五軸對(duì)稱(chēng)教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)

1軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象

遼寧省沈陽(yáng)市培英中學(xué)包建勛

沈陽(yáng)市鐵西區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校李忠前

一、對(duì)本節(jié)內(nèi)容的整體說(shuō)明

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下第七章共分6節(jié)，本節(jié)《軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象》是第一節(jié)，

它在本章中起著起始新課的作用。本節(jié)通過(guò)大量的生動(dòng)的生活中的實(shí)例引領(lǐng)學(xué)

生進(jìn)入圖形中的對(duì)稱(chēng)世界，深刻體會(huì)對(duì)稱(chēng)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化

價(jià)值。同時(shí)通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)與探索，使同學(xué)們對(duì)對(duì)稱(chēng)的認(rèn)識(shí)由感性到理性，

由淺到深，為后面抽象的對(duì)稱(chēng)圖形的學(xué)習(xí)作好鋪墊工作。

二、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)上就對(duì)對(duì)稱(chēng)圖形有所接觸，如：扇形，

圓，線(xiàn)段，角等，所以當(dāng)今天學(xué)習(xí)了什么樣的圖形是對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，學(xué)生識(shí)別

起來(lái)應(yīng)該順理成章，在對(duì)對(duì)稱(chēng)定義的理解和應(yīng)用上也應(yīng)有水到渠成的感覺(jué)。只

是在軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念上可能會(huì)產(chǎn)生一些模糊，這是教學(xué)

中應(yīng)該突破的地方。

學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象及對(duì)稱(chēng)圖形在生活中存在大量實(shí)例，因此，

對(duì)稱(chēng)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)該不陌生，理解起來(lái)也應(yīng)不困難。

三、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)主要是感知和體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，也要為以后學(xué)習(xí)圖形對(duì)稱(chēng)的相關(guān)知識(shí)

起到一個(gè)承接的作用。為此，本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)制定如下：

1.感知生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，探索軸對(duì)稱(chēng)的共同特征。

2.通過(guò)大量的實(shí)例初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)，能識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸。

3.欣賞生活中的軸對(duì)稱(chēng)，體會(huì)其文化底蘊(yùn)及價(jià)值，學(xué)為所用。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備、情境引入、合作學(xué)習(xí)、練習(xí)提高、課

堂小結(jié)、布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備

活動(dòng)內(nèi)容：收集與對(duì)稱(chēng)相關(guān)的圖片和實(shí)物（提前一周布置）

活動(dòng)目的：通過(guò)收集整理與對(duì)稱(chēng)相關(guān)的圖片和實(shí)物，使同學(xué)們先對(duì)對(duì)稱(chēng)有一個(gè)

整體的感性認(rèn)識(shí)，并且初步了解對(duì)稱(chēng)在生活中大量存在，理解學(xué)習(xí)對(duì)稱(chēng)的必要

性。

實(shí)際教學(xué)效果：通過(guò)分組合作，走向廣闊的生活天地一一田間、山村、工廠(chǎng)、

社區(qū)等等，能讓同學(xué)們充分感受到數(shù)學(xué)是對(duì)自然的濃縮與抽象，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源

于生活；極大地激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，同時(shí)也展現(xiàn)了同學(xué)們小組

合作的團(tuán)隊(duì)精神。

第二環(huán)節(jié)情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：從各小組收集的圖片中有代表性的選擇一些，用投影儀演示。使學(xué)

生能夠形象直觀(guān)地感受圖形的對(duì)稱(chēng)。

附小組收集的部分圖片：

把一個(gè)平面圖形沿著某條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖

形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

理解軸對(duì)稱(chēng)圖形應(yīng)注意三點(diǎn)：（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)圖形；（2）對(duì)折；（3）重合。

做一做：

將一張紙對(duì)折后，用筆尖扎出如圖所示的圖形，然后將紙打開(kāi)鋪平，你會(huì)得到什

么圖形？你還能用這樣的方法得到其它的軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？

國(guó)5-2

觀(guān)察下圖中的每組圖案,你發(fā)現(xiàn)了什么？

畬畬百日Z(yǔ)in

R5-3

對(duì)于兩個(gè)平面圖形，如果沿一條直線(xiàn)對(duì)折后能夠完全重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成

軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。

說(shuō)明：（1）“軸對(duì)稱(chēng)”是兩個(gè)圖形。

（2）對(duì)折（3）重合

活動(dòng)目的：通過(guò)感官加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形和成軸對(duì)稱(chēng)的理解。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的環(huán)境下展示、講解親自搜集到的生活中的圖片，

從中獲取大量的信息，親身經(jīng)歷、感受生活中的數(shù)據(jù)的過(guò)程。而且講解中小組之

間互相補(bǔ)充、互相競(jìng)爭(zhēng)，氣氛熱烈，使圖片信息的獲取更加全面。事實(shí)上，通過(guò)

對(duì)各種圖片特點(diǎn)的一個(gè)自然感知的過(guò)程，學(xué)生都能用自己的語(yǔ)言歸納總結(jié)出對(duì)稱(chēng)

圖形和軸對(duì)稱(chēng)的一些特點(diǎn)，這就為下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí)”打下了一些基礎(chǔ)。

第三環(huán)節(jié)合作學(xué)習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：1.學(xué)生根據(jù)小組收集到的感興趣的圖片，結(jié)合本小組制定的研究方

向，小組討論,選擇哪些圖片才是教科書(shū)上講的軸對(duì)稱(chēng)圖形。

2.各小組成員各自畫(huà)了一些圖形，互相判斷是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形。教師給予適當(dāng)

輔導(dǎo)。

活動(dòng)目的：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間去選擇、繪制，并培養(yǎng)學(xué)生對(duì)某個(gè)問(wèn)

題作出正確判斷、合理決策的能力，使學(xué)生完整地經(jīng)歷“收集采樣——A整理

對(duì)照——?理性思維”的活動(dòng)過(guò)程，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。

實(shí)際教學(xué)效果：只有調(diào)查才有發(fā)言權(quán)，實(shí)踐是檢驗(yàn)客觀(guān)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)

與其他小組同學(xué)進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，各小組都獲得了對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)的深刻

認(rèn)識(shí)和理解。

第四環(huán)節(jié)練習(xí)提高

活動(dòng)內(nèi)容：進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠蓽\入深，由感性到理性的一些練習(xí)，老師進(jìn)行了一些

必要的講解，打好學(xué)生的知識(shí)技能的基礎(chǔ)。

選一選

1.下面圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.角B.線(xiàn)段C.太極圖D.香港特別行政區(qū)區(qū)旗上的紫

2.觀(guān)察下面圖形，哪些圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)軸。

圖5-1

看一看

1.下列圖形中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

(1)(2)(3)

2.找出.(4)軸對(duì)稱(chēng)供(5)(6)

一葉孤舟，坐著兩三個(gè)騷客，啟用四槳五帆

經(jīng)過(guò)六灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來(lái)遲。

十年寒窗，進(jìn)了九八家書(shū)院，拋卻七情六欲，

苦讀五經(jīng)四書(shū)，考了三番兩次，今天一定要中.

想一想

1.下面說(shuō)法正確的是()

A.角是一個(gè)以角平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形

B.英文中大寫(xiě)的字母A是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形

C.等腰三角形底邊上的高是它的對(duì)稱(chēng)軸

D.等邊三角形每一條邊的垂直平分線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸

2.一天，小明，小剛，小強(qiáng)，小軍四個(gè)人發(fā)生了爭(zhēng)論：

小明認(rèn)為:凡是有兩條邊相等的三角形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

小剛認(rèn)為:等腰直角三角形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

小強(qiáng)認(rèn)為:有一個(gè)角等于45。的直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

小軍認(rèn)為:有一個(gè)角是30°,另一個(gè)角為120。的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

你知道他們誰(shuí)說(shuō)的不對(duì)嗎？

3.下面的圖形你認(rèn)為哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形，哪些是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)？

回國(guó)

5.拓展提*高:*n”

圖形號(hào)碼1234567???

......

對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)

1.根據(jù)上圖填寫(xiě)上表.

2.請(qǐng)你就正n邊形的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)做一個(gè)猜想.

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生共同交流，總結(jié)本節(jié)收獲一一從實(shí)際到理論。

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手，提高獲取知識(shí)的能力，加強(qiáng)同學(xué)們之間的團(tuán)隊(duì)

合作意識(shí)和精神。

實(shí)際教學(xué)效果：教學(xué)相長(zhǎng)，共同進(jìn)步，提高了同學(xué)們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，也再次

認(rèn)識(shí)到教師在教學(xué)中的“導(dǎo)和授”的作用。

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)

活動(dòng)內(nèi)容：

L請(qǐng)根據(jù)本節(jié)所學(xué)收集或設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的，漂亮的軸對(duì)稱(chēng)圖案，在班級(jí)后面的

板報(bào)上展出。

2.課后練習(xí)。

3.預(yù)習(xí)和準(zhǔn)備下一節(jié)課內(nèi)容

活動(dòng)目的：增強(qiáng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及愛(ài)好，充分給學(xué)生們展示的空間，讓

他們心靈之花得到舒展與開(kāi)放。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

1.以教材為本，但又不拘泥于教材，把握教材但又不被教材所束縛。

2.給學(xué)生充分的展示自己才華的機(jī)會(huì)。

3.注意改進(jìn)方面：如給學(xué)生分組，把握教材的難度和重點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生

的調(diào)控，備課要細(xì)致等，以利于后面的教學(xué)。

第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)

2探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

遼寧省沈陽(yáng)市第二十二中學(xué)宋奇武

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在本章前面一節(jié)課中，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，

學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)的概念，加強(qiáng)了對(duì)圖形的理解和認(rèn)識(shí)，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)

和技能基礎(chǔ)。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些認(rèn)識(shí)軸

對(duì)稱(chēng)以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具

有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課是對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)進(jìn)行探索，主要是通過(guò)對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的分析，

培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、制作、實(shí)驗(yàn)、說(shuō)理的能力，并且給了學(xué)生更多表述的機(jī)會(huì)。本節(jié)

課主要培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流、解決問(wèn)題，并且要學(xué)生學(xué)會(huì)及時(shí)對(duì)自己的

求解過(guò)程進(jìn)行回顧與思考。具體地，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1.探索軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分、對(duì)

應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)。

2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生更容易地感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，

體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度及合作交流的能

力。

3.通過(guò)環(huán)環(huán)相扣的、層層深入的問(wèn)題設(shè)置，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生

自主、合作、探究的能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣。

教學(xué)重點(diǎn)：1.掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)。

2.運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)方法：為了充分體現(xiàn)“以學(xué)生為主體”的教學(xué)宗旨，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容主要采

取了“自主、合作、探究”的探究式和啟發(fā)式教學(xué)法。

教學(xué)手段和教具準(zhǔn)備：長(zhǎng)方形白紙一張，圓規(guī)一個(gè)，并運(yùn)用了現(xiàn)代多媒體教學(xué)平

臺(tái)。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、探索發(fā)現(xiàn)、鞏固新知、能力拓展、課堂

小結(jié)、布置作業(yè)、板書(shū)設(shè)計(jì)。

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入

活動(dòng)內(nèi)容：

（1）提問(wèn)：什么樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？怎么判斷兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)？

軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)對(duì)折后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，

那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)叫這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。

軸對(duì)稱(chēng):對(duì)于兩個(gè)圖形，把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)對(duì)折，如果它能夠與另一個(gè)

圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)。

這條直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸（幻燈片給出答案）。

（2）觀(guān)察動(dòng)畫(huà)后回答

1、動(dòng)畫(huà)（1）中的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？

2、動(dòng)畫(huà)（2）中的三角形是個(gè)什么圖形？）

活動(dòng)目的：軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)是學(xué)生比較容易混淆的概念，而本節(jié)

課是探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，實(shí)際上是以上兩者都具備的性質(zhì)，因此先對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形

和兩個(gè)圖形成軸加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)目的。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)得到了明晰，大大提高了課堂效率。

第二環(huán)節(jié)探索發(fā)現(xiàn)

活動(dòng)內(nèi)容：各小組派代表展示自己課前所做的“14"，再結(jié)合幻燈片引導(dǎo)學(xué)生探

索得到本節(jié)課的核心內(nèi)容一一軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂

直平分、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，數(shù)學(xué)表達(dá)能力，團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的環(huán)境下展示、講解親自獲取的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且

講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競(jìng)爭(zhēng)，氣氛熱烈，使學(xué)生們對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)

認(rèn)識(shí)的更為深刻。

第三環(huán)節(jié)鞏固新知

A.這直線(xiàn)的兩旁B.這直線(xiàn)的同旁

C.這直線(xiàn)上D.這直線(xiàn)兩旁或這直線(xiàn)上

4.軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后，對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分（）

A.完全重合B.不完全重合C.兩者都有

5.下面說(shuō)法中正確的是（）

A.設(shè)A,B關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，則AB垂直平分MN。

B.如果AABC絲ADEF,則一定存在一條直線(xiàn)MN,使AABC與4DEF關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)。

C.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)軸不止一條，則它是等邊三角形。

D.兩個(gè)圖形關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)圖形分別在MN的兩側(cè)。

6.已知互不平行的兩條線(xiàn)段AB,CD關(guān)于直線(xiàn)1對(duì)稱(chēng)，AB,CD所在直線(xiàn)交于點(diǎn)P,

下列結(jié)論中：①AB=CD；②點(diǎn)P在直線(xiàn)1上；③若A,C是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則1垂直平

分線(xiàn)段AC；④若B,D是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則PB=PD。其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

7.若直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為o

活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生基本都能準(zhǔn)確完成本環(huán)節(jié)的內(nèi)容，并且已基本掌握了軸對(duì)稱(chēng)

的基本性質(zhì)。3、4、5、6都是概念性問(wèn)題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從兩方面入手：（1）運(yùn)

用書(shū)上的概念加以判斷；（2）肯于動(dòng)手按要求畫(huà)出圖形再加以判斷。第7題由于

有了多媒體的動(dòng)畫(huà)展示，學(xué)生會(huì)比較容易解決。

第四環(huán)節(jié)能力拓展

活動(dòng)內(nèi)容：

1.已知點(diǎn)A、B是直線(xiàn)MN同側(cè)兩點(diǎn)。點(diǎn)/、A關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)。連接AB交直

線(xiàn)MN于點(diǎn)P,連接AP。

（1）如圖（2）若AB=5cm,則AP+BP的長(zhǎng)為5cm。

（2）如圖（3）若B為直線(xiàn)MN上任意一點(diǎn)（不與P重合），連結(jié)AP-BP”

試說(shuō)明AP"BPi>AP+BP。

（3）某鄉(xiāng)為了解決所轄范圍內(nèi)張家村A和李家村B的飲水問(wèn)題，決定在河MN邊

打開(kāi)一個(gè)缺口P將河水引入到張家村A和李家村B。為了節(jié)約資金，使修建的水

渠最短，應(yīng)將缺口P修建在哪里?請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)解決這一問(wèn)題，并用紅色線(xiàn)

段畫(huà)出水渠。

2.如圖(5),已知點(diǎn)P是NAOB內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P”P(pán)關(guān)于0A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P2,

P關(guān)于0B對(duì)稱(chēng)。連接PR，分別交OA,0B于C,Do連接PC,PD。若PR=10cm,

則4PCD的周長(zhǎng)為lOcmo

3.如圖(6),AABC與aDEF關(guān)于直線(xiàn)1成軸對(duì)稱(chēng)

①請(qǐng)寫(xiě)出其中相等的線(xiàn)段；

②如果4ABC的面積為6cm,且DE=3cm,求4ABC中AB邊上的高h(yuǎn)。

解：①AB=DE、AC=DF、BC=EF

②DE=3cm

活動(dòng)目的：通：.AB=DE=3cm過(guò)由淺入深的習(xí)題設(shè)置，讓學(xué)生在收

獲成功體驗(yàn)的?.?SA8C」A6?〃=6CM同時(shí)突破難點(diǎn)，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的意義.」=4而——數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。

此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間去思考、動(dòng)手、討論，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)某個(gè)問(wèn)題作出

正確判斷、合理決策的能力，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中不僅學(xué)會(huì)如何應(yīng)用所學(xué)

知識(shí)，更增加了學(xué)生們的合作意識(shí)。

實(shí)際教學(xué)效果：由于習(xí)題的設(shè)置有明顯的梯度,絕大部分學(xué)生都收獲了成功體驗(yàn),

比較輕松的突破了本節(jié)課的難點(diǎn)，從而大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，起到了非常

理想的效果。

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)這節(jié)課的體會(huì)，重新回顧這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)以及

新知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用方面的一些技巧。

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想包括在研討活

動(dòng)中的收獲（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，并再次感受到了

合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)

1.獨(dú)立完成習(xí)題5.2知識(shí)技能：第1題、第2題；問(wèn)題解決第1題、第2

題。

2.小組合作探究聯(lián)系拓廣：第1題。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

1.對(duì)于教材的應(yīng)用

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況

進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，課件也只是一種輔助工具，應(yīng)用時(shí)不宜過(guò)于受兩者的拘束。應(yīng)以

學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)不同學(xué)生的不同特點(diǎn)來(lái)決定如何應(yīng)用教材以及課件上的內(nèi)

容。

2.相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)

新型課堂決定了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，不僅僅在于接受老師所教授的，更應(yīng)注

重培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)探索新知識(shí)及運(yùn)用新知識(shí)能力。這要求老師要充分的相信學(xué)

生，把課堂還給學(xué)生。

3.注意改進(jìn)的方面

在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活

躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn)。教師應(yīng)對(duì)小組

討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問(wèn)題及對(duì)困

難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。根據(jù)不同學(xué)生的不同特點(diǎn)應(yīng)注意

適當(dāng)增減內(nèi)容以保證課堂教學(xué)的順利完成。

第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)

3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形（第1課時(shí)）

遼寧省沈陽(yáng)市杏壇中學(xué)劉秀麗

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在生活中已經(jīng)對(duì)軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象不陌生了，在本章前面兩

節(jié)課中，認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)的現(xiàn)象，加強(qiáng)了對(duì)圖形的理解和認(rèn)識(shí)，初步探索并了解了

概念，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)想象，再動(dòng)手操作驗(yàn)證

自己的想象，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受到了充分觀(guān)察、操作的必要性和

作用，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷

了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交

流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，認(rèn)識(shí)等

腰三角形和等邊三角形的軸對(duì)稱(chēng)性及其有關(guān)性質(zhì)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1.經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱(chēng)的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特征，發(fā)展空

間觀(guān)念。

2.探索并掌握等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性及其相關(guān)性質(zhì)。

3.通過(guò)學(xué)生的操作與思考，使學(xué)生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對(duì)

稱(chēng)性及其有關(guān)性質(zhì)，從而發(fā)展空間觀(guān)念。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線(xiàn)的指導(dǎo)思

想，采用以實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀(guān)演示法為輔。教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)了一個(gè)又一個(gè)

帶有啟發(fā)性和思考性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作，教師適時(shí)地

演示，并用電教媒體化靜為動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)

論，使學(xué)生始終處于自主探索、合作交流的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

本節(jié)課設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)知識(shí)回顧

內(nèi)容：觀(guān)察下列各種圖形，判斷是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，能找出對(duì)稱(chēng)軸嗎？

C頷?弓

活動(dòng)目的：通過(guò)問(wèn)題，希望學(xué)生能回憶起前兩節(jié)所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生善于觀(guān)察圖

形、樂(lè)于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及全面思考的能力。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生大部分能夠準(zhǔn)確而全面的找出對(duì)稱(chēng)軸，并能說(shuō)出部分圖標(biāo)的

標(biāo)志名稱(chēng)。以生活中的事例入題，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也由此告知學(xué)生

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的道理。

注意事項(xiàng)：本節(jié)涉及的有關(guān)現(xiàn)實(shí)中的軸對(duì)稱(chēng)圖形可以根據(jù)實(shí)際適時(shí)調(diào)整，如臉譜,

生活中的建筑等，生活中存在大量的實(shí)際背景，所挖掘的素材應(yīng)包括豐富多彩的

現(xiàn)實(shí)世界中的圖形，使學(xué)生能夠用軸對(duì)稱(chēng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)揭示現(xiàn)實(shí)世界中與圖形有關(guān)的

現(xiàn)象，同時(shí)能夠欣賞現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的有關(guān)軸對(duì)稱(chēng)的圖案。

第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

活動(dòng)內(nèi)容：

1.認(rèn)識(shí)等腰三角形。給出三種等腰三角形的形狀，包括銳角、鈍角、直角

形狀的圖形。

2.介紹等腰三角形的概念及各部分名稱(chēng)。給出生活中含有等腰三角形的建

筑物圖片，生活中的實(shí)例隨處可見(jiàn)，給學(xué)生們呈現(xiàn)最直觀(guān)的現(xiàn)象。如艾菲爾鐵塔、

埃及金字塔等。

活動(dòng)目的：牢固而扎實(shí)的掌握等腰三角形的有關(guān)概念，尤其是等腰三角形的

形狀的分類(lèi)，對(duì)于解決有關(guān)計(jì)算中多值問(wèn)題大有助益，另外，等腰三角形的概念

實(shí)際上也是它的一個(gè)有用性質(zhì)，無(wú)論是在計(jì)算還是證明中都有很大的作用。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的環(huán)境下展示、接觸生活中的等腰三角形，從中

獲取了信息，感受生活中的事例。而且講解中圖形生動(dòng)形象，使概念的獲取更加

全面。

注意事項(xiàng)：學(xué)生可能在回答次問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出差異，有的學(xué)生可能在分析等腰三角

形特點(diǎn)的基礎(chǔ)上直接想象出它的對(duì)稱(chēng)軸，有的學(xué)生可能需要借助折疊等活動(dòng)尋找

出對(duì)稱(chēng)軸，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充分的交流，注重操作和思考的有機(jī)結(jié)合。對(duì)于

通過(guò)想象解決問(wèn)題的學(xué)生，鼓勵(lì)他們通過(guò)操作進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于通過(guò)操作得出結(jié)論

的學(xué)生，鼓勵(lì)他們重新觀(guān)察等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性。

第三環(huán)節(jié)動(dòng)手操作探求新知

活動(dòng)內(nèi)容：

等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊

的性質(zhì)嗎？拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？

1.思考

(1)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？找出對(duì)稱(chēng)軸。

(2)頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？

(3)底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？底邊上的高呢？

(4)沿對(duì)稱(chēng)軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？

2.歸納

(1)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

(2)N6=NC▲

(3、2BAD=2CAD,49為頂角的平分線(xiàn)/：\

(4)ZADB=ZADC^O°為底邊上的高/：\

(5)BD=CD,AD為底邊上的中線(xiàn)。/：\

等腰三角形的特征：/--------5-----\

1).等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

2).等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合(也稱(chēng)“三線(xiàn)合

一”)，它們所在的直線(xiàn)都是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。

3).等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

3.推理

等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合

（也稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”）.

證明：因?yàn)锳D是角平分線(xiàn)，

所以ZBAD=NCAD

在A(yíng)ABD和AACD中,

因?yàn)锳B=AC,ZBAD=ZCAD,AD=AD

所以AABD絲AACD

所以BD=CD,ZADB=ZADC=90°

所以AD是AABC的角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高。

活動(dòng)目的：探索等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性及其有關(guān)性質(zhì)，教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生先動(dòng)

手折一折等腰三角形紙片，自己發(fā)現(xiàn)有哪些結(jié)論。然后小組成員一起通過(guò)操作驗(yàn)

證自己的結(jié)論，并由此歸納現(xiàn)象，探索等腰三角形的有關(guān)特征。

實(shí)際教學(xué)效果：

（1）學(xué)生可能在回答此問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出差異，有的學(xué)生可能從分析等腰三角形特

點(diǎn)的基礎(chǔ)上直接想象出它的對(duì)稱(chēng)軸，有的學(xué)生可能需要借助折疊等活動(dòng)尋找出對(duì)

稱(chēng)軸，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充分的交流，注重操作和思考的有機(jī)結(jié)合，對(duì)于通過(guò)

想象解決問(wèn)題的學(xué)生，鼓勵(lì)他們通過(guò)操作進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于通過(guò)操作得出結(jié)論的學(xué)

生，鼓勵(lì)他們重新觀(guān)察等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性。

對(duì)于對(duì)稱(chēng)軸的描述，學(xué)生可能有不同的回答，有的學(xué)生可能回答是頂角平分

線(xiàn)所在直線(xiàn)，有的學(xué)生可能回答是底邊上的中線(xiàn)或高所在直線(xiàn)，教師此時(shí)提出問(wèn)

題：“你們所說(shuō)的是同一條直線(xiàn)嗎？”引出下兩題的討論。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生在操作中盡可能多的探索等腰三角形的特征，并盡量運(yùn)用自己的

語(yǔ)言說(shuō)明理由，既可以根據(jù)折疊過(guò)程中某些線(xiàn)段或角重合說(shuō)明，也可以用全等來(lái)

說(shuō)明。對(duì)于學(xué)生可能探索出來(lái)的結(jié)論，應(yīng)鼓勵(lì)交流，但對(duì)于全體學(xué)生而言，只要

求掌握教科書(shū)中列出的特征。

第四環(huán)節(jié)知識(shí)延伸

活動(dòng)內(nèi)容：1.等邊三角形的有關(guān)概念有幾條對(duì)稱(chēng)軸？

2.你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的哪些特征？

活動(dòng)目的：教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)操作和思考分析等邊三角性的軸對(duì)稱(chēng)性，并盡可

能多的探索它的特征。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生可能運(yùn)用不同的辦法解決這個(gè)問(wèn)題，有的學(xué)生可能借助操作,

有的學(xué)生可能通過(guò)等邊三角形的特殊性由等腰三角形的性質(zhì)推知它的特征。教師

應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充分的交流。

第五環(huán)節(jié)知識(shí)逆用

活動(dòng)內(nèi)容：你有哪些方法可以得到一個(gè)等腰三角形？與同伴交流。

1.折紙：將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，沿對(duì)角線(xiàn)折疊，再沿折痕展開(kāi)。

2.利用圓規(guī)

活動(dòng)目的：以動(dòng)手操作的形式得出一個(gè)等腰三角形，鼓勵(lì)學(xué)生充分的進(jìn)行交流，

充分利用等腰三角形的特征，逆向思維，達(dá)到學(xué)以致用的目的。同時(shí)充分體現(xiàn)了

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)也更好的服務(wù)于生活的理念。

第六環(huán)節(jié)練習(xí)與提高

活動(dòng)內(nèi)容：以小組競(jìng)賽的方式做習(xí)題:

1.在等腰△ABC中，AB=AC頂角NA=100°那么底角NB=ZC=

2.在A(yíng)ABC中，AB=AC,ZB=72°,那么NA=____

3.在等腰三角形4ABC中，有一個(gè)角為50°,那么另外兩個(gè)角分別是多少？

4.如圖，在A(yíng)ABC中,AB=AC時(shí),

⑴因?yàn)锳DJ_BC

所以/=Z;=

(2)因?yàn)锳D是中線(xiàn)

所以；Z=Z

(3)因?yàn)锳D是角平分線(xiàn)

所以±；=

小組競(jìng)賽試題：每一幅圖畫(huà)后面都有一道習(xí)題，選擇一幅你喜歡的圖畫(huà)吧!

1、如果△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則它的對(duì)稱(chēng)軸一定是（）

A.某一條邊上的高。B.某一條邊上的中線(xiàn)。

C.平分一角和這個(gè)角的對(duì)邊的直線(xiàn)。D.某一個(gè)角的平分線(xiàn)。

2、①若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角為o

②若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角為

3、①一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2和4,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為一

②一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為一

4、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊長(zhǎng)多2cm,并且它的周長(zhǎng)為16cm,求這個(gè)等腰三

角形的各邊長(zhǎng)。

5、拓展提高：

如圖，P,Q是△ABC邊上的兩點(diǎn),且BP=PQ=QC=AP=AQ,求NBAC的度數(shù)。

活動(dòng)目的：通過(guò)點(diǎn)擊圖片，得到習(xí)題，增加樂(lè)趣，調(diào)動(dòng)積極性，增強(qiáng)參與意識(shí)，

促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，習(xí)題以選擇填空題為主，簡(jiǎn)單精練。

實(shí)際教學(xué)效果：知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，課堂氣氛熱烈。

第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學(xué)，等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，

以及在習(xí)題中出現(xiàn)的解題方法。

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，

教師給予鼓勵(lì)）

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，在豐富的現(xiàn)實(shí)情景中，

觀(guān)察生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，體會(huì)了軸對(duì)稱(chēng)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化

價(jià)值。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

1.充分挖掘和利用現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象進(jìn)行教學(xué)。

本節(jié)內(nèi)容具有豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，因此要充分

利用現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象進(jìn)行教學(xué)。所挖掘的素材應(yīng)包括豐富多彩

的現(xiàn)實(shí)世界中的二、三維圖形，使學(xué)生能夠用軸對(duì)稱(chēng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)世界中與

圖形有關(guān)的現(xiàn)象，同時(shí)能夠欣賞現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的有關(guān)軸對(duì)稱(chēng)的圖案。

2.注重使學(xué)生經(jīng)歷探索軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的實(shí)踐活動(dòng)。

本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)包括大量的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生空間觀(guān)念的培養(yǎng)、推理能力的發(fā)

展、對(duì)圖形美的感受等都是在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)展起來(lái)的。因此，教學(xué)中應(yīng)充分利用

這部分內(nèi)容的特點(diǎn)，將觀(guān)察、操作等實(shí)踐活動(dòng)以及實(shí)踐活動(dòng)中的思考與交流貫穿

于教學(xué)活動(dòng)的始終，使學(xué)生體會(huì)所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界的廣泛聯(lián)系，體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的

數(shù)學(xué)內(nèi)涵，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展良好的空間觀(guān)念和一定的創(chuàng)新意識(shí)。

3.有意識(shí)的滿(mǎn)足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供個(gè)性化學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。

當(dāng)學(xué)生探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)時(shí)，可能會(huì)有不同的創(chuàng)意，應(yīng)鼓勵(lì)他們大膽想象，并對(duì)

具有創(chuàng)造性的想法給予充分的贊揚(yáng)。第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)

3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形（第2課時(shí)）

遼寧省沈陽(yáng)市杏壇中學(xué)鄭小雪

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)軸對(duì)

稱(chēng)圖形的特點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)軸有所了解，并能通過(guò)折紙動(dòng)手制作軸對(duì)稱(chēng)圖形。在本章前

面一節(jié)課中，又學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，對(duì)軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念有了進(jìn)一步的了

解，具備了動(dòng)手操作的基本技能。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些折紙活

動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受到了從數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程；

同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合

作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

（1）知識(shí)與技能

1.本節(jié)通過(guò)實(shí)踐操作與思考的有機(jī)結(jié)合，幫助我們認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形。

經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱(chēng)性的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特征，發(fā)展空間觀(guān)念.

2.探索并了解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì).

3.應(yīng)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題.

4.尺規(guī)作圖。

(2)過(guò)程與方法

本節(jié)知識(shí)是通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活情景中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象引出課題，在觀(guān)察生活的基

礎(chǔ)上，從生活實(shí)踐中探索軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的共同特征，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，體會(huì)軸

對(duì)稱(chēng)在生活中的廣泛運(yùn)用和豐富的文化價(jià)值。因此，在學(xué)習(xí)中，首先要養(yǎng)成善于

觀(guān)察的習(xí)慣，從不同的情境中，通過(guò)思考、分析，總結(jié)共性，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

1.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間觀(guān)念，結(jié)合教學(xué)進(jìn)行審美教育，讓學(xué)生充分感知

數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。

2.結(jié)合教材和聯(lián)系生活實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱愛(ài)生活的情感。

3.通過(guò)小組折疊協(xié)作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)的意識(shí)和研究探索的精神。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線(xiàn)的指導(dǎo)思

想，采用以實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀(guān)演示法為輔。教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)了一個(gè)又一個(gè)

帶有啟發(fā)性和思考性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作，教師適時(shí)地

演示，并用電教媒體化靜為動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)

論，使學(xué)生始終處于自主探索、合作交流的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折紙活動(dòng)探索角平分線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，再通過(guò)解決

適當(dāng)?shù)膶?shí)際問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和應(yīng)用意識(shí).

本節(jié)課設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)知識(shí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：

1.什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形？

2.下列圖形哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形？

活動(dòng)目的:使學(xué)生對(duì)小學(xué)學(xué)過(guò)的生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)一步加深印象，熟悉軸對(duì)

稱(chēng)圖形及對(duì)稱(chēng)軸,為本節(jié)課學(xué)習(xí)做鋪墊.

實(shí)際教學(xué)效果:所有同學(xué)都能清楚什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形找出對(duì)稱(chēng)軸,為學(xué)習(xí)線(xiàn)段做

了很好的鋪墊.

第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲

活動(dòng)內(nèi)容：

學(xué)生作品呈現(xiàn)：多彩的臉譜,美麗的蝴蝶、飛機(jī)……，一片迷人的景色。

出示課題：《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形（二）》

活動(dòng)目的:復(fù)習(xí)上節(jié)課軸對(duì)稱(chēng)圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖形特點(diǎn)，（建筑物門(mén)、塑料

盒、金字塔、建筑物房頂）通過(guò)觀(guān)察得知，每幅圖形中都有線(xiàn)段，引出課題。

實(shí)際教學(xué)效果:通過(guò)觀(guān)察，學(xué)生對(duì)角和線(xiàn)段有了初步的感知。學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)

過(guò)，軸對(duì)稱(chēng)圖形上節(jié)課學(xué)過(guò)，所以引入即可。

第三環(huán)節(jié)探索研究，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用

探索1:探索線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)性：線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，你能找出它的一條

對(duì)稱(chēng)軸嗎？這條對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段存在著什么關(guān)系？

活動(dòng)內(nèi)容：

按下面的步驟做一做：

⑴在紙上畫(huà)一條線(xiàn)段AB,對(duì)折AB使點(diǎn)A,B重合，折痕與AB的交點(diǎn)為0；

⑵在折痕上任取一點(diǎn)M,沿MA將紙折疊；

⑶把紙張展開(kāi)，得到折痕MA和MB.

問(wèn)題思考：

(DMO與AB具有怎樣的位置關(guān)系？

⑵A0與B0相等嗎？MA與MB呢？能說(shuō)明你的理由嗎？

⑶在折痕上移動(dòng)M的位置，結(jié)果會(huì)怎樣？

注意事項(xiàng)：教師鼓勵(lì)學(xué)生在操作中盡可能多的探索等腰三角形線(xiàn)段的特征，并盡

量運(yùn)用自己的語(yǔ)言說(shuō)明理由。既可以根據(jù)折疊過(guò)程中某些線(xiàn)段或角重合說(shuō)明，也

可以運(yùn)用全等來(lái)說(shuō)明。教師適時(shí)的引導(dǎo)，學(xué)生的動(dòng)手操作，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)

察和概括能力；充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想。

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

⑴線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸有兩條：一條是線(xiàn)段AB本身所在的直線(xiàn)；另

一條是CD,它垂直于A(yíng)B又平分AB,稱(chēng)作AB的垂直平分線(xiàn).

⑵無(wú)論M點(diǎn)取在直線(xiàn)的何處，線(xiàn)段MA和MB都重合.

⑶線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的概念：垂直且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫這條線(xiàn)段的垂直平分

線(xiàn).

⑷線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距

離相等.

活動(dòng)目的:鼓勵(lì)學(xué)生按照研究角的思路獨(dú)立探索線(xiàn)段的軸對(duì)稱(chēng)性.與上面一樣,學(xué)

生在說(shuō)明理由時(shí)，既可以根據(jù)折疊過(guò)程中線(xiàn)段重合來(lái)說(shuō)明，也可以由教師引導(dǎo)學(xué)

生通過(guò)全等來(lái)說(shuō)明.

在折紙的基礎(chǔ)上,通過(guò)做一做、想一想、議一議三個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生在充分實(shí)踐

及思考的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的概念。使知識(shí)在傳授的過(guò)程中達(dá)到

層層深入，循序漸進(jìn)的教育教學(xué)效果。

實(shí)際教學(xué)效果：本小節(jié)的教學(xué)主要是通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)獲取線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)

的有關(guān)知識(shí)，用紙張進(jìn)行折疊活動(dòng)使學(xué)生真正的經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，使

課堂氣氛變得生動(dòng)而活潑.注意加強(qiáng)動(dòng)手操作能力的訓(xùn)練。教材通過(guò)折紙、畫(huà)圖

等實(shí)踐，在實(shí)際操作中探索了線(xiàn)段的軸對(duì)稱(chēng)性及其相關(guān)性質(zhì)，給我們以豐富的感

性認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì)知識(shí)的理解，如果沒(méi)有一定動(dòng)手能力，則不易完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

最后，要注意將操作與思考有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，借助于操作展開(kāi)想象，再通過(guò)

操作驗(yàn)證自己的結(jié)論，用自己的語(yǔ)言表達(dá)知識(shí)感悟。

探索2：尺規(guī)作圖

活動(dòng)內(nèi)容：如圖，已知線(xiàn)段AB,請(qǐng)畫(huà)出它的垂直平分線(xiàn).

1、多媒體展示歷史上用直尺和圓規(guī)畫(huà)出的美妙圖形，介紹相關(guān)數(shù)學(xué)史。

2、學(xué)生首先進(jìn)行自學(xué)，然后請(qǐng)兩位同學(xué)到背板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上進(jìn)行

尺規(guī)作圖。教師適時(shí)強(qiáng)調(diào)寫(xiě)出規(guī)范的己知、求作。完后各小組互相檢查，教師再

針對(duì)存在的問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)調(diào)糾正，加深學(xué)生對(duì)作法的理解和掌握。

3、各小組討論：為什么所作的直線(xiàn)就是已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)？

活動(dòng)目的：尺規(guī)作圖能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣、嚴(yán)密的邏輯思維和空間想象能

力，尺規(guī)作圖既能展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，又能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。著名哲學(xué)家沙利文曾

說(shuō)過(guò):“優(yōu)美的公式就如但丁神曲中的詩(shī)句，黎曼的幾何與鋼琴合奏曲一樣優(yōu)美。”

在課堂教學(xué)中，向?qū)W生展示標(biāo)準(zhǔn)圖形，能讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)美，啟發(fā)思維，深

化知識(shí)的理解。學(xué)生自己動(dòng)手，尺規(guī)作圖，則能提高審美認(rèn)識(shí)，陶冶情操。尺規(guī)

作圖有著許多規(guī)范的作圖語(yǔ)句，這些規(guī)范作圖語(yǔ)句的使用，既可以避免在考試中

出現(xiàn)不必要的失分，也能培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的書(shū)面表達(dá)能力和與他人合作交流的能力

實(shí)際教學(xué)效果：歷史名圖的展示、數(shù)學(xué)史的介紹，把學(xué)生引入到了一個(gè)數(shù)學(xué)美的

世界，陶冶了學(xué)生的情操，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，讓學(xué)生以積極的

態(tài)度參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中。

第四環(huán)節(jié)結(jié)合所學(xué)，拓展思維

活動(dòng)內(nèi)容：

1如圖，點(diǎn)C在直線(xiàn)1上，試過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出直線(xiàn)1的垂線(xiàn).能否利用畫(huà)線(xiàn)段垂直平

分線(xiàn)的方法解決呢？試試看，完成整個(gè)作圖.

2如圖，如果點(diǎn)C不在直線(xiàn)I上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過(guò)點(diǎn)C

畫(huà)出直線(xiàn)1的垂線(xiàn)？

活動(dòng)目的：在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，大膽嘗試，使學(xué)習(xí)變得有樂(lè)趣，在探索中理解

簡(jiǎn)單軸對(duì)稱(chēng)圖形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

實(shí)際教學(xué)效果：大部分學(xué)生都能自己完成，有些學(xué)生在教師的引導(dǎo)下得以完成。

第五環(huán)節(jié)提高練習(xí)，學(xué)以致用

活動(dòng)內(nèi)容：

1.在aABC中，BC=10,邊BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB,BC于點(diǎn)E,D,BE=6,求

2.如凰AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為E,并交BC于點(diǎn)

D,已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=,DA=.

3.如圖，在A(yíng)ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分線(xiàn)交AC于D,如果BC=10cm,那

么4BCD的周長(zhǎng)是cm.

4.如圖，已知點(diǎn)D在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么4BDC的周

長(zhǎng)是cm。

5.（拓展提高）A,B,C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠(chǎng)，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個(gè)工廠(chǎng)

的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出供水站的位置P,請(qǐng)給予說(shuō)明理由。

A?

B??C

活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固。

實(shí)際教學(xué)效果：通過(guò)設(shè)置一組層層遞進(jìn)的習(xí)題，在變式訓(xùn)練中分散了難點(diǎn)，使學(xué)

生輕而易舉的掌握了本節(jié)的重點(diǎn)。。

第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)。

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，

教師給予鼓勵(lì)）包括垂直平分線(xiàn)的特點(diǎn)及性質(zhì)，本課主要解決了以下兩方面的問(wèn)

題：

⑴線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？

⑵線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是什么？如何運(yùn)用？

以及本節(jié)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用及切身感受。

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，使大家學(xué)到了許多課

外知識(shí)。

第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)

講學(xué)稿【自我檢測(cè)】、【拓展提高】

四、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)

生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流的方式去獲取數(shù)學(xué)知識(shí).

本節(jié)的教學(xué)主要是通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)獲取中垂線(xiàn)的有關(guān)知識(shí)，用紙張進(jìn)

行折疊活動(dòng)使學(xué)生真正的經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，使課堂氣氛變得生動(dòng)而活

潑.在得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論后，我提供了典型的練習(xí)題和實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)

知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，同時(shí)培養(yǎng)他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)

3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形（第3課時(shí)）

山東省青島市第二十六中學(xué)劉玲

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)知識(shí)，對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形已有一定的

認(rèn)識(shí)。根據(jù)七年級(jí)學(xué)生有好奇心、求知欲較強(qiáng)，學(xué)生間相互評(píng)價(jià)、相互提問(wèn)的積

極性高，有參與實(shí)踐探究活動(dòng)的要求，因此本節(jié)通過(guò)多次操作實(shí)踐的研究活動(dòng)，

來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自主探究角的軸對(duì)稱(chēng)性和角平分線(xiàn)的性質(zhì)。由于學(xué)生對(duì)于觀(guān)察、操作、

猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、

靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)是從折疊入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角軸對(duì)稱(chēng)性，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、

觀(guān)察、自主探究角平分線(xiàn)的性質(zhì)。內(nèi)容包括角平分線(xiàn)的作法、角平分線(xiàn)的性質(zhì)及

初步應(yīng)用。作角的平分線(xiàn)是基本作圖，角平分線(xiàn)的性質(zhì)為證明線(xiàn)段或角相等開(kāi)辟

了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為后面

角平分線(xiàn)的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到

了承上啟下的作用，同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合

學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。

本節(jié)的具體教學(xué)目標(biāo)為：

知識(shí)目標(biāo)：

1.掌握作已知角的平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖方法。

2.利用邏輯推理的方法證明角平分線(xiàn)的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問(wèn)題.

能力目標(biāo)：

1.在探究作已知角的平分線(xiàn)的方法和角平分線(xiàn)的性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展幾何直覺(jué)。

2.提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

3.初步了解角的平分線(xiàn)的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.

情感目標(biāo)：

1.使學(xué)生在自主探索角平分線(xiàn)的過(guò)程中，經(jīng)歷畫(huà)圖、觀(guān)察、比較、推理、交流

等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)；

2.在探討作角的平分線(xiàn)的方法及角的平分線(xiàn)的性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題

的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性

精神。

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題；第二環(huán)節(jié)：

動(dòng)手操作、探求新知；第三環(huán)節(jié)：猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺(jué)；第四環(huán)節(jié)：鞏固

基礎(chǔ)，檢測(cè)自我；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題

活動(dòng)內(nèi)容：

［情境問(wèn)題一］不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的

角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？（對(duì)折）再打

開(kāi)紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？

學(xué)生實(shí)驗(yàn)：通過(guò)折紙的方法作角的平分線(xiàn)。

教師與學(xué)生一起動(dòng)手操作。展示學(xué)生作品。

活動(dòng)目的：體驗(yàn)角平分線(xiàn)的簡(jiǎn)易作法，并為角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的引出做鋪墊,

為下一步設(shè)置問(wèn)題墻。

活動(dòng)效果：通過(guò)折紙及作圖過(guò)程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論.教師要有足夠的耐心,

要為學(xué)生的思考留有時(shí)間和空間.

第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，探求新知

A

1、［情境問(wèn)題二］對(duì)這種可以折疊的角可以用折疊方法的角

平分線(xiàn)，對(duì)不能折疊的角怎樣得到其角平分線(xiàn)？

有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器(如圖)，其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)

放角的頂點(diǎn)，AB和AD沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE,AE就是NBAD的平

分線(xiàn)，為什么？

教師課件展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程，學(xué)生將實(shí)物圖抽象出數(shù)學(xué)圖形。

學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用三角形全等的方法證明AE是NBAD的平分線(xiàn)。

本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：

(1)學(xué)生是否能從簡(jiǎn)易角平分儀中抽象出兩個(gè)三角形；

(2)學(xué)生能否運(yùn)用三角形全等的條件證明兩個(gè)三角形全等，從而說(shuō)明線(xiàn)段AE是N

BAD的平分線(xiàn)。

活動(dòng)目的：說(shuō)明用其他實(shí)驗(yàn)的方法可以將一個(gè)角平分。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

和運(yùn)用三角形全等的知識(shí)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)成功。

活動(dòng)效果：這個(gè)提問(wèn)設(shè)置為角平分線(xiàn)的基本作圖的出現(xiàn)做好鋪墊，同時(shí)證明又驗(yàn)

證了學(xué)生猜想的正確性，使學(xué)生獲得成功的體

驗(yàn).將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而順利解決.

2、問(wèn)題：

⑴從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線(xiàn)的

方法。已知什么？求作什么？

⑵把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的

儀器兩邊相等，從幾何角度怎么畫(huà)？

(3)簡(jiǎn)易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫(huà)

(4)0C與簡(jiǎn)易平分角的儀器中,AE是同一條射線(xiàn)

嗎？

⑸你能說(shuō)明0C是NAOB的平分線(xiàn)嗎？

(6)歸納角平分線(xiàn)的作法

教師提問(wèn)，學(xué)生與老師一起完成探究過(guò)程.

學(xué)生獨(dú)立說(shuō)明，學(xué)生相互討論，交流，歸納后教師歸納

展示作法。

活動(dòng)目的：從實(shí)驗(yàn)中抽象出幾何模型，明確幾何作圖的基本思路和方法.培養(yǎng)學(xué)生

運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線(xiàn)的能力.讓學(xué)生體驗(yàn)成功。

活動(dòng)效果：這個(gè)提問(wèn)設(shè)置為角平分線(xiàn)的基本作圖的出現(xiàn)做好鋪墊，同時(shí)證明又驗(yàn)

證了學(xué)生猜想的正確性，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn).將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，

從而順利解決.

第三環(huán)節(jié)：猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺(jué)。

［情境問(wèn)題三］將NAOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊）,

讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把對(duì)折后的紙片繼

續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀(guān)察兩次

折疊形成的三條折痕.

問(wèn)題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？

問(wèn)題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？

學(xué)生動(dòng)手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過(guò)程.學(xué)生觀(guān)察思考后，分組討

論、交流：第一次折痕是角的平分線(xiàn)，第二次的折痕是角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩邊的

距離，它們的長(zhǎng)度相等.再利用幾何畫(huà)板軟件驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語(yǔ)言闡述得到

的性質(zhì).（角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）

教師歸納，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證，分析后寫(xiě)出證明過(guò)程，并利用實(shí)

物投影展示，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用.

活動(dòng)目的：經(jīng)歷實(shí)踐一猜想一證明~歸納的過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是

對(duì)于結(jié)論的驗(yàn)證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學(xué)生的直觀(guān)體驗(yàn)上升

到理性思維.

活動(dòng)效果：從實(shí)驗(yàn)探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力

及理性精神，讓學(xué)生體驗(yàn)成功。

第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎(chǔ)，檢測(cè)自我。

辨一辨：如圖，0C平分NAOB,PD與PE相等嗎？

判斷：（1）如圖，AD平分NBAC（已知）...BD=CD

（2）如圖，DC±AC,DB1AB（已知）ABD=CD

（3）AD平分NBAC,DC±AC,DB±AB（已知）.?.阻=@

練一練：1、如圖，；0C是NAOB的平分線(xiàn)，又

.*.PD=PE（）

2、在RtZ\ABC中，BD是角平分線(xiàn)，DE1AB,垂足為E,

DE與DC相等嗎？為什么？

3、如圖,0C是NAOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P在0C上,PD±OA,PE±

OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=cm.

4、已知aABC中，NC=900,AD平分NCAB,且BC=8,BD=5,

求點(diǎn)D到AB的距離是多少？

活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生對(duì)角的平分線(xiàn)的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及

時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決知識(shí)盲點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

活動(dòng)效果：本次活動(dòng)中,教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對(duì)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)

的理解程度；（2）對(duì)學(xué)生在練習(xí)中的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的分析、講解。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。

小結(jié)：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？

小節(jié)讓學(xué)生暢所欲言，從不同角度談?wù)摫竟?jié)課的收獲。

活動(dòng)目的：通過(guò)小結(jié)歸納，完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理

活動(dòng)效果：加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握。

四、教學(xué)反思

本課題設(shè)計(jì)思路按操作、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體

現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性.教學(xué)始終圍繞著問(wèn)題而展開(kāi)，先從出示問(wèn)題開(kāi)始，鼓勵(lì)

學(xué)生思考、探索問(wèn)題中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，而后設(shè)計(jì)了第一個(gè)學(xué)生活動(dòng)一一折紙,

讓學(xué)生體驗(yàn)角的軸對(duì)稱(chēng)性，為角平分線(xiàn)性質(zhì)做好鋪墊。緊接著引出簡(jiǎn)易角平分儀

推出了第二個(gè)學(xué)生活動(dòng)一一尺規(guī)作圖，以達(dá)到復(fù)習(xí)全等和再次驗(yàn)證猜想的目的，

猜想是否正確？還得進(jìn)行證明，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和興趣，使教學(xué)

目標(biāo)順利達(dá)成.整堂課都以學(xué)生操作、探究、合作貫穿始終，在教學(xué)過(guò)程中給學(xué)

生的思考留下足夠的時(shí)間和空間，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學(xué)生在經(jīng)歷“將現(xiàn)實(shí)

問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題”的過(guò)程中，對(duì)角平分線(xiàn)性質(zhì)有了更深刻的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)

生動(dòng)手、合作、概括能力，同時(shí)也提高了思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

的意識(shí).

第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)

4利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行設(shè)計(jì)

遼寧省沈陽(yáng)市一五七中學(xué)王棟

一、學(xué)生起點(diǎn)分析：

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)時(shí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形的一些簡(jiǎn)單知

識(shí)。了解了什么樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)，能畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形的對(duì)

稱(chēng)軸及做出簡(jiǎn)單軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半。在本章前面幾節(jié)的學(xué)習(xí)中，比較系統(tǒng)地介

紹了軸對(duì)稱(chēng)的定義、性質(zhì)及線(xiàn)段、角等簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱(chēng)性。特別是通過(guò)對(duì)軸對(duì)

稱(chēng)的性質(zhì)的探究，使學(xué)生了解了對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的點(diǎn)、線(xiàn)、角之間的關(guān)系和特點(diǎn)，為

本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ)。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生通過(guò)大量的觀(guān)察分析、總結(jié)歸

納和動(dòng)手操作，不但對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的基本知識(shí)有了充分的理解，而且體驗(yàn)到了軸對(duì)稱(chēng)

的美與和諧，感受到了軸對(duì)稱(chēng)與生活的廣泛聯(lián)系和豐富的文化價(jià)值。

二、教學(xué)任務(wù)分析

“對(duì)稱(chēng)是一種思想，通過(guò)它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善…”

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不但要學(xué)會(huì)如何作出軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半，更主要的是

在設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖案的過(guò)程中，感受自然界的美與和諧，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。根

據(jù)新課標(biāo)的要求制定教學(xué)目標(biāo)如下：

1.能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形。

2.欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形，能利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)，體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)

在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值。

3.經(jīng)歷觀(guān)察、分析、作圖、折疊等過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)

題的能力和有條理的語(yǔ)言表達(dá)能力。

4.在自主探究與小組合作交流的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

興趣，增強(qiáng)團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)。

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：（一）、圖案欣賞，感受美（二）動(dòng)手操作,

體驗(yàn)美（三）、自主探究，解決問(wèn)題（四）、動(dòng)手動(dòng)腦，創(chuàng)造美

第一環(huán)節(jié)：圖案欣賞，感受美

活動(dòng)內(nèi)容：利用電腦課件展現(xiàn)生活中各領(lǐng)域廣泛存在的利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)的

圖案。

活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察，感知生活中無(wú)處不在的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，感受軸

對(duì)稱(chēng)的美與和諧，體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值。

附部分圖片：

活動(dòng)的實(shí)際效果：

學(xué)生看到圖片時(shí)，情不自禁地發(fā)出贊嘆聲，在他們的心里產(chǎn)生了對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖

案的極大興趣，同時(shí)也感受到了軸對(duì)稱(chēng)的美和豐富的文化價(jià)值。

第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，體驗(yàn)美

活動(dòng)內(nèi)容：

（一）、課件播放視頻“學(xué)剪紙”。

（二）、學(xué)生利用課前準(zhǔn)備的彩紙、小刀動(dòng)手制作“E”字形花邊圖案。

FUL[IILILUUHL.-I!

（三）、學(xué)生利用彩紙、剪刀動(dòng)手折疊、剪裁，并在操作過(guò)程中體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)

的特點(diǎn)。

活動(dòng)目的：通過(guò)一段簡(jiǎn)單的剪紙視頻，讓學(xué)生學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的剪紙操作，為后面

的操作活動(dòng)做好準(zhǔn)備；活動(dòng)（二）和活動(dòng)（三）意在讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中

感知軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，與生活的緊密聯(lián)

系；同時(shí)感受我國(guó)民間剪紙藝術(shù)的博大精深和獨(dú)特魅力。

活動(dòng)的實(shí)際效果：學(xué)生饒有興趣地觀(guān)看“剪紙”視頻，認(rèn)真學(xué)習(xí)基本的剪紙

步驟，同時(shí)跟隨視頻教學(xué)一起進(jìn)行剪紙，津津有味地欣賞自己的作品；在自己親

自的動(dòng)手制作活動(dòng)中更是積極地動(dòng)手動(dòng)腦，相互幫助，全身心地投入到整個(gè)活動(dòng)

中。

第三環(huán)節(jié)：自主探究，解決問(wèn)題

活動(dòng)內(nèi)容：

（一）、如果將正方形紙按上面方式對(duì)折3次（如圖所示），然后沿圓弧剪開(kāi),

去掉較小部分，展開(kāi)后結(jié)果又會(huì)怎樣？你能畫(huà)出展開(kāi)后的圖形嗎？

（二）、溫故知新:復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

1

r

（三）、自主探究:學(xué)生根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)探索作已知點(diǎn)關(guān)于某條直線(xiàn)的對(duì)

稱(chēng)點(diǎn)的方法，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)作圖方法。

（四）、學(xué)生根據(jù)上述方法，作出活動(dòng)（一）中的展開(kāi)后的圖形。

活動(dòng)目的：活動(dòng)（一）是上面問(wèn)題的延續(xù)和拓展，學(xué)生在完成環(huán)節(jié)二的各操

作