模板03-函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題

模板三：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題模板構(gòu)建利用零點(diǎn)存在性定理可以根據(jù)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)來(lái)確定零點(diǎn)所在區(qū)間.這種方法適用于不需要確定零點(diǎn)的具體值,只需確定其大致范圍的問(wèn)題.基本的解題要點(diǎn)為:典型例題（2020·湖北省高三二模）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．試題解析令，即，分離參數(shù)可得，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即，又函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D．題后反思本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)間的關(guān)系，具有一定的綜合性，此題通過(guò)分離參數(shù)將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問(wèn)題，最大的難點(diǎn)在于導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系需要進(jìn)一步對(duì)導(dǎo)函數(shù)再次進(jìn)行求導(dǎo).針對(duì)訓(xùn)練*舉一反三1．（2020·北京首都師大二附高三三模）已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)闂l件等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，作出圖象如圖，由圖可知，，故選：B．2．（2020·寧夏回族自治區(qū)高三二模）已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且滿(mǎn)足：，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，就是圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，作出的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象知，，∴.故的值是-4.故選：A.3．（2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)高三二模）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由即，解得，結(jié)合圖象可知，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，則是唯一解，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最小值為，結(jié)合圖象可知，要使得關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí).綜上所述：或.故選:A.4．（2020·湖南省高三三模）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，對(duì)于下列4個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上存在，滿(mǎn)足；②在區(qū)間有且僅有1個(gè)最大值點(diǎn)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④的取值范圍是，其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A．①③ B．①③④ C．②③ D．①④【答案】B【解析】，，令，則，由題意在上只能有兩解和，，（*）因?yàn)樯媳赜?，故在上存在滿(mǎn)足，①成立；開(kāi)對(duì)應(yīng)的（顯然在上）一定是最大值點(diǎn)，因?qū)?yīng)的值有可能在上，故②結(jié)論錯(cuò)誤；解（*）得，所以④成立；當(dāng)時(shí)，，由于，故，此時(shí)是增函數(shù)，從而在上單調(diào)遞增.所以③成立綜上，①③④成立，故選：B.5．（2020·全國(guó)高三二模）已知函數(shù)與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，若函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍后，得到的函數(shù)在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】A【解析】已知與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則，，，，，若函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則，所以當(dāng)時(shí)，，在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，，.故選：A.6．（2020·浙江省高三二模）已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，正確的是（）A．當(dāng)a＝0，m∈R時(shí)，有且只有1個(gè)B．當(dāng)a＞0，m≤﹣1時(shí)，都有3個(gè)C．當(dāng)a＜0，m＜﹣1時(shí)，都有4個(gè)D．當(dāng)a＜0，﹣1＜m＜0時(shí)，都有4個(gè)【答案】B【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，若，則或，即或，即當(dāng)，時(shí)，不是有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，時(shí)，可得或，可得的個(gè)數(shù)為個(gè)，即B正確；當(dāng)，或時(shí)，由，且，可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)或3個(gè)，故C，D錯(cuò)誤．故選：B．7．（2020·湖北省高三二模）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．9 B．10 C．18 D．20【答案】B【解析】函數(shù)F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)f（x）與g（x）圖象在上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由f（x）＝f（2﹣x），得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，∵f（x）為偶函數(shù)，取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函數(shù)周期為2.又∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x，且f（x）為偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）＝﹣x，g（x），作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象如圖：由圖可知，兩函數(shù)圖象共10個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10.故選：B.8．（2020·江蘇省高三三模）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與函數(shù)都有零點(diǎn)，且它們的零點(diǎn)完全相同，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.【答案】(﹣2，0]【解析】假設(shè)既是的零點(diǎn)，也是的零點(diǎn)，則，，即，則b＝0，∴，令，解得，，∴，解得或，①當(dāng)a＝0時(shí)，符合題意；②當(dāng)a≠0時(shí)，方程無(wú)解，即方程無(wú)解，∴，解得，綜上所述，﹣2＜a≤0.故答案為：9．（2020·寧夏回族自治區(qū)高三二模）已知是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)的最小值為_(kāi)_______.【答案】5【解析】由題,只有一個(gè)零點(diǎn),故,又是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù),故,僅有一個(gè)零點(diǎn).故.又,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).故答案為：510．（2020·江蘇省高三二模）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】由題得函