸納法,先猜想出通項公式,再用數(shù)學歸納法證明.（3）分類討論,當n為奇數(shù)或偶數(shù)時,分別求得的最大值,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知,.當時,,當時,也滿足上式.所以.（2）解法一：由（1）可知,即.當時,,①當時,,所以,②當時,,③當時,,所以,④……當時,n為偶數(shù)當時,n為偶數(shù)所以以上個式子相加,得.又,所以當n為偶數(shù)時,.同理,當n為奇數(shù)時,,所以,當n為奇數(shù)時,.解法二：猜測：當n為奇數(shù)時,.猜測：當n為偶數(shù)時,.以下用數(shù)學歸納法證明：,命題成立；假設當時,命題成立；當n為奇數(shù)時,,當時,n為偶數(shù),由得故,時,命題也成立.綜上可知,當n為奇數(shù)時同理,當n為偶數(shù)時,命題仍成立.（3）由（2）可知.①當n為偶數(shù)時,,所以隨n的增大而減小從而當n為偶數(shù)時,的最大值是.②當n為奇數(shù)時,,所以隨n的增大而增大,且.綜上,的最大值是1.因此,若對于任意的,不等式恒成立,只需,故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了累加法求數(shù)列通項公式的應用,分類討論奇偶項的通項公式及求和方法,數(shù)學歸納法證明數(shù)列的應用,數(shù)列的單調性及參數(shù)的取值范圍,屬于難題.20、（1）；（2）①分布列見解析，；②小張應選擇甲公司應聘.【解析】

（1）記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，可得（A）的值．（2）①設乙公司送餐員送餐單數(shù)為，可得當時，，以此類推可得：當時，當時，的值．當時，的值，同理可得：當時，．的所有可能取值．可得的分布列及其數(shù)學期望．②依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)．可得甲公司送餐員日平均工資，與乙數(shù)學期望比較即可得出．【詳解】解：（1）由表知，50天送餐單數(shù)中有30天的送餐單數(shù)不小于40單，記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，則．（2）①設乙公司送餐員的送餐單數(shù)為，日工資為元，則當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．所以的分布列為228234240247254．②依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數(shù)為，所以甲公司送餐員的日平均工資為元，因為，所以小張應選擇甲公司應聘．【點睛】本題考查了隨機變量的分布列與數(shù)學期望、古典概率計算公式、組合計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21、（1）；（2）存在，Q為線段中點【解析】

解法一：（1）作出平面與平面的交線，可證平面，計算，，得出，從而得出的大?。唬?）證明平面，故而可得當Q為線段的中點時.解法二，以為原點，以為建立空間直角坐標系：（1）由，利用空間向量的數(shù)量積可求線面