高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.3函數(shù)的單調(diào)性3省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

2.3函數(shù)單調(diào)性

1/30中國(guó)在近七屆奧運(yùn)會(huì)上取得金牌數(shù)屆枚情景引入2/30

德國(guó)有一位著名心理學(xué)家名叫艾賓浩斯(HermannEbbinghaus，1850-1909)，他在1879-1880年記憶試驗(yàn)中用無(wú)意義音節(jié)來(lái)進(jìn)行記憶研究。研究中心問(wèn)題之一就是學(xué)習(xí)后記憶保持量改變規(guī)律。他以自己為試驗(yàn)對(duì)象，共做了163次試驗(yàn).HermannEbbinghaus3/30時(shí)間間隔記憶保持量剛才記憶完成100%20分鐘之后58.2%1小時(shí)之后44.2%8-9小時(shí)之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一個(gè)月后21.1%

…

…德國(guó)著名心理學(xué)家艾賓浩斯研究數(shù)據(jù)

4/30艾賓浩斯記憶遺忘曲線(xiàn)記憶保持量（百分?jǐn)?shù)）天數(shù)O204060801003214565/30觀察以下函數(shù)圖象，回答當(dāng)自變量值增大時(shí),函數(shù)值

是怎樣改變？新課6/30(-∞,0]上當(dāng)x增大時(shí)f(x)伴隨減小xyo-1xOy1124-1-21當(dāng)x增大時(shí)f(x)伴隨增大函數(shù)在R上是增加函數(shù)在(-∞,0]上是減少(0,+∞)上當(dāng)x增大時(shí)f(x)伴隨增大函數(shù)在(0,+∞)上是增加17/30

x不停增大，f(x)也不停增大0

xyx1x2f(x1)f(x2)

怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述函數(shù)值增減改變呢？8/30xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就說(shuō)y=f(x)在區(qū)間A上是增加.當(dāng)x

1＜x2時(shí)，都有在函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間A上，假如對(duì)于區(qū)間A內(nèi)任意兩個(gè)值也說(shuō)y=f(x)區(qū)間A上是遞增.在區(qū)間A上遞增x1、x2三大特征：①屬于同一區(qū)間②任意性③有大小:通常要求x1＜x29/30增函數(shù)定義假如函數(shù)y=f(x)在整個(gè)定義域內(nèi)是增加，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為增函數(shù).10/30滿(mǎn)足什么條件函數(shù)是減函數(shù)？11/30那么就說(shuō)y=f(x)在區(qū)間A上是降低.當(dāng)x

1＜x2時(shí)，都有在函數(shù)y=f(x)定義域一個(gè)區(qū)間A上，假如對(duì)于區(qū)間A內(nèi)任意兩個(gè)值也說(shuō)y=f(x)區(qū)間A上是遞減.yf(x1)f(x2)x10x2x在區(qū)間A上遞減12/30減函數(shù)定義假如函數(shù)y=f(x)在整個(gè)定義域內(nèi)是降低，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為減函數(shù).

函數(shù)y=f(x)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，

統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)函數(shù).13/30

假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是增加或降低,那么稱(chēng)A為單調(diào)區(qū)間.單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

函數(shù)y=f(x)在定義域某個(gè)子集上是增加或降低，稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在這個(gè)子集上含有單調(diào)性.14/30在(-∞,0)上是____在(0,+∞)上是____降低降低能否說(shuō)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是降低?反百分比函數(shù)：-2yOx-11-112思索：15/30解:函數(shù)y=f(x)單調(diào)區(qū)間有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].逗號(hào)隔開(kāi)例1.

如圖是定義在閉區(qū)間[－5,5]上函數(shù)y=f(x)圖象,依據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增加還是降低？

其中y=f(x)在區(qū)間[－2，1)，[3，5]上是增加；說(shuō)明:孤立點(diǎn)沒(méi)有單調(diào)性,故區(qū)間端點(diǎn)處若有定義寫(xiě)開(kāi)寫(xiě)閉均可.在區(qū)間[－5，－2），[1，3)上是降低.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO練習(xí)16/30證實(shí)函數(shù)在R上是減函數(shù).即∵∴

∴

判斷差符號(hào)例2.利用定義：證實(shí)：設(shè)是R上任意兩個(gè)值，且，∴函數(shù)在R上是減函數(shù)．設(shè)值作差變形下結(jié)論則步驟17/30填表（一）函數(shù)單調(diào)區(qū)間k>0k<0k>0k<0增函數(shù)減函數(shù)降低增加單調(diào)性課堂練習(xí)118/30函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性增加增加填表（二）降低降低課堂練習(xí)2返回19/30課堂練習(xí)三證實(shí)函數(shù)(k為負(fù)常數(shù))

在區(qū)間（0,+∞）上是增加.結(jié)20/30

證實(shí)函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增加證:設(shè)是(0,+∞)上任意兩個(gè)值且∴

即∴∴

在區(qū)間(0,+∞)上是增加．設(shè)值作差變形判斷差符號(hào)下結(jié)論∵且21/30課堂小結(jié)1.增函數(shù)、減函數(shù)定義:22/30假如對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間A上任意兩個(gè)自變量值x1

、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是增加.定義普通地，設(shè)函數(shù)

f(x)定義域?yàn)镮:假如對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間A上任意兩個(gè)自變量值x1

、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是減少.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)23/303.(定義法)證實(shí)函數(shù)單調(diào)性步驟:設(shè)值判斷差符號(hào)作差變形下結(jié)論課堂小結(jié)2.圖象法判斷函數(shù)單調(diào)性：增函數(shù)圖象從左到右減函數(shù)圖象從左到右1.增函數(shù)、減函數(shù)定義；上升下降24/30假如對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間A上任意兩個(gè)自變量值x1

、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是增加.小結(jié)普通地，設(shè)函數(shù)

f(x)定義域?yàn)镮:假如對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間A上任意兩個(gè)自變量值x1

、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是減少.假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是增加或降低，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上含有單調(diào)性，區(qū)間A叫做函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間.xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)25/30怎樣確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間？思索題：作業(yè):書(shū)本38頁(yè)A組第1、2、3題布置作業(yè)26/30再見(jiàn)!27/304.下結(jié)論:由定義得出函數(shù)單調(diào)性.1.設(shè)值:設(shè)任意x1、x2屬于給定區(qū)間,且x1<x22.作差變形:作差f(x1)-f(x2)并適當(dāng)變形；3.判斷差符號(hào):確定f(x1)-f