高等數(shù)學(xué)-傅立葉級(jí)數(shù)省公開課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

【重、難點(diǎn)】【講課時(shí)數(shù)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】總時(shí)數(shù)：4課時(shí).難點(diǎn)：正確求解函數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)，由實(shí)例講解方法。1、知道傅立葉級(jí)數(shù)概念和傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)數(shù)形式；2、會(huì)將周期分別為、函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)；3、會(huì)求定義在上函數(shù)作奇（偶）延拓后傅立葉級(jí)數(shù)。重點(diǎn)：傅立葉級(jí)數(shù)概念，周期為函數(shù)展開成傅立葉級(jí)數(shù)，由一類特殊級(jí)數(shù)引出。1/73非正弦周期函數(shù):矩形波不一樣頻率正弦波逐一疊加一、問(wèn)題提出2/733/734/735/736/737/73二、三角級(jí)數(shù)1.三角函數(shù)系正交性三角函數(shù)系三角函數(shù)系正交性8/739/73相關(guān)知識(shí)，三角函數(shù)積化和差公式10/732.三角級(jí)數(shù)諧波分析這么定義形如級(jí)數(shù)叫做三角級(jí)數(shù).11/73問(wèn)題:(1)若能展開成三角級(jí)數(shù),是什么?(2)展開條件是什么?1.傅里葉系數(shù)三、函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)12/7313/7314/73傅里葉系數(shù)2.傅里葉級(jí)數(shù)定義形如這么級(jí)數(shù)叫做傅立葉級(jí)數(shù).15/73傅立葉級(jí)數(shù)收斂定理3.周期為2π函數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)16/73解所給函數(shù)滿足傅立葉級(jí)數(shù)條收斂件.17/73和函數(shù)圖象為18/73所求函數(shù)傅氏展開式為19/73解如圖所表示，由傅立葉系數(shù)公式，得20/7321/73所求函數(shù)傅氏展開式為22/73解所給函數(shù)滿足收斂定理?xiàng)l件.23/73和函數(shù)圖象24/7325/73觀察兩函數(shù)圖形26/73播放1.三角級(jí)數(shù)2.傅里葉系數(shù)3.傅立葉級(jí)數(shù)4.周期為2π函數(shù)傅氏展開式5.傅氏級(jí)數(shù)意義——整體迫近小結(jié)27/731.三角級(jí)數(shù)2.傅里葉系數(shù)3.傅立葉級(jí)數(shù)4.周期為2π函數(shù)傅氏展開式5.傅氏級(jí)數(shù)意義——整體迫近小結(jié)28/731.三角級(jí)數(shù)2.傅里葉系數(shù)3.傅立葉級(jí)數(shù)4.周期為2π函數(shù)傅氏展開式5.傅氏級(jí)數(shù)意義——整體迫近小結(jié)29/731.三角級(jí)數(shù)2.傅里葉系數(shù)3.傅立葉級(jí)數(shù)4.周期為2π函數(shù)傅氏展開式5.傅氏級(jí)數(shù)意義——整體迫近小結(jié)30/731.三角級(jí)數(shù)2.傅里葉系數(shù)3.傅立葉級(jí)數(shù)4.周期為2π函數(shù)傅氏展開式5.傅氏級(jí)數(shù)意義——整體迫近小結(jié)31/731.三角級(jí)數(shù)2.傅里葉系數(shù)3.傅立葉級(jí)數(shù)4.周期為2π函數(shù)傅氏展開式5.傅氏級(jí)數(shù)意義——整體迫近小結(jié)32/731.三角級(jí)數(shù)2.傅里葉系數(shù)3.傅立葉級(jí)數(shù)4.周期為2π函數(shù)傅氏展開式5.傅氏級(jí)數(shù)意義——整體迫近小結(jié)33/731.三角級(jí)數(shù)2.傅里葉系數(shù)3.傅立葉級(jí)數(shù)4.周期為2π函數(shù)傅氏展開式5.傅氏級(jí)數(shù)意義——整體迫近小結(jié)34/731.三角級(jí)數(shù)2.傅里葉系數(shù)3.傅立葉級(jí)數(shù)4.周期為2π函數(shù)傅氏展開式5.傅氏級(jí)數(shù)意義——整體迫近小結(jié)35/731.三角級(jí)數(shù)2.傅里葉系數(shù)3.傅立葉級(jí)數(shù)4.周期為2π函數(shù)傅氏展開式5.傅氏級(jí)數(shù)意義——整體迫近小結(jié)36/731.三角級(jí)數(shù)2.傅里葉系數(shù)3.傅立葉級(jí)數(shù)4.周期為2π函數(shù)傅氏展開式5.傅氏級(jí)數(shù)意義——整體迫近小結(jié)37/731.三角級(jí)數(shù)2.傅里葉系數(shù)3.傅立葉級(jí)數(shù)4.周期為2π函數(shù)傅氏展開式5.傅氏級(jí)數(shù)意義——整體迫近小結(jié)38/731.三角級(jí)數(shù)2.傅里葉系數(shù)3.傅立葉級(jí)數(shù)4.周期為2π函數(shù)傅氏展開式5.傅氏級(jí)數(shù)意義——整體迫近小結(jié)39/731.三角級(jí)數(shù)2.傅里葉系數(shù)3.傅立葉級(jí)數(shù)4.周期為2π函數(shù)傅氏展開式5.傅氏級(jí)數(shù)意義——整體迫近小結(jié)40/731.三角級(jí)數(shù)2.傅里葉系數(shù)3.傅立葉級(jí)數(shù)4.周期為2π函數(shù)傅氏展開式5.傅氏級(jí)數(shù)意義——整體迫近小結(jié)41/73思索題思索題解答42/73練一練解所給函數(shù)滿足收斂定理?xiàng)l件.43/73和函數(shù)圖象為44/7345/73定理代入下面傅氏級(jí)數(shù)中4.周期為函數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)46/73例1中函數(shù)是奇函數(shù)，它展開式中只有正弦項(xiàng)，而例2中函數(shù)是偶函數(shù)，它展開式中只有常數(shù)項(xiàng)和余弦項(xiàng)，普通地，有下面結(jié)論：47/73那么有那么有定理奇（或偶）函數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)48/7349/73解50/7351/73解函數(shù)滿足收斂定理?xiàng)l件,在整個(gè)數(shù)軸上連續(xù).52/7353/7354/735.非周期函數(shù)周期性延拓則有以下兩種情況55/73奇延拓:56/73偶延拓:57/73解(1)求正弦級(jí)數(shù).58/7359/73(2)求余弦級(jí)數(shù).60/7361/73解62/7363/73以2L為周期函數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)為四、復(fù)數(shù)形式標(biāo)準(zhǔn)形式64/73代入歐拉公式65/73于是有66/73傅里葉系數(shù)復(fù)數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)數(shù)形式物理意義:恰好是n次諧波振幅二分之一，即67/73解68/732.非周期函數(shù)周期性延拓3.傅氏級(jí)數(shù)復(fù)數(shù)形式1.以2l為周期傅氏系數(shù)小結(jié)(正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù))(奇延拓和偶延拓)69/73練一練解函數(shù)波形圖以下列圖所表示-4-3-2-1123470/7371/7372/73（一）P128習(xí)題8.3；（二）P130習(xí)題8.4.