電介質(zhì)的極化和介質(zhì)中的高斯定理

靜電場中的電介質(zhì)介質(zhì)中的高斯定理1一、靜電場對電介質(zhì)的作用—電介質(zhì)的極化從電場這一角度看，電介質(zhì)就是絕緣體。我們只討論靜電場與各向同性電介質(zhì)的相互作用。將電介質(zhì)放入電場，表面出現(xiàn)電荷。這種在外電場作用下電介質(zhì)表面出現(xiàn)電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。所產(chǎn)生的電荷稱之為“極化電荷”。在電介質(zhì)上出現(xiàn)的極化電荷是正負電荷在分子范圍內(nèi)微小移動的結(jié)果，所以極化電荷也叫“束縛電荷”。1.極化現(xiàn)象特點：電介質(zhì)體內(nèi)只有極少自由電子。2電介質(zhì)內(nèi)部的總場強極化電荷所產(chǎn)生的附加電場不足以將介質(zhì)中的外電場完全抵消，它只能削弱外電場。介質(zhì)內(nèi)部的總場強不為零！每個分子負電荷對外影響均可等效為單獨一個靜止的負電荷的作用。其大小為分子中所有負電之和，這個等效負電荷的作用位置稱為分子的“負電作用中心”。-從電學性質(zhì)看電介質(zhì)的分子可分為兩類：無極分子、有極分子。2.電介質(zhì)極化的微觀機制在各向同性均勻電介質(zhì)中：稱為相對介電常數(shù)或電容率。3同樣，所有正電荷的作用也可等效一個靜止的正電荷的作用，這個等效正電荷作用的位置稱為“正電作用中心”。+無極分子：正負電荷作用中心重合的分子；如H2、N2、O2、CO2有極分子：正負電荷作用中心不重合的分子。如H2O、CO、SO2、NH3…..+---+H2在無外場作用下整個分子無電矩。-++OH+H++H2O+-有極分子對外影響等效為一個電偶極子，在無外場作用下存在固有電偶極矩。4（1）無極分子電介質(zhì)的極化在沒有外電場時，無極分子沒有電偶極矩，分子不顯電性。有外場時呈現(xiàn)極性。位移極化這種由于正電中心和負電中心的移動而形成的極化現(xiàn)象叫做位移極化。位移極化主要是由電子的移動造成的。外場越強，分子電矩的矢量和越大，極化也越厲害。均勻介質(zhì)極化時在介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷，非均勻介質(zhì)極化時，介質(zhì)的表面及內(nèi)部均可出現(xiàn)極化電荷。5（2）有極分子電介質(zhì)的極化在沒有外電場時，有極分子正負電荷中心不重合，分子存在固有電偶極矩。但介質(zhì)中的電偶極子排列雜亂,宏觀不顯極性。有外場時電偶極子在外場作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向，使電偶極矩方向趨近于與外場一致所致。這種由分子極矩的轉(zhuǎn)向而引起的極化現(xiàn)象稱為取向極化由于分子的無規(guī)則熱運動，這種轉(zhuǎn)向只能是部分的，遵守統(tǒng)計規(guī)律。在外電場中，在有極分子電介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷，6外場越大，電矩趨于外場方向一致性越好，電矩的矢量和也越大。說明：電子位移極化效應(yīng)在任何電介質(zhì)中都存在，而分子轉(zhuǎn)向極化只是由有極分子構(gòu)成的電介質(zhì)所特有的，只不過在有極分子構(gòu)成的電介持中，轉(zhuǎn)向極化效應(yīng)比位移極化強得多，因而是主要的。綜述：1）不管是位移極化還是取向極化，其最后的宏觀效果都是產(chǎn)生了極化電荷。2）兩種極化都是外場越強，極化越厲害，所產(chǎn)生的分子電矩的矢量和也越大。3）極化電荷被束縛在介質(zhì)表面，不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動。它不象導體中的自由電荷能用傳導方法將其引走。7在宏觀上測量到的是大量分子電偶極矩的統(tǒng)計平均值，（1）定義：介質(zhì)中某一點的電極化強度矢量等于這一點處單位體積的分子電偶極矩的矢量和。電極化強度矢量：其中是第i個分子的電偶極矩；宏觀無限小微觀無限大；說明：1.真空中P

=0，真空中無電介質(zhì)。2.導體內(nèi)P

=0，導體內(nèi)不存在電偶極子。單位：[庫侖/米2]描述介質(zhì)在電場中各點的極化狀態(tài)（極化程度和方向）的物理量。注意:介質(zhì)極化也有均勻極化與非均勻極化之分。二、極化強度矢量8（2）極化（束縛）電荷與極化強度的關(guān)系在電介質(zhì)的表面上，極化強度與極化電荷之間有如下關(guān)系：為電介質(zhì)表面極化電荷的面密度，極化強度矢量在表面外法線方向上的分量為極化強度矢量與外法線方向的夾角通常定義為介質(zhì)外法線方向。在電介質(zhì)的內(nèi)部，極化強度與極化電荷之間有如下關(guān)系：在任一閉合曲面內(nèi)極化電荷的負值等于極化強度的通量。9電介質(zhì)在外場中的性質(zhì)相當于在真空中有適當?shù)氖`電荷體密度分布在其內(nèi)部。因此可用和的分布來代替電介質(zhì)對電場的影響。在外電場中，介質(zhì)極化產(chǎn)生的束縛電荷，在其周圍無論介質(zhì)內(nèi)部還是外部都產(chǎn)生附加電場，稱為退極化場。+Q–Q退極化場任一點的總場強為：三、退極化場注意：決定介質(zhì)極化的不是原來的場而是介質(zhì)內(nèi)實際的場。又總是起著減弱總場的作用，即起著減弱極化的作用，故稱為退極化場。10

在外電場作用下，電介質(zhì)發(fā)生極化；極化強度矢量和電介質(zhì)的形狀決定了極化電荷的面密度，而又激發(fā)附加電場，又影響電介質(zhì)內(nèi)部的總電場，而總電場又決定著極化強度矢量。各物理量的關(guān)系如下：總結(jié)：在電介質(zhì)中，電位移矢量、極化電荷、附加電場和總場強這此量是彼此依賴、互相制約的。這種連環(huán)套的關(guān)系太復雜，在實際計算中比較繁瑣。物理學追求“和諧、對稱、簡潔！為了計算它們當中的任何一個量，都需要和其它量一起綜合加以考慮。11真空中的高斯定理自由電荷束縛電荷在介質(zhì)中，高斯定理改寫為：總場強四、介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量

定義：電位移矢量1.介質(zhì)中的高斯定理12

定義：電位移矢量自由電荷介質(zhì)中的高斯定理1）線上每一點的切線方向為該點電位移矢量的方向；2）通過垂直于電位移矢量的單位面積的電位移線數(shù)目應(yīng)等于該點電位移矢量的大小。建立電位移線：介質(zhì)中的高斯定理意義：通過任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。介質(zhì)中的高斯定理：稱為穿過閉合面S的電位移通量。13介質(zhì)中的高斯定理：說明：介質(zhì)中的高斯定理不僅適用于介質(zhì)，也適用于真空。高斯面上任一點D是由空間總的電荷的分布決定的，不能認為只與面內(nèi)自由電荷有關(guān)。電位移矢量是為消除極化電荷的影響而引入的輔助物理量，它既描述電場，同時也描述了介質(zhì)的極化。單位：庫侖/米2，方向：與介質(zhì)中的場強方向相同。2.電位移矢量

定義：電位移矢量對于大多數(shù)各向同性的電介質(zhì)而言，極化強度與電場有如下關(guān)系：稱為電極化率或極化率，在各向同性線性電介質(zhì)中它是一個純數(shù)。14在均勻各向同性介質(zhì)中稱為相對介電常數(shù)或電容率。稱為介電常數(shù)，強調(diào)：是關(guān)系的普遍式。在各向同性介質(zhì)中關(guān)系：如果電荷和介質(zhì)的分布具有一定對稱性，可利用介質(zhì)中的高斯定理求場強：先根據(jù)自由電荷的分布利用介質(zhì)中的高斯定理求出電位移矢量的分布，再根據(jù)電位移矢量與場強的關(guān)系求出場強的分布。3.介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用15例1：將電荷q放置于半徑為R相對電容率為

r的介質(zhì)球中心，求：I區(qū)、II區(qū)的D、E、

及U。解：在介質(zhì)球內(nèi)、外各作半徑為r的高斯球面。高斯面球面上各點D大小相等，I區(qū)：II區(qū)：由16I區(qū)：II區(qū)：由I區(qū)：II區(qū)：高斯面17例2：平行板電容器極板間距為d,極板面積為S，面電荷密度為

0,其間插有厚度為d’、電容率為

r的電介質(zhì)。求：①.

P1、P2點的場強E；②.電容器的電容。解：①.

過P1點作高斯柱面,左右底面分別經(jīng)過導體和P1點。高斯面導體內(nèi)D=018過P2點作高斯柱面,左右底面分別經(jīng)過導體和P2點。同理高斯面19I區(qū)：II區(qū)：②.求電容C由與高斯面20例3：平行板電容器極板面積為S，充滿

r1、

r2兩種介質(zhì)，厚度為d1、

d2。①.求電容C；②.已知板間電壓U，求

0、E、D。解：①.設(shè)電容帶電量q也可視為兩電容器串聯(lián)21串聯(lián)②.已知U，求

0、E、D。2223例：一平行板電容器內(nèi)充滿極化率為的均勻電介質(zhì)。設(shè)兩極板上自由電荷面密度為。求：（1）電介質(zhì)表面的極化電荷面密度；（2）電介質(zhì)內(nèi)的極化強度矢量；（3）電介質(zhì)內(nèi)的場強；（4）電容器的電容C與沒有電介質(zhì)時的電容C0的比值。解：在外電場作用下，在介質(zhì)的右表面出現(xiàn)正極化電荷，在介質(zhì)的左表面出現(xiàn)負極化電荷。極化電荷面密度：極化電荷場水平向左外場為：水平向右24解以上五式可得：電介質(zhì)內(nèi)部的總場強此外還有：—電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。25電容26一、電容1.孤立導體的電容孤立導體：導體周圍無其它導體或帶電體的導體。+++++++++qU理論和實驗表明，孤立導體的電勢U與其帶電量q成正比：定義：孤立導體的電容:孤立導體電容只與導體的大小、幾何形狀有關(guān)，與電量、電勢無關(guān)。它反映了孤立導體的性質(zhì)。物理含義：導體升高單位電勢所需的電量。電容是反映孤立導體貯存電荷能力大小的物理量。單位：法拉，F(xiàn),1F=106

F=1012pF水容器的容量272.電容器的電容對非孤立導體A，它還要受到周圍其它導體或帶電體的影響，電勢不再簡單地與所帶電量成正比。解決辦法—利用靜電屏蔽的原理，用導體空腔B把導體A屏蔽起來。腔內(nèi)電場僅由導體A所帶電量qA以及A的表面和B的內(nèi)表面的形狀決定，與外界情況無關(guān)。A、B之間的電勢差（UA—UB）與qA成正比。電容器-由導體及包圍它的導體殼所組成的導體系。定義：電容器的電容:孤立導體的電容就是導體與無窮遠處導體殼間的電容。28電容器的電容只與電容器的大小、形狀、電介質(zhì)有關(guān)，而與電量、電壓無關(guān)。3.電容的計算方法例1：球形電容器解：設(shè)A球帶電量為q，板間場強為：極板間的電勢差:由電容定義:當時:孤立導體的電容29例2：平行板電容器平行板電容器極板面積為S，板間距離為d，求電容器電容。解：設(shè)兩極板帶電量分別為+q和-q，平行板電容器場強：板間電勢差：電容平行板電容器的電容正比于極板面積S，反比于極板間距d，與q無關(guān)。30例3：圓柱形電容器圓柱形電容器為內(nèi)徑RA、外徑RB兩同軸圓柱導體面A和B組成，圓柱體的長度l，且R2R1<<l，求電容。解：設(shè)兩柱面帶電分別為+q和-q，則單位長度的帶電量為作半徑為r、高為l的高斯柱面。面內(nèi)電荷代數(shù)和為：高斯面31柱面間的電勢差為：高斯面電容求電容步驟：A）讓兩極板帶等量異性電荷并求其電場分布；B）通過場強計算兩極板間的電勢差；C）由電容器電容的定義式C=Q/U求C。324.電容的串聯(lián)和并聯(lián)1.電容器的串聯(lián)等效特點：由有電容器串聯(lián)后，等效電容比每個電容器的電容都小，但耐壓能力增加了。電容器串聯(lián)后，等效電容的倒數(shù)是各電容的倒數(shù)之和。332.電容器的并聯(lián)等效特點：由有電容器并聯(lián)后，等效電容等于各電容之和。電容器并聯(lián)后，等效電容比單個電容器的電容量增加了，但耐壓能力沒有增加。34并聯(lián)電容器的電容等于各個電容器電容的和。串聯(lián)電容器總電容的倒數(shù)等于各串聯(lián)電容倒數(shù)之和。當電容器的耐壓能力不被滿足時