高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)3.2.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

1/34【答案】

D2/343/344/345/34命題點(diǎn)3不等式恒成立問題【例3】

(·湖南長沙長郡中學(xué)第六次月考)已知函數(shù)f(x)＝xlnx－ax2＋a(a∈R)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．(1)求函數(shù)g(x)＝f′(x)＋(2a－1)x極值；(2)當(dāng)x＞1時(shí)，關(guān)于x不等式f(x)＜0恒成立，求a取值范圍．6/347/348/349/3410/34【方法規(guī)律】

(1)利用導(dǎo)數(shù)解不等式，普通可結(jié)構(gòu)函數(shù)，利用已知條件確定函數(shù)單調(diào)性解不等式；(2)證實(shí)不等式f(x)＜g(x)，可結(jié)構(gòu)函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)，利用導(dǎo)數(shù)求F(x)值域，得到F(x)＜0即可；(3)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，首先要結(jié)構(gòu)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出對應(yīng)含參不等式，從而求出參數(shù)取值范圍；也可分離變量，結(jié)構(gòu)函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題．11/3412/3413/3414/3415/3416/3417/34【方法規(guī)律】

研究方程根情況，能夠經(jīng)過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最大值、最小值、改變趨勢等，依據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象走勢規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極(最)值位置，經(jīng)過數(shù)形結(jié)合思想去分析問題，能夠使問題求解有一個(gè)清楚、直觀整體展現(xiàn)．18/34跟蹤訓(xùn)練2

已知函數(shù)f(x)＝x2＋xsinx＋cosx圖象與直線y＝b有兩個(gè)不一樣交點(diǎn)，求b取值范圍．【解析】

f′(x)＝x(2＋cosx)，令f′(x)＝0，得x＝0.∴當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上遞增．當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＜0，f(x)在(－∞，0)上遞減．19/34∴f(x)最小值為f(0)＝1.∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上均單調(diào)，∴當(dāng)b＞1時(shí)，曲線y＝f(x)與直線y＝b有且僅有兩個(gè)不一樣交點(diǎn)．綜上可知，b取值范圍是(1，＋∞)．20/3421/3422/34于是，當(dāng)x改變時(shí)，f′(x)，f(x)改變情況以下表：x(3，4)4(4，6)f′(x)＋0－f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減23/34由上表可得，x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，也是最大值．所以，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所取得利潤最大．24/34【方法規(guī)律】

在求實(shí)際問題中最大值或最小值時(shí)，普通先設(shè)自變量、因變量、建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)最值方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相符合．用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題中最大(小)值，假如函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么依據(jù)實(shí)際意義可知該極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)．25/34【解析】

由y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1或x＝40，因?yàn)?＜x＜40時(shí)，y′＜0；x＞40時(shí)，y′＞0.所以當(dāng)x＝40時(shí)，y有最小值．【答案】

4026/3427/3428/3429/3430/3431/34即f(x)＜g(x)恒成立．(11分)所以，當(dāng)a＝1時(shí)，在區(qū)間[1，＋∞)上，函數(shù)f(x)圖象在函數(shù)g(x)圖象下方．(12分)【溫馨提醒】(1)導(dǎo)數(shù)法是求解函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、參數(shù)等問題有效方法，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間關(guān)鍵是求解不等式解集；最值問題關(guān)鍵在于比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值大??；參數(shù)問題包括有最值恒成立問題、單調(diào)性逆向應(yīng)用等，求解時(shí)注意分類討論思想應(yīng)用．(2)對于一些復(fù)雜問題，要善于將問題轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成能用熟知導(dǎo)數(shù)研究問題.32/34?方法與技巧1．用導(dǎo)數(shù)方法證實(shí)不等式f(x)＞g(x)時(shí)，找到函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)零點(diǎn)是解題突破口．2．在討論方程根個(gè)數(shù)、研究函數(shù)圖象與x軸(或某直線)交點(diǎn)個(gè)數(shù)、不等式恒成立等問題時(shí)，經(jīng)常需要求出其中參數(shù)取值范圍，這類問題實(shí)質(zhì)就是函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)極(最)值應(yīng)用．33/343．在實(shí)際問題中，假如函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只要依據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可，無須再與端點(diǎn)函數(shù)值比較．?失誤與防范