《非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)》第四次課省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)遼寧工程技術(shù)大學(xué)L.NTECHNICALUNIVERSITY追求1/83

非參數(shù)檢驗(yàn)是相對于參數(shù)檢驗(yàn)而言，這兩種檢驗(yàn)方法在實(shí)際中都有廣泛應(yīng)用，但它們有著不一樣數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理和應(yīng)用場所。在統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展過程中，最先出現(xiàn)推斷統(tǒng)計(jì)方法都對樣本所屬總體性質(zhì)作出若干假設(shè)，即對總體分布形狀作一些限定，比如Z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)，假設(shè)樣本總體分布加以一些限定，把所要推斷總體數(shù)字特征看作未知“參數(shù)”進(jìn)行推斷，稱之為參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法（Parameterstatisticalmethods）或限定分布統(tǒng)計(jì)方法（distribution-specifiedstatistical

methods），基于此所做假設(shè)檢驗(yàn)就稱為參數(shù)檢驗(yàn)（Parametrictest）。慣用檢驗(yàn)如t檢驗(yàn)、Z檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等都是參數(shù)檢驗(yàn)。2/83參數(shù)檢驗(yàn)只有在關(guān)于總體分布假設(shè)成立時(shí)，所得出結(jié)論才是正確，所以它在很多場所不便應(yīng)用，于是統(tǒng)計(jì)學(xué)家發(fā)展了許多對總體不作太多或嚴(yán)格限定統(tǒng)計(jì)推斷方法，這些方法普通不包括總體參數(shù)假設(shè)，與之相對應(yīng)統(tǒng)計(jì)方法通常稱為非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（Nonparametricstatistics）或自由分布統(tǒng)計(jì)方法（Distribution-freestatiscalmethods），基于此所做假設(shè)檢驗(yàn)則稱為非參數(shù)檢驗(yàn)（Nonparametrictest）或自由分布統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（Distribution-freestatisticaltest）。非參數(shù)檢驗(yàn)前提假設(shè)比參數(shù)檢驗(yàn)方法少很多，也輕易滿足，適合用于已知信息相對較少數(shù)據(jù)資料，而且它計(jì)算方法也簡便易行。3/83對于多數(shù)參數(shù)檢驗(yàn)方法，都有一個(gè)或幾個(gè)相對應(yīng)非參數(shù)檢驗(yàn)方法，以下表所表示。參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)方法對應(yīng)表參數(shù)檢驗(yàn)方法非參數(shù)檢驗(yàn)方法t檢驗(yàn)法兩個(gè)獨(dú)立樣本中位數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)t檢驗(yàn)法（配對樣本）成對比較、單樣本正負(fù)號檢驗(yàn)成對比較、單樣本符號秩檢驗(yàn)單原因方差分析K個(gè)獨(dú)立樣本H檢驗(yàn)法多原因方差分析Friedman檢驗(yàn)法相關(guān)系數(shù)Spearman秩相關(guān)系數(shù)4/83非參數(shù)檢驗(yàn)缺點(diǎn)非參數(shù)檢驗(yàn)也有一些不可防止缺點(diǎn):非參數(shù)檢驗(yàn)方法對總體分布假定不多，適應(yīng)性強(qiáng)，但方法本身也就缺乏針對性，其功效不如參數(shù)檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)使用是等級或符號秩，而不是實(shí)際數(shù)值，方法雖簡單，但會失去許多信息，因而檢驗(yàn)有效性也就比較差。比如對于一批適合用于t檢驗(yàn)配對資料，假如采取符號秩檢驗(yàn)處理，其功效將低于t檢驗(yàn)，假如用符號檢驗(yàn)處理則效率更低，因?yàn)樗鼘π畔⒗酶怀浞?。?dāng)然，假如假定分布不成立，那么非參數(shù)檢驗(yàn)就是更值得信賴。5/83與參數(shù)檢驗(yàn)方法對比，非參數(shù)檢驗(yàn)方法含有以下優(yōu)點(diǎn):檢驗(yàn)條件寬松，適應(yīng)性強(qiáng)。參數(shù)檢驗(yàn)假定總體分布為正態(tài)、近似正態(tài)或以正態(tài)分布為基礎(chǔ)而結(jié)構(gòu)t分布或分布；非參數(shù)檢驗(yàn)不受這些條件限制，填補(bǔ)了參數(shù)檢驗(yàn)不足，對于非正態(tài)、方差不等以及分布形狀未知數(shù)據(jù)都適用。檢驗(yàn)方法靈活，用途廣泛。非參數(shù)檢驗(yàn)不但能夠應(yīng)用與定距、定比等連續(xù)變量檢驗(yàn)，而且適合用于定類、定序等分類變量檢驗(yàn)。對于那些不能直接進(jìn)行四則運(yùn)算定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)，利用符號檢驗(yàn)、符號秩檢驗(yàn)都能起到好效果。非參數(shù)檢驗(yàn)計(jì)算相對簡單，易于了解。因?yàn)榉菂?shù)檢驗(yàn)更多地采取計(jì)數(shù)方法，其過程及結(jié)果都能夠被直觀地了解，為使用者所接收。非參數(shù)檢驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)6/83一個(gè)總體分布非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)(2)兩個(gè)總體分布未知,它們是否相同；非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)需要處理問題：(1)猜出總體分布(假設(shè)),用另一組樣本檢驗(yàn)。兩個(gè)總體分布非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容多個(gè)總體分布非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)7/83配對樣本非參數(shù)檢驗(yàn)SPSS

非參數(shù)檢驗(yàn)一個(gè)總體：單樣本總體分布檢驗(yàn)兩個(gè)總體多個(gè)總體獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)配對樣本非參數(shù)檢驗(yàn)獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)8/83一個(gè)總體分布檢驗(yàn)檢驗(yàn)總體卡方分布檢驗(yàn)總體二項(xiàng)分布單樣本變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)(游程檢驗(yàn))單樣本Kolmogorov—Smirnov檢驗(yàn)檢驗(yàn)總體正態(tài)分布9/83

P-P正態(tài)概率分布圖（GraphsP-P）

Q-Q正態(tài)概率單位分布圖(GraphsQ-Q)檢驗(yàn)總體正態(tài)分布圖示法

是依據(jù)變量累計(jì)百分比對所指定理論分布累計(jì)百分比繪制圖形。

是依據(jù)變量分布分位數(shù)對所指定理論分布分位數(shù)繪制圖形。10/8311/83半正態(tài)分布(Half-normal)伽瑪分布(Gamma)指數(shù)分布(Exponential)TestDistribution提供13種概率分布：貝塔分布(Beta)卡方分布(Chi-square)拉普拉斯分布(Laplace)邏輯斯諦分布(Logistic)對數(shù)正態(tài)分布(Lognormal)正態(tài)分布(Normal)帕累托分布(Pareto)T分布(StudentT)威布爾分布(Weibull)均勻分布(Uniform)12/83Blom’s方法：使用公式：Tukey方法：使用公式：Rankit方法：使用公式：VanderWaerden方法：使用公式：n：個(gè)案數(shù)目r：從1到n秩次式中：選擇比率估測公式，每次只能選擇一項(xiàng)。13/83

若與某個(gè)概率分布統(tǒng)計(jì)圖一致，即被檢驗(yàn)數(shù)據(jù)符合所指定分布，則代表個(gè)案點(diǎn)簇在一條直線上。14/83

總體分布卡方檢驗(yàn)原理：假如從一個(gè)隨機(jī)變量X中隨機(jī)抽取若干個(gè)觀察樣本，這些觀察樣本落在XK個(gè)互不相交子集中觀察頻數(shù)服從一個(gè)多項(xiàng)分布，該多項(xiàng)分布當(dāng)K趨于無窮時(shí)，就近似服從X總體分布。

所以，假設(shè)樣原來自總體服從某個(gè)期望分布或理論分布，同時(shí)取得樣本數(shù)據(jù)各子集實(shí)際觀察頻數(shù)，則可依據(jù)下面統(tǒng)計(jì)量作出推斷：例題檢驗(yàn)總體卡方分布15/83

例題：某地一周內(nèi)每日患憂郁癥人數(shù)如表所表示，請檢驗(yàn)一周內(nèi)每日人們憂郁數(shù)是否滿足1:1:2:2:1:1:1。周日患者數(shù)131238370480529624731SPSS實(shí)現(xiàn)過程1.定義變量；2.變量加權(quán)；3.進(jìn)入Analyze菜單16/8317/83

用于選擇計(jì)算非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)P值方法。SPSS提供了3種計(jì)算P值方法：Asymptoticonly:漸進(jìn)性顯著性檢驗(yàn)，適合于樣本服從漸進(jìn)分布或較大樣本。MonteCarlo：不依賴漸進(jìn)性方法估測準(zhǔn)確顯著性，這種方法在數(shù)據(jù)不滿足漸進(jìn)性分布，而且樣本數(shù)據(jù)過大以致不能計(jì)算準(zhǔn)確顯著性時(shí)尤其有效。Exact：準(zhǔn)確計(jì)算法，即準(zhǔn)確計(jì)算觀察結(jié)果統(tǒng)計(jì)概率。計(jì)算量較大，適合用于小樣本。18/8319/83

卡方檢驗(yàn)要求樣本量是充分大，使用時(shí)提議樣本容量應(yīng)該大于30，同時(shí)每個(gè)單元中期望頻數(shù)不能太小，假如有類別頻數(shù)小于5，則提議將它與相鄰類別合并，假如有20%單元期望頻數(shù)都小于5，就不能再使用卡方檢驗(yàn)了。20/83

練習(xí)：賽馬比賽時(shí)，任一馬起點(diǎn)位置是起跑線上所指定標(biāo)桿位置?，F(xiàn)有8匹馬比賽，位置1是內(nèi)側(cè)最靠近欄桿跑道，位置8是外側(cè)離欄桿最遠(yuǎn)跑道，下表是某賽馬在一個(gè)月內(nèi)某特定圓形跑道上紀(jì)錄，而且按照起點(diǎn)標(biāo)桿位置分類。試檢驗(yàn)起點(diǎn)標(biāo)桿位置對賽馬結(jié)果影響。起點(diǎn)標(biāo)桿位置總數(shù)12345678獲勝頻數(shù)2919182517101511144馬在8個(gè)圓形跑道起點(diǎn)標(biāo)桿位置上獲勝紀(jì)錄均勻分布檢驗(yàn)21/83

二項(xiàng)分布檢驗(yàn)基本思想：依據(jù)搜集到樣本數(shù)據(jù)，推斷總體分布是否服從某個(gè)指定二項(xiàng)分布。SPSS中二項(xiàng)分布檢驗(yàn)，在樣本小于等于30時(shí)，按照計(jì)算二項(xiàng)分布概率公式進(jìn)行計(jì)算；樣本數(shù)大于30時(shí)，計(jì)算是Z統(tǒng)計(jì)量，認(rèn)為在零假設(shè)下，Z統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布。

其零假設(shè)：樣原來自總體與所指定某個(gè)二項(xiàng)分布不存在顯著差異。K：觀察變量取值樣本個(gè)數(shù)，當(dāng)K小于n/2時(shí)，取加號；p為檢驗(yàn)概率。練習(xí)檢驗(yàn)總體二項(xiàng)分布22/83

練習(xí)：某地某一時(shí)期內(nèi)出生35名嬰兒，其中女孩兒19名（Sex=0）,男孩兒16名（Sex=1）。問，該地域出生嬰兒性別百分比與通常男女性別百分比（總體概率約為0.5）是否不一樣？數(shù)據(jù)以下表所表示：續(xù)23/83嬰兒性別嬰兒Sex嬰兒Sex11131251201412613115127041161280511702906118030070190311802003209021033010022034011123135012124135名嬰兒性別24/8325/8326/83單樣本變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)(游程檢驗(yàn))

依時(shí)間或其它次序排列有序數(shù)列中，含有相同事件或符號連續(xù)部分稱為一個(gè)游程。調(diào)用Runs過程可進(jìn)行游程檢驗(yàn)，即用于檢驗(yàn)序列中事件發(fā)生過程隨機(jī)性分析。

單樣本變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)是對某變量取值出現(xiàn)是否隨機(jī)進(jìn)行檢驗(yàn)，也稱游程檢驗(yàn)。例題27/83例題：某村發(fā)生一個(gè)地方病，其住戶沿一條河排列，調(diào)查時(shí)對發(fā)病住戶標(biāo)識為“1”，對非發(fā)病住戶標(biāo)識為“0”，共20戶，其取值以下表所表示：續(xù)28/8335家住戶發(fā)病情況住戶發(fā)病情況住戶發(fā)病情況住戶發(fā)病情況11131251201412613115127041161281511702906118030070191311802013209021033010022034011123135012124129/8330/8331/83單樣本Kolmogorov—Smirnov檢驗(yàn)

單樣本K—S檢驗(yàn)是一個(gè)擬合優(yōu)度非參數(shù)檢驗(yàn)，是利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體是否服從某一理論分布方法，適合用于探索連續(xù)性隨機(jī)變量分布形態(tài)。進(jìn)行Kolmogorov-SmirnovZ檢驗(yàn)，是將一個(gè)變量實(shí)際頻數(shù)分布與正態(tài)分布(Normal)、均勻分布(Uniform)、泊松分布(Poisson)進(jìn)行比較。SPSS實(shí)現(xiàn)K—S檢驗(yàn)過程以下：32/83（1）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)和用戶指定結(jié)構(gòu)出理論分布，查分布表得到對應(yīng)理論累計(jì)概率分布函數(shù)。（2）利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算各樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)累積概率，得到檢驗(yàn)累計(jì)概率分布函數(shù)

。（3）計(jì)算和在對應(yīng)變量值點(diǎn)X上差，得到差值序列。單樣本K—S檢驗(yàn)主要對差值序列進(jìn)行研究。例題33/83

例題：某地144個(gè)周歲兒童身高數(shù)據(jù)以下表，問該地域周歲兒童身高頻數(shù)是否成正態(tài)分布？身高區(qū)間人數(shù)64—268—469—770—1671—2072—2573—2474—2276—1678—279—683—134/8335/8336/83

練習(xí)：某報(bào)刊亭為研究天天報(bào)刊銷售量，為以后天天報(bào)刊進(jìn)量提供依據(jù)，統(tǒng)計(jì)其在140天銷售中，某日報(bào)日銷售量頻數(shù)資料以下表，問該資料頻數(shù)是否服從正態(tài)分布？日銷售量(份)天數(shù)日銷售量(份)天數(shù)＜1592210～21924160～1694220～22922170～1797230～23916180～18916240～2492190～19920250～2596200～20925＞260137/83兩個(gè)總體獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩個(gè)總體分布是否相同：方差相同分布函數(shù)形式相同兩個(gè)總體分布若相同參數(shù)相同均值相同(2)兩個(gè)總體分布未知,它們是否相同；38/83Wald-wolfowitzRuns游程檢驗(yàn)Mann-WhitneyU秩和檢驗(yàn)Kolmogorov—Smirnov檢驗(yàn)MosesExtremeReactions極端反應(yīng)檢驗(yàn)兩個(gè)總體獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法兩個(gè)總體獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法SPSS操作39/83零假設(shè)：樣原來自兩獨(dú)立總體分布無顯著差異

K-S檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)方法：將兩組樣本數(shù)據(jù)混合并升序排列，分別計(jì)算兩組樣本秩累計(jì)頻率和每個(gè)點(diǎn)上累積頻率，然后將兩個(gè)累計(jì)頻率相減，得到差值序列數(shù)據(jù)。K-S檢驗(yàn)將關(guān)注差值序列，并計(jì)算K-SZ統(tǒng)計(jì)量，依據(jù)正態(tài)分布表給出對應(yīng)相伴概率值。（1）Kolmogorov—Smirnov檢驗(yàn)40/83兩組樣本是能夠各自獨(dú)立顛倒次序（2）Mann-WhitneyU秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)這兩組樣本是否來自同一個(gè)總體(或兩組樣本總體分布是否相同)。問題：有兩個(gè)總體樣本為：與可能。。Mann-WhitneyU檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：式中對給定,查值表,得若,則總體分布相同。41/83

兩樣本W(wǎng)ald-wolfowitz游程檢驗(yàn)中，計(jì)算游程方法與觀察值秩相關(guān)。首先，將兩組樣本混合并升序排列。在數(shù)據(jù)排序時(shí)，兩組樣本每個(gè)觀察值對應(yīng)樣本組標(biāo)志值序列也隨之重新排列，然后對標(biāo)志值序列求游程。

假如計(jì)算出游程數(shù)相對比較小，則說明樣原來自兩總體分布形態(tài)存在較大差距。SPSS將自動計(jì)算游程數(shù)得到Z統(tǒng)計(jì)量，并依據(jù)正態(tài)分布表給出對應(yīng)相伴概率值。（3）Wald-wolfowitz游程檢驗(yàn)42/83

假如跨度或截頭跨度很小，說明兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)無法充分混合，認(rèn)為試驗(yàn)樣本存在極端反應(yīng)。

兩獨(dú)立樣本極端反應(yīng)檢驗(yàn)，將一個(gè)樣本作為控制樣本，另一個(gè)樣本作為試驗(yàn)樣本。以控制樣本做對照，檢驗(yàn)試驗(yàn)樣本是否存在極端反應(yīng)。

首先，將兩組樣本混合并升序排列；然后計(jì)算控制樣本最低秩和最高秩之間觀察值個(gè)數(shù)，即：Span(跨度)。

為控制極端值對分析結(jié)果影響，可先去掉樣本兩個(gè)最極端觀察值后，再求跨度，這個(gè)跨度稱為截頭跨度。零假設(shè)：樣原來自兩獨(dú)立總體分布沒有顯著差異。（4）Moses極端反應(yīng)檢驗(yàn)43/83兩組獨(dú)立樣本總體分布是否相同檢驗(yàn)比如：用兩種激勵方法對一樣工種兩個(gè)班組進(jìn)行激勵，每個(gè)班組都有7個(gè)人，測得激勵后業(yè)績增加率以下表所表示，問：兩種激勵方法激勵效果分布有沒有顯著差異？兩種激勵方法分別用于兩個(gè)班組效果（%）激勵法A16.1017.0016.8016.5017.5018.0017.20激勵法B17.0016.4015.8016.4016.0017.1016.90SPSS實(shí)現(xiàn)過程：

點(diǎn)擊進(jìn)入Analyze菜單NonparametricTests子菜單，選擇2IndependentSample命令。44/8345/83

MosesExtremeReactions（極端檢驗(yàn)）：檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本觀察值散布范圍是否有差異存在，以檢驗(yàn)兩個(gè)樣本是否來自含有同一分布總體。

Mann-WhitneyU：檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本所屬總體均值是否相同。

Kolmogorov-SmirnovZ（K—S）：推測兩個(gè)樣本是否來自含有相同分布總體。

Wald-Wolfowitzruns（游程檢驗(yàn)）：考查兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來自含有相同分布總體。46/8347/83

練習(xí)：研究兩個(gè)不一樣廠家生產(chǎn)燈泡使用壽命是否存在顯著性差異，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家生產(chǎn)燈泡，試驗(yàn)得到使用壽命數(shù)據(jù)以下表：燈泡壽命廠家編號6751682169116701650169316501649268026302650264626512620248/83兩個(gè)總體配對樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法McNemar檢驗(yàn)Sign符號檢驗(yàn)法(正負(fù)號檢驗(yàn)法)Wilcoxon秩和檢驗(yàn)49/83(1)Wilcoxon秩和檢驗(yàn)法

設(shè)有兩個(gè)總體樣本為：把兩組樣本放在一起,按樣本觀察值較多地集中在左段。w太大,說明樣本較多地集中在右段。。兩組樣本是能夠各自獨(dú)立顛倒次序?？赡芘cw太小,說明樣本(秩)加總起來,記為w。假如兩個(gè)總體分布相同,則樣本應(yīng)該是均勻混合,即w不能太小,也不能太大。序號為秩。把樣本個(gè)數(shù)少這組樣本那么每個(gè)觀察值就有一個(gè)序號,稱大小重新排序,不妨設(shè)續(xù)50/83顯著性水平,則接收

因?yàn)?∴w應(yīng)在某兩個(gè)數(shù)字之間：,能夠由威爾可可遜表,依據(jù)是由所決定。對于給定查出。若,或,則拒絕反之,若。51/83McNemar改變顯著性檢驗(yàn)，以研究對象本身為對照，檢驗(yàn)其兩組樣本“前后”改變是否顯著。該檢驗(yàn)要求待檢驗(yàn)兩組樣本觀察值是二值數(shù)據(jù)。即該法適合用于相關(guān)二分變量數(shù)據(jù)。零假設(shè)：樣原來自兩配對總體分布無顯著差異McNemar改變顯著性檢驗(yàn)基本方法：二項(xiàng)分布檢驗(yàn)。例題（2）McNemar檢驗(yàn)52/83

例題：分析學(xué)生接收某種方法進(jìn)行訓(xùn)練效果，搜集到10個(gè)學(xué)生在訓(xùn)練前、訓(xùn)練后成績以下表所表示，問訓(xùn)練前后學(xué)生成績是否存在顯著性差異？訓(xùn)練前訓(xùn)練后訓(xùn)練前成績訓(xùn)練后成績0158.0070.001170.0071.000145.0065.000156.0068.000045.0050.000050.0055.001161.0075.001170.0070.000155.0065.001160.0070.0053/8354/8355/83不能各自獨(dú)立地顛倒次序。要求樣本發(fā)生概率為(3)符號檢驗(yàn)法(正負(fù)號檢驗(yàn)法)復(fù)習(xí)二項(xiàng)分布：或在次重復(fù)努力試驗(yàn)中，事件，在次試驗(yàn)中出現(xiàn)次數(shù)為，則假如隨機(jī)變量分布以下：則稱服從參數(shù)為二項(xiàng)分布，記為且二項(xiàng)分布均值為，方差為。56/83若隨機(jī)變量X～分布，則統(tǒng)計(jì)量且,定理一：～定理二：函數(shù)均值定理三：

當(dāng)充分大時(shí),近似地服從均值、正態(tài)分布,即標(biāo)準(zhǔn)差為

按照經(jīng)驗(yàn),只要,同時(shí),,就可以認(rèn)為足夠大了,用正態(tài)分布來近似它。57/83符號檢驗(yàn)法思緒：若兩個(gè)總體分布相同,即，則令：：個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)：個(gè)數(shù)：個(gè)數(shù)：則設(shè)∴式中用容量相同兩個(gè)配對樣本來檢驗(yàn)，即所以問題轉(zhuǎn)化為：58/83求從小到大累積概率：正負(fù)號個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法處理①小樣本情況下：對對求從大到小累積概率：即若則接收是拒絕最高界限。是拒絕最低界限。小樣本情況下大樣本情況下S統(tǒng)計(jì)量59/83對于顯著性水平假設(shè)：(即式中用(即))絕還是接收。所謂“大樣本”,就是要檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：代替，得出拒是否大于判斷，同時(shí)

②大樣本情況下,正負(fù)號個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法處理60/83例一個(gè)賣襯衣郵購店從過去經(jīng)驗(yàn)中得知有15%購置者說襯衣大小不合身,要求退貨?，F(xiàn)這家郵購店改進(jìn)了郵購定單設(shè)計(jì),結(jié)果在以后售出500件襯衣中,有60件要求退貨。問：在5%a水平上,改進(jìn)后退貨百分比(母體百分比)與原來退貨百分比有沒有顯著差異?

因?yàn)?500×0.15=75>25,已經(jīng)足夠大,故由中心極限定理,近似地服從均值為、正態(tài)分布。于是取顯著性水平,方差為解：：61/83與可從“符號檢在顯著性水平之下,依據(jù)S=min(,)③處理正負(fù)號個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法S統(tǒng)計(jì)量方法

,選統(tǒng)計(jì)量：記,若則拒絕假設(shè)認(rèn)為則接收假設(shè)若,認(rèn)為。這一檢驗(yàn)法主要前提與前兩個(gè)方法相同,驗(yàn)表”中查出

：與就越靠近。S越小,差異就越大與即按照問題原來屬性,天然地配對。不能各自獨(dú)立地顛倒次序?；驑颖咀⒁猓篠越大,62/83多獨(dú)立樣本K—W檢驗(yàn)多獨(dú)立樣本Median檢驗(yàn)多個(gè)總體獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)多獨(dú)立樣本K—T檢驗(yàn)63/83SPSS實(shí)現(xiàn)過程中，將多組樣本數(shù)據(jù)混合并升序排列，求出混合樣本數(shù)據(jù)中位數(shù),并假設(shè)是共同中位數(shù)。

假如多組獨(dú)立樣本中位數(shù)無顯著差異，則說明多組獨(dú)立樣本有共同中位數(shù)。假如每組中大于該中位數(shù)中位數(shù)大致等于每組中小于該中位數(shù)樣本數(shù)，則能夠認(rèn)為該多個(gè)獨(dú)立總體中位數(shù)沒有顯著差異。多獨(dú)立樣本中位數(shù)檢驗(yàn)

經(jīng)過對多組數(shù)據(jù)分析，推斷多個(gè)獨(dú)立總體分布是否存在顯著差異。

零假設(shè)：樣原來自多個(gè)獨(dú)立總體中位數(shù)無顯著差異。64/83多獨(dú)立樣本K—W檢驗(yàn)

零假設(shè)：樣原來自多個(gè)獨(dú)立總體分布無顯著差異。SPSS實(shí)現(xiàn)，將多組樣本數(shù)據(jù)混合并升序排列，求出求出每個(gè)觀察值秩，然后對多組樣本值分別求平均值。假如各組樣本平均秩大致相等，則認(rèn)為多個(gè)獨(dú)立總體分布無顯著差異。n第i組樣本觀察值個(gè)數(shù)；R平均秩。例題65/83

例題：隨機(jī)抽取3個(gè)班級學(xué)生21個(gè)成績樣本，問3個(gè)班級學(xué)生總體成績是否存在顯著差異？學(xué)生成績所屬班級學(xué)生成績所屬班級60.00190.00270.00196.00271.00170.00280.00185.00375.00192.00365.00197.00390.00196.00380.00288.00385.00289.00381.00280.00383.00266/8367/8368/83多個(gè)總體配對樣本非參數(shù)檢驗(yàn)多配對樣本Friendman檢驗(yàn)多配對樣本Kendall檢驗(yàn)多配對樣本CochranQ檢驗(yàn)69/83多配對樣本Friendman檢驗(yàn)要求：數(shù)據(jù)是定距。

實(shí)現(xiàn)原理：以樣本為單位，將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)按照升序排列，求各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各自行中秩，然后計(jì)算個(gè)樣本秩總和及平均秩。

假如多個(gè)配對樣本分布存在顯著性差異，則數(shù)值普遍偏大組秩和必定偏大，各組秩之間就會存在顯著差異。假如個(gè)樣本平均秩大致相當(dāng)，則能夠認(rèn)為個(gè)組總體分布沒有顯著差異。例題70/83

例題：為了試驗(yàn)?zāi)撤N減肥藥品性能，測量11個(gè)人在服用該藥以前以及服用該藥1個(gè)月后、2個(gè)月后、3個(gè)月后體重。問：在這4個(gè)時(shí)期，11個(gè)人體重有沒有發(fā)生顯著改變？Pre-1Post-1Post-2Post-380.0080.0070.0069.0079.0075.0071.0070.0085.0080.0075.0075.0080.0075.0068.0070.0075.0075.0074.0070.0074.0074.0070.0069.0065.0065.0063.0061.0070.0070.0070.0070.0080.0070.0065.0065.0075.0072.0070.0060.0080.0080