運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律

運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律2—1質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力1、內(nèi)力：研究多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用。2、外力：研究多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所施加的力。內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)在質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)，是一對(duì)作用力和反作用力。系統(tǒng)的內(nèi)力之和總是為零，因而它們對(duì)整體運(yùn)動(dòng)不發(fā)生影響。二、質(zhì)心——是系統(tǒng)質(zhì)量中心的簡(jiǎn)稱。是系統(tǒng)內(nèi)的一個(gè)特殊點(diǎn)。第2頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天1質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心位置：設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)矢徑2質(zhì)量連續(xù)分布物體的質(zhì)心位置：利用上述結(jié)果，采用微積分的方法獲得。第3頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天·M為物體的質(zhì)量。3質(zhì)心與重心：⑴質(zhì)心位置與物體的質(zhì)量及其分布有關(guān)，與外力無關(guān)。重心是作用于全物體上的重力合力的作用點(diǎn)。⑵在一定條件下，質(zhì)心與重心可認(rèn)為重合。條件：作用于物體上各部分的重力平行；重力加速度為常數(shù)。第4頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：——質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律⑴質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)可看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。這個(gè)質(zhì)點(diǎn)集中了整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和外力。⑵質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全取決于質(zhì)點(diǎn)系所受外力，內(nèi)力不使質(zhì)心產(chǎn)生加速度。第5頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天2動(dòng)量定理：一、動(dòng)量定理：牛二律：1定義：稱為沖量，反映了力對(duì)時(shí)間的累積。均為矢量力對(duì)時(shí)間的積累=動(dòng)量的增量稱為動(dòng)量2—2動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律(一)、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：第6頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天3說明：⑴過程規(guī)律。反映：過程量=狀態(tài)量的增量⑵動(dòng)量定理為矢量方程，常采用分量式，在直角坐標(biāo)系中：⑶不僅適用于慣性系，而且適用于微觀粒子。⑷沖量表達(dá)式中的力一般是時(shí)間的函數(shù)：A恒力：=F~t曲線下(t1,t2)間的面積B變力：用一平均力來代替變力，這一平均力稱為沖力。第7頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天5）動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問題例如，人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大.注意越小，則越大。在一定時(shí),例：質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)作圓錐擺運(yùn)動(dòng)，速率為v，求質(zhì)點(diǎn)繞行一周時(shí)，繩子張力給予它的沖量。

解：根據(jù)動(dòng)量定理，一周內(nèi)合力的沖量為零。第8頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天（二）、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：·m1·m2m1、m2系統(tǒng)，受力情況：外力、內(nèi)力在初始時(shí)刻t1兩質(zhì)點(diǎn)具有速度在終止時(shí)刻t2兩質(zhì)點(diǎn)具有速度根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：m1、m2系統(tǒng)，有：推廣得質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：第9頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天說明：⑴過程規(guī)律。反映：過程量=狀態(tài)量的增量⑵矢量式。常用分量式：⑶適用于慣性系及微觀粒子。⑷在無限小時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理可寫成：反映了外力與動(dòng)量變化的瞬時(shí)關(guān)系；反映了力是改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。第10頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程物體m與質(zhì)元dm在t時(shí)刻的速度以及在t+dt時(shí)刻合并后的共同速度如圖所示：mdmm+dm把物體與質(zhì)元作為系統(tǒng)考慮，初始時(shí)刻與末時(shí)刻的動(dòng)量分別為：初始時(shí)刻末時(shí)刻第11頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)系統(tǒng)利用動(dòng)量定理略去二階小量，兩端除dt變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分方程值得注意的是，dm可正可負(fù)，當(dāng)dm取負(fù)時(shí)，表明物體質(zhì)量減小，對(duì)于火箭之類噴射問題，為尾氣推力。第12頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)確定研究系統(tǒng)；(2)寫出系統(tǒng)動(dòng)量表達(dá)式；(3)求出系統(tǒng)動(dòng)量變化率；(4)分析系統(tǒng)受力；(5)應(yīng)用動(dòng)量定理求解。變質(zhì)量問題的處理方法:例:一長(zhǎng)為l，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為

，將其卷成一堆放在地面上，如圖所示。若用手握住鏈條的一端，以加速度a從靜止勻加速上提。當(dāng)鏈條端點(diǎn)離地面的高度為x

時(shí)，求手提力的大小。解：以鏈條為系統(tǒng)，向上為X正向，地面為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。t時(shí)刻，系統(tǒng)總動(dòng)量OX第13頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天t時(shí)刻，系統(tǒng)受合外力OX系統(tǒng)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率為：根據(jù)動(dòng)量定理，得到第14頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、動(dòng)量守恒定律：1動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。等價(jià)（數(shù)學(xué)上）2說明：⑴定律為矢量式。分量式：可分別獨(dú)立使用⑵應(yīng)用時(shí)常采用近似守恒條件：可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過程中，

外力＜＜內(nèi)力，第15頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天⑷動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒比牛二律更普遍適用。⑸動(dòng)能與動(dòng)量都描述了機(jī)械運(yùn)動(dòng)，都是狀態(tài)量，但兩者的描述角度不同：動(dòng)能，標(biāo)量；動(dòng)量，矢量；其變化：△Ek=A與力在空間上的累積作用相關(guān)。（動(dòng)能定理）其變化：與力在時(shí)間上的累積作用相關(guān)。（動(dòng)量定理）⑶定理中的各速度指對(duì)應(yīng)于同一參照系的速度。在微觀高速領(lǐng)域仍適用。第16頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：有一長(zhǎng)l=4m，質(zhì)量M=150kg的船，靜止浮于湖面上。今有一質(zhì)量m=50kg的人，從船頭走到船尾。設(shè)：水對(duì)船的阻力忽略不計(jì)。求：人和船相對(duì)于湖岸各移動(dòng)的距離。解：取人、船為研究系統(tǒng)。由于水的阻力忽略，因此在水平方向，水平方向動(dòng)量守恒。如圖設(shè)任意時(shí)刻船和人相對(duì)于岸的速度為：取初始靜止時(shí)船頭位置為參考位置參考位則由動(dòng)量守恒有：第17頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天用S、s表示船和人相對(duì)參考位置的移動(dòng)距離，則：參考位由圖得：第18頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、火箭飛行設(shè)在某一瞬時(shí)，火箭的質(zhì)量為，速度為，在其后到時(shí)間內(nèi)，火箭噴出了質(zhì)量為的氣體，是質(zhì)量在時(shí)間內(nèi)的增量，噴出的氣體相對(duì)于火箭的速度為，使火箭的速度增加了。噴氣前總動(dòng)量為：噴氣后火箭的動(dòng)量為：所噴出燃?xì)獾膭?dòng)量為：Mt時(shí)刻t+dt時(shí)刻M+dm-dm第19頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天由于火箭不受外力的作用，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。根據(jù)動(dòng)量守恒定律設(shè)燃?xì)庀鄬?duì)于火箭的噴氣速度是一常量化簡(jiǎn)第20頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)火箭開始飛行的速度為零，質(zhì)量為，燃料燒盡時(shí)，火箭剩下的質(zhì)量為，此時(shí)火箭能達(dá)到的速度是火箭的質(zhì)量比多級(jí)火箭第i級(jí)火箭噴氣速率第i級(jí)火箭質(zhì)量比第21頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天例：質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)小孩，在光滑水平冰面上用繩彼此拉對(duì)方。開始時(shí)靜止，相距為l。問他們將在何處相遇？解:把兩個(gè)小孩和繩看作一個(gè)系統(tǒng)，水平方向不受外力，此方向的動(dòng)量守恒。建立如圖坐標(biāo)系。以兩個(gè)小孩的中點(diǎn)為原點(diǎn)，向右為x軸為正方向。設(shè)開始時(shí)質(zhì)量為m1的小孩坐標(biāo)為x10，質(zhì)量為m2的小孩坐標(biāo)為x20，他們?cè)谌我鈺r(shí)刻的速度分別v1為v2，相應(yīng)坐標(biāo)為x1和x2。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得Cm2m1x10x20xO第22頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)(2)在相遇時(shí)，x1=x2=xc，于是有即(3)因動(dòng)量守恒，所以m1v1+m2v2=0代入式（3）得第23頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天代入式（1）,(4)上述結(jié)果表明：兩小孩在純內(nèi)力作用下，將在他們共同的質(zhì)心相遇。上述結(jié)果也可直接由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律求出。(1)并令x1=xc,得第24頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天2-3~2-5功與能一、功與功率：1恒力的功：力在位移上的功定義為：MM

S2變力功:··考慮自a→b的過程，變力的功當(dāng)n足夠大時(shí)，有：⑴△Si近似為直線；⑵每一個(gè)△Si

上，質(zhì)點(diǎn)受力可看作恒力力在△Si

上的功可寫為：將此過程細(xì)分為n個(gè)小過程，任取第i個(gè)。第25頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天··當(dāng)n→∞時(shí)，則為：——力在位移元上的元功則：自a→b的過程，變力的功為：(一般表達(dá)式)在Rt坐標(biāo)系中：第26頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天自a→b的過程，變力的功為：3說明：⑴從功的定義式看：功反映了力對(duì)空間的累積作用；功是過程量，與運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。⑵功是一標(biāo)量。⑶功的大小可以用圖表示——

Fcosθ

~r曲線下的面積4合力的功：物體同時(shí)受的作用第27頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天5功率：平均功率：（瞬時(shí)）功率：例如：傳送帶將箱子從低處運(yùn)到高處，地面上的人看摩擦力作功了，而站在傳送帶上的人看摩擦力沒有作功。6作功與參照系有關(guān)：第28頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天7功的計(jì)算方法1).受力分析確定要計(jì)算作功的力；2).建立坐標(biāo)系；3).確定元功4).由功的定義求解例1、物體由靜止出發(fā)作直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m，受力bt，b為常量，求在T秒內(nèi)，此力所作的功。解：元功根據(jù)牛頓定律和加速度的定義求第29頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、幾種常見力的功：1重力的功：自a至b重力所作功：可見：重力做功只與始末位置有關(guān)，而與做功路徑無關(guān)。第30頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天2萬有引力的功：····M對(duì)m的引力為：自a至b引力所作功：代入可見：萬有引力做功只與始末位置有關(guān)，而與做功路徑無關(guān)。第31頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天3彈性力的功：自a至b過程中，彈性力：質(zhì)點(diǎn)的位矢：自a至b彈性力所作功：可見：彈性力做功只與始末位置有關(guān)，而與做功路徑無關(guān)。第32頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、保守力：1定義：作功時(shí)只與運(yùn)動(dòng)的始末位置有關(guān)而與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)的力。包括：重力、彈性力、萬有引力、庫(kù)侖力。2保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式：四、勢(shì)能：1概念：與質(zhì)點(diǎn)位置有關(guān)的能量即為勢(shì)能Ep。重力勢(shì)能：彈性勢(shì)能：引力勢(shì)能：重力功引力功彈性力功勢(shì)能即是將質(zhì)點(diǎn)從起始位置移到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力所作的功。第33頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天2說明：⑴機(jī)械能E=Ep+Ek。且各量均為狀態(tài)的函數(shù)，即：狀態(tài)量。⑵勢(shì)能屬于整個(gè)保守力產(chǎn)生的系統(tǒng)。⑶勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)的量，與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)。通常：重力勢(shì)能取地面為勢(shì)能零點(diǎn)；引力勢(shì)能取r→∞為勢(shì)能零點(diǎn)；彈性勢(shì)能取x=0為勢(shì)能零點(diǎn)。3勢(shì)能曲線：故可作出曲線：Ep~h，Ep~x，Ep~r，統(tǒng)稱勢(shì)能曲線。第34頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天重力勢(shì)能：彈性勢(shì)能：引力勢(shì)能：第35頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天則保守力為：⑵微分關(guān)系：又有：4、保守力的功與勢(shì)能的關(guān)系：⑴積分關(guān)系：第36頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天f1f2r25、一對(duì)作用力和反作用力的功m1、m2組成一個(gè)封閉系統(tǒng),兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)作用力和反作用力所做功之和等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所移動(dòng)的路徑所做的功。dr1dr2r21or1在

t時(shí)間內(nèi)m1m2第37頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天例如：子彈穿過木塊過程子彈對(duì)木塊的作用力為f，木塊對(duì)子彈的反作用力為f′，木塊的位移為S，子彈的位移為（S+l）。f對(duì)木塊作功：f′對(duì)子彈作功：合功為：子彈減少的能量轉(zhuǎn)變成木塊的動(dòng)能和熱能，摩擦生熱，為一對(duì)作用力和反作用力作功之和。第38頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天五、動(dòng)能定理：··自a至b的過程中，合外力F的功為：自然坐標(biāo)系中：說明：1、A為合外力的功。2、動(dòng)能定理為一過程規(guī)律。反映的實(shí)質(zhì)：過程量=狀態(tài)量的增量3、適用于慣性系。1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：第39頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：·················系統(tǒng)外界·i合內(nèi)力合外力第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：對(duì)組成系統(tǒng)的全部n個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：表示為：六、功能原理：——系統(tǒng)的功能原理第40頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天七、機(jī)械能守恒：即：E=E0E=E0八、說明：1功能原理與質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理沒有本質(zhì)區(qū)別。2功能原理、機(jī)械能守恒是過程規(guī)律，屬于系統(tǒng)。3適用于慣性系4一般解題步驟：⑴選系統(tǒng)、分過程及每一過程的始末態(tài)⑵進(jìn)行受力分析：外力內(nèi)力保守內(nèi)力非保守內(nèi)力⑶計(jì)算：A外+A非保內(nèi)≠0功能原理A外+A非保內(nèi)=0機(jī)械能守恒第41頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：如圖，用一彈簧把兩塊質(zhì)量分別為m1和m2的板連接起來。問：在板m1上需加多大的壓力以使力停止作用后，恰能使m1在跳起來時(shí)m2稍被提起？設(shè)彈簧的質(zhì)量略去不計(jì)。m1m2解：全過程可分為以下狀態(tài)及分過程：Am1x0Bm1FCx1m1Dx2且最后一個(gè)過程中的m2受力如圖m2gf=kx2N≤0設(shè)彈簧原長(zhǎng)時(shí)為零勢(shì)能位，Ep=0則各過程分別有：A：彈簧原長(zhǎng)，零勢(shì)能。B：m1g=kx0C：m1g+F=kx1C→D過程：機(jī)械能守恒EC=(-m1gx1)+1/2kx12ED=m1gx2+1/2kx22EC

=

EDD：N=m2g-kx2≤0F≥(m1+m2)g第42頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：例2:一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在xoy平面上運(yùn)動(dòng)。其位置矢量為：其中a,b,

為正值常數(shù)，a>b。(1)求質(zhì)點(diǎn)在A(a,0)點(diǎn)和B(0,b)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。(2)求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中分力、所做的功。A(a,0)點(diǎn)：cos

t=1,sin

t=0第43頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天B(0,b)點(diǎn)：cos

t=0

sin

t=1求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中分力、所做的功。第44頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3、一鏈條總長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長(zhǎng)度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為

，令鏈條從靜止開始運(yùn)動(dòng)，則：在鏈條滑離桌面的過程中,摩擦力對(duì)鏈條做了多少功?鏈條離開桌面時(shí)的速率是多少？aL—a

xO解：(1)建坐標(biāo)系如圖注意：摩擦力作負(fù)功！第45頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)鏈條應(yīng)用動(dòng)能定理：前已得出：(2)鏈條離開桌面時(shí)的速率是多少？aL—a

xO第46頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4：質(zhì)量為M的重錘從高為h處以初速度為零的狀態(tài)落下，擊在木樁上并使之入土深度為d。已知木樁的質(zhì)量為m，且重錘與木樁一同下陷。求：⑴土地的平均阻力；⑵重錘與木樁下陷的時(shí)間。解：⑴如圖，全過程可分為以下幾個(gè)分過程：過程Ⅰ：重錘M自由下落。初態(tài)：V0=0；末態(tài)：過程Ⅱ：M、m碰撞過程。選M、m為系統(tǒng)，作受力分析：初態(tài)：末態(tài)：M、m同速，設(shè)為V同第47頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天內(nèi)力（相互作用的沖力F、F′）遠(yuǎn)大于外力（阻力f與重力），因此豎直方向動(dòng)量守恒：過程Ⅲ：M、m共同下降d。選M、m、地球?yàn)橄到y(tǒng)，受力分析如圖。其中F阻為外力，重力(M+m)g為內(nèi)力。初態(tài)：V=V共，末態(tài)：V=0取末態(tài)位置為勢(shì)能零點(diǎn)。初態(tài)：末態(tài)：第48頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天初態(tài)：末態(tài)：功能原理：⑵重錘與木樁下陷的時(shí)間。取向下為正。由動(dòng)量定理有：第49頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天2—6碰撞一、碰撞兩種碰撞：正碰（對(duì)心碰撞）、斜碰（非對(duì)心碰撞）特點(diǎn)：1、時(shí)間短2、內(nèi)力>>外力，可忽略外力作用正碰撞——如果兩球在碰撞前的速度在兩球的中心連線上，那么，碰撞后的速度也都在這一連線上，這種碰撞稱為對(duì)心碰撞（或稱正碰撞）。二、碰撞規(guī)律：碰撞后碰撞前碰撞時(shí)第50頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天應(yīng)用動(dòng)量守恒定律得碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度(v2

v1)與碰撞前兩球的接近速度(v10

v20)成正比，比值為恢復(fù)系數(shù)e，由兩球的材料性質(zhì)決定?；謴?fù)系數(shù)討論：2.

0<e<1，非彈性碰撞，能量不守恒；3.

e=1，完全彈性碰撞，能量守恒（可以證明，略）。1.

e=0，完全非彈性碰撞，兩個(gè)物體合二為一（v1=v2），機(jī)械能損失最大（轉(zhuǎn)換成熱能或其它能量）；第51頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天由(1)和(2)式，得當(dāng)m1=m2時(shí)，v1=v20，v2=v10，兩球速度交換。當(dāng)m2>>m1時(shí)，若v20=0，則v1=

v10，v2=0大質(zhì)量物體保持靜止，小質(zhì)量物體速度大小幾乎不變，方向相反。第52頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)在兩球相碰撞的問題中，碰撞接觸時(shí)間極短，用Δt表示，把動(dòng)量定理應(yīng)用于質(zhì)量為m2的小球，得表明：力的大小和兩物體相遇前的接近速度成正比，而和接觸時(shí)間成反比。力的大小與接觸物體的質(zhì)量和材料有關(guān)。三、碰撞中的力和能系統(tǒng)損失的機(jī)械能第53頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天2—7質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量與角動(dòng)量守恒定律一、角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量：行星在公轉(zhuǎn)軌道上的角動(dòng)量第54頁(yè),共60頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義：