2023云南省數(shù)學中考真題及答案

2023年云南省中考數(shù)學卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）1．（3分）中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作+60米，則向西走80米可記作（）A．﹣80米

B．0米

C．80米

D．140米2．（3分）云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽為“有色金屬王國”．鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學院地球化學研究所探明擁有氧化鋰資源達340000噸．340000用科學記數(shù)法可以表示為（）A．340×104

B．34×105

C．3.4×105

D．0.34×1063．（3分）如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，則∠2＝（）A．145°

B．65°

C．55°

D．35°4．（3分）某班同學用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校園，其中一個幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A．球

B．圓柱

C．長方體

D．圓錐5．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3＝a6

B．（3a）2＝6a2

C．a(chǎn)6÷a3＝a2

D．3a2﹣a2＝2a26．（3分）為了解某班學生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學生中隨機抽取5名同學進行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計，他們這天的體育鍛煉時間（單位：分鐘）分別為65，60，75，60，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．65數(shù)學

B．60

C．75

D．80

17．（3分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A．

B．

C．

D．8．（3分）若點A（1，3）是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上一點，則常數(shù)k的值為（）A．3

B．﹣3

C．

D．9．（3分）按一定規(guī)律排列的單項式：a，

，

，

，

，…，第n個單項式是（）A．

B．

C．

D．10．（3分）如圖，A、B兩點被池塘隔開，A、B、C三點不共線．設AC、BC的中點分別為M、N．若MN＝3米，則AB＝（）A．4米

B．6米

C．8米

D．10米11．（3分）閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點．若設乙同學的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A．C．

B．D．12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點．若∠BOC＝66°，則∠A＝（）數(shù)學

2A．66°

B．33°

C．24°

D．30°二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．（2分）函數(shù)y＝

的自變量x的取值范圍是

．14．（2分）五邊形的內(nèi)角和等于15．（2分）分解因式：x2﹣4＝

度．．16．（2分）數(shù)學活動課上，某同學制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，則該圓錐的高為

分米．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（6分）計算：|﹣1|+（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan45°．18．（6分）如圖，C是BD的中點，AB＝ED，AC＝EC．求證：△ABC≌△EDC．19．（7分）調(diào)查主題調(diào)查人員調(diào)查方法

某公司員工的旅游需求某中學數(shù)學興趣小組抽樣調(diào)查背景介紹某公司計劃組織員工前往5個國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中的1個自費旅游．這5個示范區(qū)為：A．保山市騰沖市；B．昆明市石林彝族自治縣；C．紅河哈尼族彝族自治州彌勒市；數(shù)學

3D．大理白族自治州大理市；E．麗江市古城區(qū)．某中學數(shù)學興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個意向前往的示范區(qū)）．報告內(nèi)容請閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請你估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．20．（7分）甲、乙兩名同學準備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種，記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C．假設這兩名同學選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學的選擇為x，乙同學的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率P．21．（7分）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購數(shù)學

4買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種型號帳篷和B種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？22．（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，且E、F分別在邊BC、AD上，AE＝AF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面積等于

，求平行線AB與DC間的距離．23．（8分）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上異于B、C的點．⊙O外的點E在射線CB上，直線EA與CD垂直，垂足為D，且DA·AC＝DC·AB．設△ABE的面積為S，1ACD的面積為S2．（1）判斷直線EA與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若BC＝BE，S2＝mS1，求常數(shù)m的值．24．（8分）數(shù)和形是數(shù)學研究客觀物體的兩個方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．數(shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題．同學們，請你結(jié)合所學的數(shù)學解決下列問題．在平面直角坐標系中，若點的橫坐標、縱坐標都為整數(shù)，則稱這樣的點為整點．設函數(shù)y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（實數(shù)a為常數(shù)）的圖象為圖象T．（1）求證：無論a取什么實數(shù)，圖象T與x軸總有公共點；（2）是否存在整數(shù)a，使圖象T與x軸的公共點中有整點？若存在，求所有整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．數(shù)學

52023年云南省中考數(shù)學卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）1．（3分）中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作+60米，則向西走80米可記作（）A．﹣80米

B．0米

C．80米

D．140米【分析】正數(shù)和負數(shù)可以表示具有相反意義的量，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：∵向東走60米記作+60米，∴向西走80米可記作﹣80米，故選：A．【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù)的實際意義，明確正數(shù)和負數(shù)是一對具有相反意義的量最為關(guān)鍵．2．（3分）云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽為“有色金屬王國”．鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學院地球化學研究所探明擁有氧化鋰資源達340000噸．340000用科學記數(shù)法可以表示為（）A．340×104

B．34×105

C．3.4×105

D．0.34×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將340000用科學記數(shù)法表示為：3.4×105．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，則∠2＝（）A．145°數(shù)學

B．65°

C．55°

D．35°

6【分析】由對頂角相等可得∠3＝∠1＝35°，再由平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，∵∠1＝35°，∴∠3＝∠1＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故選：D．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．4．（3分）某班同學用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校園，其中一個幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A．球

B．圓柱

C．長方體

D．圓錐【分析】由主視圖和俯視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由左視圖確定具體形狀．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖、俯視圖都為圓形判斷出是球．故選：A．【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，3個視圖的大致輪廓為圓形的幾何體為球體．5．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3＝a6數(shù)學

B．（3a）2＝6a2

C．a(chǎn)6÷a3＝a2

D．3a2﹣a2＝2a2

7【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪除法以及合并同類項的法則計算即可．【解答】解：A、a2·a3＝a2+3＝a5，原式計算錯誤，故選項不符合題意；B、（3a）2＝9a2，原式計算錯誤，故選項不符合題意；C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，原式計算錯誤，故選項不符合題意；D、3a2﹣a2＝2a2，計算正確，故選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪除法以及合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義和法則．6．（3分）為了解某班學生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學生中隨機抽取5名同學進行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計，他們這天的體育鍛煉時間（單位：分鐘）分別為65，60，75，60，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．65

B．60

C．75

D．80【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，60出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為60．故選：B．【點評】本題考查了眾數(shù)，熟記定義是解題的關(guān)鍵．求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．7．（3分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A．

B．

C．

D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．數(shù)學

8【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的概念，熟知：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．這條直線是它的對稱軸．8．（3分）若點A（1，3）是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上一點，則常數(shù)k的值為（）A．3

B．﹣3

C．

D．【分析】將點A的坐標代入反比例函數(shù)的關(guān)系式即可求出k的值．【解答】解：∵點A（1，3）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上，∴k＝1×3＝3，故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A的坐標代入反比例函數(shù)的關(guān)系式是正確解答的關(guān)鍵．9．（3分）按一定規(guī)律排列的單項式：a，

，

，

，

，…，第n個單項式是（）A．

B．

C．

D．【分析】根據(jù)題干所給單項式總結(jié)規(guī)律即可．【解答】解：第1個單項式為a，即

a1，第2個單項式為第3個單項式為．．．第n個單項式為

a2，a3，an，故選：C．【點評】本題考查數(shù)式規(guī)律問題，根據(jù)已知單項式總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，A、B兩點被池塘隔開，A、B、C三點不共線．設AC、BC的中點分別為M、N．若MN＝3米，則AB＝（）數(shù)學

9A．4米

B．6米

C．8米

D．10米【分析】根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【解答】解：∵點M，N分別是AC和BC的中點，∴AB＝2MN＝6（m），故選：B．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．11．（3分）閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點．若設乙同學的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A．C．

B．D．【分析】根據(jù)“乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點”列方程求解．【解答】解：∵乙同學的速度是x米/分，則甲同學的速度是1.2x米/分，由題意得：

，故選：D．【點評】本題考查了分式方程的應用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點．若∠BOC＝66°，則∠A＝（）A．66°數(shù)學

B．33°

C．24°

D．30°

10【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可，在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．【解答】解：∵∠A＝∠BOC，∠BOC＝66°，∴∠A＝33°．故選：B．【點評】本題考查了圓周角定理，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對的圓周角和圓心角．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．（2分）函數(shù)y＝

的自變量x的取值范圍是x≠10．【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可求得答案．【解答】解：已知函數(shù)為y＝

，則x﹣10≠0即x≠10，故答案為：x≠10．【點評】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．14．（2分）五邊形的內(nèi)角和等于540度．【分析】直接根據(jù)n邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）·180°進行計算即可．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和＝（5﹣2）·180°＝540°．故答案為：540．【點評】本題考查了n邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）·180°．15．（2分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．16．（2分）數(shù)學活動課上，某同學制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分數(shù)學

11米，母線長為4分米，則該圓錐的高為【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．

分米．【解答】解：由勾股定理得：圓錐的高為：故答案為：．

＝

（分米），【點評】本題考查的是圓錐的計算，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（6分）計算：|﹣1|+（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan45°．【分析】利用絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可．【解答】解：原式＝1+4﹣1+3﹣1＝4+3﹣1＝6．【點評】本題考查實數(shù)的運算，實數(shù)的相關(guān)運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．18．（6分）如圖，C是BD的中點，AB＝ED，AC＝EC．求證：△ABC≌△EDC．【分析】求出BC＝DC，根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可．【解答】證明：∵C是BD的中點，∴BC＝DC，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SSS）．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．19．（7分）數(shù)學

12調(diào)查主題調(diào)查人員調(diào)查方法

某公司員工的旅游需求某中學數(shù)學興趣小組抽樣調(diào)查背景介紹某公司計劃組織員工前往5個國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中的1個自費旅游．這5個示范區(qū)為：A．保山市騰沖市；B．昆明市石林彝族自治縣；C．紅河哈尼族彝族自治州彌勒市；D．大理白族自治州大理市；E．麗江市古城區(qū)．某中學數(shù)學興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個意向前往的示范區(qū)）．報告內(nèi)容請閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請你估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．【分析】（1）把5個示范區(qū)的人數(shù)相加，求出總?cè)藬?shù)即可解決問題；（2）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【解答】解：（1）30+18+15+24+13＝100（人）．故本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)是100人；（2）900×30.00%＝270（人）．數(shù)學

13故估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)是270人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．（7分）甲、乙兩名同學準備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種，記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C．假設這兩名同學選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學的選擇為x，乙同學的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率P．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果即可；（2）由（1）可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，分別為（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A），（B，C），（B，B）、（C，A）、（C，B）、（C，C）；（2）由（1）可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的結(jié)果有3種，∴甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率P＝

．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（7分）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號數(shù)學

14帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種型號帳篷和B種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？【分析】（1）設每頂A種型號帳篷m元，每頂B種型號帳篷n元，根據(jù)若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元得：

，即可解得答案；（2）設購買A種型號帳篷x頂，總費用為w元，由購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的，可得x≤5，而w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設每頂A種型號帳篷m元，每頂B種型號帳篷n元，根據(jù)題意得：解得：

，

，∴每頂A種型號帳篷600元，每頂B種型號帳篷1000元；（2）設購買A種型號帳篷x頂，總費用為w元，則購買B種型號帳篷（20﹣x）頂，∵購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的，∴x≤（20﹣x），解得x≤5，根據(jù)題意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，∵﹣400＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝5時，w取最小值，最小值為﹣400×5+20000＝18000（元），∴20﹣x＝20﹣5＝15，答：購買A種型號帳篷5頂，購買B種型號帳篷15頂，總費用最低，最低總費用為18000元．【點評】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方數(shù)學

15程組和函數(shù)關(guān)系式．22．（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，且E、F分別在邊BC、AD上，AE＝AF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面積等于

，求平行線AB與DC間的距離．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對角相等得到∠BAD＝∠BCD，再根據(jù)AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，可得到∠DAE＝∠BCF，再根據(jù)平行四邊形對邊平行得到∠DAE＝∠AEB，于是有∠BCF＝∠AEB，得出AE∥FC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形AECF是平行四邊形，最后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；（2）連接AC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可證得AB＝EB，結(jié)合已知∠ABC＝°得到60ABE是等邊三角形，從而求出AB＝AE＝EB＝EC＝4，∠BAE＝60°，再證得∠EAC＝30°，即可得到∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC的長，從而得出平行線AB與DC間的距離．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，∵AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，∴

，

，∴∠DAE＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BCF＝∠AEB，∴AE∥FC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE＝AF，數(shù)學

16∴四邊形AECF是菱形；（2）解：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝∠ABEA＝60°，∵△ABE的面積等于

，∴

，∴AB＝4，即AB＝AE＝EB＝4，由（1）知四邊形AECF是菱形，∴AE＝CE＝4，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AEB是△AEC的一個外角，∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，即AC⊥AB，由勾股定理得即平行線AB與DC間的距離是數(shù)學

．

，

17【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形是此題的關(guān)鍵，理解平行線間的距離的定義，等邊三角形的性質(zhì)與判定．23．（8分）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上異于B、C的點．⊙O外的點E在射線CB上，直線EA與CD垂直，垂足為D，且DA·AC＝DC·AB．設△ABE的面積為S，1ACD的面積為S2．（1）判斷直線EA與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若BC＝BE，S2＝mS1，求常數(shù)m的值．【分析】（1）通過證明△ABC∽△DAC，可得∠ACB＝∠ACD，可證OA⊥DE，即可求解；（2）設BO＝OC＝OA＝a，則BC＝2a，由相似三角形的性質(zhì)可求CD的長，即可求解．【解答】解：（1）AE與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OA，∵DA·AC＝DC·AB，∴

，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°＝∠ADC，∴△ABC∽△DAC，∴∠ACB＝∠ACD，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACB＝∠ACD，∴OA∥CD，數(shù)學

18∴∠OAE＝∠CDE＝90°，∴OA⊥DE，又∵OA為半徑，∴AE與⊙O相切；（2）如圖，∵OA∥CD，∴△AOE∽△DCE，∴

，設BO＝OC＝OA＝a，則BC＝2a，∵BC＝BE＝2a，∴SABE＝SABC，EO＝3a，EC＝4a，∴

，∴CD＝a，∵△ABC∽△DAC，∴

，∴AC2＝BC·CD＝a2，∵△ABC∽△DAC，∴

＝（

）2＝，∴S2＝S1，∴m＝．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．24．（8分）數(shù)和形是數(shù)學研究客觀物體的兩個方面，數(shù)（代數(shù)