廣東省深圳市育才教育集團(tuán)2022--2023學(xué)年上學(xué)期七年級期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市育才教育集團(tuán)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題開上．）1．（3分）﹣2022的倒數(shù)是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．2．（3分）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示我國九百六十萬平方公里國土面積，正確的結(jié)果是（）A．96×104平方公里 B．9.6×105平方公里 C．9.6×106平方公里 D．9.6×107平方公里4．（3分）下列事件中，最適合采用普查的是（）A．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件 B．對全國中學(xué)生節(jié)水意識的調(diào)查 C．對山東省初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查 D．對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查5．（3分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)+c＜0 C．|b|＜|a| D．bc＜06．（3分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣67．（3分）下列說法正確的是（）A．絕對值最小的有理數(shù)是0 B．單項式的次數(shù)是3 C．北京時間上午9點30分，時針與分針的夾角為90° D．用兩個釘子可以將一根細(xì)木條固定在墻上，其依據(jù)是“兩點之間線段最短”8．（3分）如圖，OM平分∠AOB，∠MON＝2∠BON，∠AON﹣∠BON＝72°，則∠AOB＝（）A．96° B．108° C．120° D．144°9．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時起飛，幾天后相遇？設(shè)x天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．7x+9x＝1 B． C．9x﹣7x＝1 D．10．（3分）將邊長為1的正方形紙片如圖1所示的方法進(jìn)行對折，記第一次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，請根據(jù)圖2化簡S1+S2+S3…S2014＝（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分、把答案填在答題卡上．）11．（3分）比較大?。憨仼仯ㄓ谩埃尽薄埃健被颉埃肌边B接）12．（3分）如圖，直線上順次三個點A，B，C，已知AB＝14cm，BC＝6cm，D是AC的中點，M是AB的中點，則MD＝．13．（3分）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將五邊形分成n個三角形．則m+n＝．14．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，則2a2﹣2a+2021＝．15．（3分）某款羽絨服成本價為400元，商場按成本價提高50%后標(biāo)價，由于換季滯銷，商場計劃推出“換季大清倉”優(yōu)惠活動，將此款羽絨服打折出售，若要使得打折后該商場仍可獲利20%，則該款羽絨服應(yīng)該打折出售．三、解答題（本大題共有7小題，其中第16題9分，第17題8分，第18題7分，第19題6分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，共55分）16．（9分）計算：（1）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（3）+3.3；（2）（﹣1）2021×|﹣|+÷；（3）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝，b＝﹣．17．（8分）解方程：（1）3﹣（x﹣2）＝5（x+1）；（2）．18．（7分）如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．（1）請在方格中畫出該幾何體的三個視圖．（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正方體，19．（6分）為了遏制新型冠狀病毒疫情的蔓延勢頭，各地教育部門在推遲各級學(xué)校開學(xué)時間的同時提出“停課不停學(xué)”的要求，各地學(xué)校也都開展了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，歷下區(qū)某校為學(xué)生提供四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論．為了了解學(xué)生的需求，該校通過網(wǎng)絡(luò)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中“在線聽課”所占的百分比為，在扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”所對應(yīng)扇形圓心角為度．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有800名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生對“在線聽課”和“在線答疑”感興趣的共有多少人？20．（8分）如圖，將一張正方形紙片剪去一個寬為5cm的長方形紙條，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為3cm的長方形紙條．（1）如果第一次剪下的長方形紙條的周長恰好是第二次剪下的長方形紙條周長的2倍，求原正方形片的邊長；（2）第一次剪下的長方形紙條的面積能否是第二次剪下的長方形紙條面積的2倍？如果能，請求出正方形紙片的面積；如果不能，請說明理由．21．（8分）若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為x，y，我們可將這個兩位數(shù)記為，易知；同理，一個三位數(shù)也可以用此記法，如．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）填空：①若，則x＝．②若，則y＝．【能力提升】（2）交換任意一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新兩位數(shù)，如果所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，那么請求出這樣的兩位數(shù)．【探索發(fā)現(xiàn)】（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．?dāng)?shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象，三位數(shù)的黑洞數(shù)求法如下：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)，將新數(shù)再按照上述方法重新做下去，循環(huán)幾次后就會陷入一個數(shù)字黑洞495．例如：若選的數(shù)為729，則用972﹣279＝693，再將這個新數(shù)按上述方式重新排列之后再相減，963﹣369＝594，重復(fù)上述過程得到954﹣459＝495，954﹣459＝495，按照上述方法，四位數(shù)的黑洞數(shù)是．22．（9分）已知O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖1，當(dāng)∠AOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AOC＝36°時，∠COD繞點O以每秒6°沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)t秒（0≤t＜36），旋轉(zhuǎn)過程中OE始終平分∠BOC，請直接寫出∠AOC和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市育才教育集團(tuán)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題開上．）1．（3分）﹣2022的倒數(shù)是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【解答】解：﹣2022的倒數(shù)是﹣．故選：D．【點評】本題考查了倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a得倒數(shù)為（a≠0）．2．（3分）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)圓柱、長方體、圓錐、四棱柱的形狀判斷即可，可用排除法．【解答】解：圓錐不可能得到長方形截面，故能得到長方形截面的幾何體有：圓柱、長方體、四棱柱，一共有3個．故選：C．【點評】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．3．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示我國九百六十萬平方公里國土面積，正確的結(jié)果是（）A．96×104平方公里 B．9.6×105平方公里 C．9.6×106平方公里 D．9.6×107平方公里【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義將一個數(shù)字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．注意九百六十萬不要看成是960而是9600000．【解答】解：∵九百六十萬＝9600000，∴960萬平方公里＝9.6×106平方公里．故選：C．【點評】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的關(guān)鍵是確定a與10的指數(shù)n，確定a時，要注意范圍，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1．4．（3分）下列事件中，最適合采用普查的是（）A．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件 B．對全國中學(xué)生節(jié)水意識的調(diào)查 C．對山東省初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查 D．對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，判斷即可．【解答】解：A、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，最適合采用全面調(diào)查，故A符合題意；B、對全國中學(xué)生節(jié)水意識的調(diào)查，最適合采用抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、對山東省初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查，最適合采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查，最適合采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵．5．（3分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)+c＜0 C．|b|＜|a| D．bc＜0【分析】利用a，b，c在數(shù)軸上的位置，可以判斷出c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，再用有理數(shù)的加減乘除法則判斷即可．【解答】解：利用數(shù)軸，可以判斷出a＞b，則a﹣b＞0，故A選項不符合題意；由數(shù)軸可以看出c＜0＜a，|c|＞|a|，則a+c＜0，故B選項符合題意；由數(shù)軸可以看出|b|＞|a|，故C選項不符合題意；由數(shù)軸可以看出c＜0，b＜0，則bc＞0，故D選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識，掌握有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣6【分析】把x＝2代入方程x+a＝﹣1，得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝2代入方程x+a＝﹣1得：2×+a＝﹣1，解得：a＝﹣2，故選：A．【點評】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）下列說法正確的是（）A．絕對值最小的有理數(shù)是0 B．單項式的次數(shù)是3 C．北京時間上午9點30分，時針與分針的夾角為90° D．用兩個釘子可以將一根細(xì)木條固定在墻上，其依據(jù)是“兩點之間線段最短”【分析】根據(jù)有理數(shù)，鐘面角，單項式，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、絕對值最小的有理數(shù)是0，故A符合題意；B、單項式的次數(shù)是2，故B不符合題意；C、北京時間上午9點30分，時針與分針的夾角為105°，故C不符合題意；D、用兩個釘子可以將一根細(xì)木條固定在墻上，其依據(jù)是“兩點確定一條直線”，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)，鐘面角，單項式，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，OM平分∠AOB，∠MON＝2∠BON，∠AON﹣∠BON＝72°，則∠AOB＝（）A．96° B．108° C．120° D．144°【分析】根據(jù)已知設(shè)∠BON＝x，則∠MON＝2x，然后利用角平分線的定義表示出∠AON和∠BON，列出關(guān)于x的方程進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵∠MON＝2∠BON，∴設(shè)∠BON＝x，則∠MON＝2x，∴∠MOB＝∠MON+∠BON＝3x，∵OM平分∠AOB，∴∠AOM＝∠MOB＝3x，∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝5x，∵∠AON﹣∠BON＝72°，∴5x﹣x＝72°，∴x＝18°，∴∠AOB＝6×18°＝108°，故選：B．【點評】本題考查了角平分線的定義，角的計算，根據(jù)題目的已知條件設(shè)未知數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時起飛，幾天后相遇？設(shè)x天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．7x+9x＝1 B． C．9x﹣7x＝1 D．【分析】此題屬于相遇問題，把南海到北海的距離看作單位“1”，鳧的速度是，大雁的速度為，根據(jù)鳧x天的路程+大雁x天的路程＝1，即可列方程．【解答】解：由題意可得，x+x＝1，故選：B．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．10．（3分）將邊長為1的正方形紙片如圖1所示的方法進(jìn)行對折，記第一次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，請根據(jù)圖2化簡S1+S2+S3…S2014＝（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．【分析】觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)每次折疊后的面積與正方形的關(guān)系，從而寫出面積和的通項公式．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+…+S2014＝+++…+＝1﹣，故選：C．【點評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律．二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分、把答案填在答題卡上．）11．（3分）比較大小：﹣＞﹣．（用“＞”“＝”或“＜”連接）【分析】先通分，再比較其絕對值的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案為：＞．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，直線上順次三個點A，B，C，已知AB＝14cm，BC＝6cm，D是AC的中點，M是AB的中點，則MD＝3cm．【分析】先根據(jù)AB，BC的長度求出AC的長，再利用線段中點的性質(zhì)求出AD，AM的長度即可．【解答】解：∵AB＝14cm，BC＝6cm，∴AC＝AB+BC＝14+6＝20cm，∵D是AC的中點，M是AB的中點，∴AD＝AC＝10cm，AM＝AB＝7cm，∴MD＝AD﹣AM＝10﹣7＝3cm，故答案為：3cm．【點評】本題考查了兩點間距離，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．13．（3分）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將五邊形分成n個三角形．則m+n＝5．【分析】從一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n﹣3，分成的三角形數(shù)是n﹣2，由此求出m、n，代入計算即可．【解答】解：對角線的數(shù)量m＝5﹣3＝2（條）；分成的三角形的數(shù)量為n＝5﹣2＝3（個）．所以m+n＝2+3＝5．故答案為：5．【點評】本題考查多邊形的對角線及分割成三角形個數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是熟憶：一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n﹣3，分成的三角形數(shù)是n﹣2．14．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，則2a2﹣2a+2021＝2023．【分析】原式前兩項提取2變形后，把已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，則原式＝2（a2﹣a）+2021＝2+2021＝2023．故答案為：2023．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）某款羽絨服成本價為400元，商場按成本價提高50%后標(biāo)價，由于換季滯銷，商場計劃推出“換季大清倉”優(yōu)惠活動，將此款羽絨服打折出售，若要使得打折后該商場仍可獲利20%，則該款羽絨服應(yīng)該打8折出售．【分析】設(shè)商場應(yīng)打x折，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)該款羽絨服應(yīng)該打x折出售，由題意可得：400（1+50%）×0.1x﹣400＝400×20%，解得：x＝8，故答案為：8．【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有7小題，其中第16題9分，第17題8分，第18題7分，第19題6分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，共55分）16．（9分）計算：（1）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（3）+3.3；（2）（﹣1）2021×|﹣|+÷；（3）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝，b＝﹣．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)以及乘除運算法則即可求出答案．（3）根據(jù)整式的加減運算法則進(jìn)行化簡，然后將a與b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝6+﹣3.3+3.3+6﹣3﹣＝12﹣3﹣＝9﹣＝．（2）原式＝﹣1×+×3＝﹣1×+＝﹣+＝0．（3）原式＝15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b＝﹣8ab2，當(dāng)a＝，b＝﹣時，原式＝﹣8××＝﹣．【點評】本題考查整式加減運算、有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．（8分）解方程：（1）3﹣（x﹣2）＝5（x+1）；（2）．【分析】（1）先去括號，再移項、合并同類項、x的系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號、移項、合并同類項、x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：（1）去括號得，3﹣x+2＝5x+5，移項得，﹣x﹣5x＝5﹣3﹣2，合并同類項得，﹣6x＝0，x的系數(shù)化為1得，x＝0；（2）去分母得，5（x+1）﹣2（x﹣1）＝10，去括號得，5x+5﹣2x+2＝10，移項得，5x﹣2x＝10﹣5﹣2，合并同類項得，3x＝3，，x的系數(shù)化為1得，x＝1．【點評】本題考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1是解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．18．（7分）如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．（1）請在方格中畫出該幾何體的三個視圖．（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加2塊小正方體，【分析】（1）根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；（2）在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可．【解答】解：（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：（2）在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，所以最多可以添加2個，故答案為：2．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提．19．（6分）為了遏制新型冠狀病毒疫情的蔓延勢頭，各地教育部門在推遲各級學(xué)校開學(xué)時間的同時提出“停課不停學(xué)”的要求，各地學(xué)校也都開展了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，歷下區(qū)某校為學(xué)生提供四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論．為了了解學(xué)生的需求，該校通過網(wǎng)絡(luò)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有100人，在扇形統(tǒng)計圖中“在線聽課”所占的百分比為40%，在扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”所對應(yīng)扇形圓心角為54度．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有800名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生對“在線聽課”和“在線答疑”感興趣的共有多少人？【分析】（1）由在線閱讀人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)；用“在線聽課”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得在扇形統(tǒng)計圖中“在線聽課”所占的百分比；用360°乘“在線討論”所占百分比可得在線討論”所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)四種方式的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出在線答疑人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“在線聽課”和“在線答疑”感興趣人數(shù)所占比例可得答案．【解答】解：（1）25÷25%＝100（人），∴本次調(diào)查的人數(shù)為100人；在扇形統(tǒng)計圖中“在線聽課”所占的百分比為：＝40%；在扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”所對應(yīng)扇形圓心角為：360°×＝54°．故答案為：100；40%；54；（2）在線答疑”的人數(shù)為：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）800×＝480（名）．答：估計該校學(xué)生對“在線聽課”和“在線答疑”感興趣的共有480人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。畯膬蓚€統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．20．（8分）如圖，將一張正方形紙片剪去一個寬為5cm的長方形紙條，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為3cm的長方形紙條．（1）如果第一次剪下的長方形紙條的周長恰好是第二次剪下的長方形紙條周長的2倍，求原正方形片的邊長；（2）第一次剪下的長方形紙條的面積能否是第二次剪下的長方形紙條面積的2倍？如果能，請求出正方形紙片的面積；如果不能，請說明理由．【分析】（1）設(shè)原正方形紙片的邊長為xcm，根據(jù)長方形的周長公式結(jié)合第一次剪下的長方形紙條的周長恰好是第二次剪下的長方形紙條周長的2倍即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)第一次的剪法找出剩余部分的長度，再根據(jù)長方形面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)原正方形紙片的邊長為xcm，根據(jù)題意得：2（x+5）＝2×2（x﹣5+3），解得：x＝9．答：原正方形紙片的邊長為9cm；（2）假設(shè)第一次剪下的長方形紙條的面積是第二次剪下的長方形紙條面積的2倍，則5x＝2×3×（x﹣5），整理，得5x﹣6x＝﹣30，解得x＝30，由于x是正整數(shù)，所以x＝30符合題意，所以第一次剪下的長方形紙條的面積可能是第二次剪下的長方形紙條面積的2倍，正方形紙片的面積是30×30＝90（cm2）．【點評】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要注意：第一次剪完后，剩下的邊為（x﹣5）cm．21．（8分）若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為x，y，我們可將這個兩位數(shù)記為，易知；同理，一個三位數(shù)也可以用此記法，如．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）填空：①若，則x＝3．②若，則y＝5．【能力提升】（2）交換任意一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新兩位數(shù)，如果所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，那么請求出這樣的兩位數(shù)．【探索發(fā)現(xiàn)】（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．?dāng)?shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象，三位數(shù)的黑洞數(shù)求法如下：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)，將新數(shù)再按照上述方法重新做下去，循環(huán)幾次后就會陷入一個數(shù)字黑洞495．例如：若選的數(shù)為729，則用972﹣279＝693，再將這個新數(shù)按上述方式重新排列之后再相減，963﹣369＝594，重復(fù)上述過程得到954﹣459＝495，954﹣459＝495，按照上述方法，四位數(shù)的黑洞數(shù)是6174．【分析】（1）①原來的位數(shù)可表示為30+x，新的兩位數(shù)可表示為10x+5，可列方程30+x+10x+5＝68，解方程求出x的值即可；②原來的位數(shù)可表示為60+y，新的兩位數(shù)可表示為10y+8，可列方程60+y﹣（10y+8）＝7，解方程求出y的值即可；（2）原來的位數(shù)可表示為10x+y，新的兩位數(shù)可表示為10y+x，可列方程10y+x﹣（10x+y）＝9，整理得y﹣x＝1，根據(jù)1≤x＜y≤9，且x、y都是整數(shù)，可求得這樣的兩位數(shù)是12或23或34或45或56或67或78或89；（3）任選一個四位數(shù)3729，按所給的方法進(jìn)行計算，即可求得四位數(shù)的黑洞數(shù)是