吉林省長(zhǎng)春市北湖學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期假期檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

長(zhǎng)春北湖學(xué)校2023－2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)假期檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知某種冠狀病毒的直徑為0.00000031米，數(shù)據(jù)0.00000031用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列等式成立的是（）A. B. C. D.4.如圖，在平行四邊形中，，的平分線交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)是（）A.4 B.3 C.3.5 D.25.2020年一2022年無(wú)錫居民人均可支配收入由5.76萬(wàn)元增長(zhǎng)至6.58萬(wàn)元，設(shè)人均可支配收入的平均增長(zhǎng)率為x，下列方程正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，數(shù)軸上，，、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是與和，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A B. C. D.7.如圖，在矩形中，以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)C，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線交于點(diǎn)G．若，，則長(zhǎng)為（）A5 B. C. D.8.已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.或二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.____．10.一組數(shù)據(jù)：，它們的平均數(shù)為_____，眾數(shù)為_____，中位數(shù)為_____．11.如圖，在中，，中線相交于點(diǎn)O．若，，則的長(zhǎng)為______．12.若關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根，則m的值為________．13.若關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．14.如圖，已知四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，連接，則的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.先化簡(jiǎn)，再求值，其中16解方程：x2﹣4x+2＝0．17.某校舉行書法比賽，為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)勝學(xué)生，購(gòu)買了一些鋼筆和毛筆．已知毛筆單價(jià)是鋼筆單價(jià)的1.5倍，購(gòu)買鋼筆用了1500元，購(gòu)買毛筆用了1800元，購(gòu)買鋼筆的數(shù)量比購(gòu)買毛筆的數(shù)量多30支．求鋼筆的單價(jià)．18.為迎接2022年冬奧會(huì)，鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來(lái)，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)，經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．為了了解兩所學(xué)校學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b．甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)?cè)谶@一組的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c．乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率83.38478根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績(jī)同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）；（2）根據(jù)上述信息，推斷______學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為____________________________（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性）；（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到_________分的學(xué)生才可以入選．19.如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．20.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按要求畫出相應(yīng)圖形．（1）在網(wǎng)格①中畫出中點(diǎn)，中點(diǎn)為C．（2）在網(wǎng)格②中畫出，使為鈍角等腰三角形，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（3）在網(wǎng)格③中畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使這個(gè)四邊形為中心對(duì)稱圖形，且，點(diǎn)C、點(diǎn)D均在格點(diǎn)上．21.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修筑一條公路，甲隊(duì)從南向北方向修筑，乙隊(duì)從北向南方向修筑．甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工，乙隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，甲隊(duì)繼續(xù)修筑公路．當(dāng)乙隊(duì)任務(wù)完成后，因趕時(shí)間，乙隊(duì)回來(lái)繼續(xù)修筑公路，直到公路修通．在修路過程中，甲、乙兩隊(duì)的工作效率保持不變.設(shè)甲、乙兩隊(duì)修筑公路的長(zhǎng)度為y（米），施工時(shí)間為x（天），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲隊(duì)每天修筑公路__________米，乙隊(duì)每天修筑公路__________米；（2）求乙隊(duì)離開的天數(shù)；（3）求乙隊(duì)回來(lái)后修筑公路的長(zhǎng)度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（4）求這條公路的總長(zhǎng)度．22.綜合與實(shí)踐：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．在矩形中，E為邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊上一點(diǎn)，連接、，分別將和沿、翻折，點(diǎn)D、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，且C、H、G三點(diǎn)共線．（1）如圖1，若F為邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，則＝°，＝；（2）如圖2，若F為的中點(diǎn)，平分，，，求的度數(shù)及的長(zhǎng)；（3），，若F為的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．23.如圖，在中，，BC邊上高為8，點(diǎn)D為邊中點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在、上的速度分別為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，連接PD，以、為鄰邊作．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）①線段的長(zhǎng)為______；②用含t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)E在內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍；（3）當(dāng)是菱形時(shí)，求t的值；（4）作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，直接寫出t的值．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)