2020-2021學年山東省濟南市歷下區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學年山東省濟南市歷下區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分．）1．（4分）已知一個數(shù)的立方根是﹣，那么這個數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．﹣2．（4分）下列數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣ B．π C．0 D．0.23．（4分）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝6x﹣1 B． C．y＝x2 D．4．（4分）如下是北京市地圖簡圖的一部分，圖中“故宮”、“頤和園”所在的區(qū)域分別是（）DEF6頤和園奧運村7故宮日壇8天壇A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D75．（4分）下列選項中，運算正確的是（）A．3﹣＝3 B．×＝12 C．+＝5 D．÷＝76．（4分）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（4分）在平面直角坐標系中，若點M（﹣2，3）與點N（﹣2，y）之間的距離是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或88．（4分）已知點A（﹣2，y1），B（3，y2）在函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無法確定9．（4分）由方程組可得x與y的關(guān)系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝210．（4分）已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象是（）A． B． C． D．11．（4分）某運輸隊接到給武漢運輸物資的任務(wù)，該隊有A型卡車和B型卡車，A型卡車每次可運輸6t物資，每天可來回5次，B型卡車每次可運輸8t物資，每天可來回4次，若每天派出20輛卡車，剛好運輸620t物資，設(shè)該運輸隊每天派出A型卡車x輛，B型卡車y輛，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．12．（4分）如圖，直線y＝kx（k≠0）與y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x軸，y軸分別于B、C兩點．3S△ABO＝S△BOC，則方程組的解為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）實數(shù)4的算術(shù)平方根為．14．（4分）若（x﹣y+3）2+＝0，則x+y的值為．15．（4分）若將直線y＝kx（k≠0）的圖象向上平移3個單位后經(jīng)過點（2，7），則平移后直線的解析式．16．（4分）已知直線y＝x+b和y＝ax﹣3交于點P（2，1），則關(guān)于x的方程x+b＝ax﹣3的解為．17．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點A．當y＜3時，x的取值范圍是．18．（4分）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標為．三、解答題（本大題共8題，滿分78分）19．（6分）計算：（1）；（2）﹣+．20．（6分）用指定的方法解下列方程組：（1）（代入法）；（2）（加減法）．21．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，7），（﹣1，5）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標系；（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（3）直接寫出點B1的坐標．22．（8分）（1）利用平方根的意義，求滿足條件的x值：（x﹣1）2＝36；（2）已知a＝2﹣，b＝2+，求a2﹣ab的值．23．（8分）已知直線l1：y＝kx+b經(jīng)過點A（，2）和點B（2，5）．（1）求直線l1的表達式；（2）求直線l1與坐標軸的交點坐標．24．（10分）歷下區(qū)某中學積極響應(yīng)國家號召，落實垃圾“分類回收，科學處理“的政策，準備購買A、B兩種型號的垃圾分類回收箱共20只，放在校園各個合適位置，以方便師生進行垃圾分類投放．學校共支付費用4240元，A、B型號價格信息如表：型號價格A型200元/只B型240元/只（1）請問學校購買A型和B型垃圾回收箱各是多少只？（2）若學校都購買A型垃圾回收箱，能節(jié)省費用多少元？25．（10分）[閱讀材料]把分母中的根號化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過過程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同時乘以同一個不等于0的數(shù)，以達到化去分母中根號的目的．例如：化簡．解：＝＝﹣．[理解應(yīng)用]（1）化簡：；（2）若a是的小數(shù)部分，化簡；（3）化簡：+++…+．26．（12分）我市全民健身中心面向?qū)W生推出假期游泳優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生卡，每次游泳費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學生卡，每次游泳費用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學生假期游泳x（次），按照方案一所需費用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出單獨購買一張學生卡的費用和購買學生卡后每次游泳的費用；（2）求打折前的每次游泳費用和k2的值；（3）八年級學生小明計劃假期前往全民健身中心游泳8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少？說明理由．27．（12分）如圖，直線l1：y＝kx+1與x軸交于點D，直線l2：y＝﹣x+b與x軸交于點A，且經(jīng)過定點B（﹣1，5），直線l1與l2交于點C（2，m）．（1）求k、b和m的值；（2）求△ADC的面積；（3）在x軸上是否存在一點E，使△BCE的周長最短？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；（4）若動點P在線段DA上從點D開始以每秒1個單位的速度向點A運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

2020-2021學年山東省濟南市歷下區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分．）1．（4分）已知一個數(shù)的立方根是﹣，那么這個數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．﹣【解答】解：，即的立方根是﹣，故選：D．2．（4分）下列數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣ B．π C．0 D．0.2【解答】解：A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；B、π是無理數(shù)；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：B．3．（4分）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝6x﹣1 B． C．y＝x2 D．【解答】解：A、y＝6x﹣1是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項不合題意；B、y＝是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項不合題意；C、y＝x2是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項不合題意；D、y＝﹣x是正比例函數(shù)，故此選項符合題意；故選：D．4．（4分）如下是北京市地圖簡圖的一部分，圖中“故宮”、“頤和園”所在的區(qū)域分別是（）DEF6頤和園奧運村7故宮日壇8天壇A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7【解答】解：如圖所示：圖中“故宮”、“頤和園”所在的區(qū)域分別是：E7，D6．故選：C．5．（4分）下列選項中，運算正確的是（）A．3﹣＝3 B．×＝12 C．+＝5 D．÷＝7【解答】解：A、原式＝2，所以A選項的計算錯誤；B、原式＝2×3＝12，所以B選項的計算正確；C、原式＝2，所以C選項的計算錯誤；D、原式＝＝，所以D選項的計算錯誤．故選：B．6．（4分）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴點P（﹣2，x2+1）在第二象限．故選：B．7．（4分）在平面直角坐標系中，若點M（﹣2，3）與點N（﹣2，y）之間的距離是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8【解答】解：∵點M（﹣2，3）與點N（﹣2，y）之間的距離是5，∴|y﹣3|＝5，解得：y＝8或y＝﹣2．故選：D．8．（4分）已知點A（﹣2，y1），B（3，y2）在函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無法確定【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x+2可知，k＝﹣3＜0，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜3，∴y1＞y2．故選：A．9．（4分）由方程組可得x與y的關(guān)系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝2【解答】解：，①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，故選：D．10．（4分）已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：A．11．（4分）某運輸隊接到給武漢運輸物資的任務(wù)，該隊有A型卡車和B型卡車，A型卡車每次可運輸6t物資，每天可來回5次，B型卡車每次可運輸8t物資，每天可來回4次，若每天派出20輛卡車，剛好運輸620t物資，設(shè)該運輸隊每天派出A型卡車x輛，B型卡車y輛，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：依題意，得：．故選：C．12．（4分）如圖，直線y＝kx（k≠0）與y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x軸，y軸分別于B、C兩點．3S△ABO＝S△BOC，則方程組的解為（）A． B． C． D．【解答】解：由可得，B（﹣3，0），C（0，2），∴BO＝3，OC＝2，∵3S△ABO＝S△BOC，∴3××3×|yA|＝×3×2，解得yA＝±，又∵點A在第二象限，∴yA＝，當y＝時，＝x+2，解得x＝﹣2，∴方程組的解為．故選：C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）實數(shù)4的算術(shù)平方根為2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．14．（4分）若（x﹣y+3）2+＝0，則x+y的值為1．【解答】解：∵，∴，解得，∴x+y＝1．故答案為1．15．（4分）若將直線y＝kx（k≠0）的圖象向上平移3個單位后經(jīng)過點（2，7），則平移后直線的解析式y(tǒng)＝2x+3．【解答】解：直線y＝kx（k≠0）的圖象向上平移3個單位長度后的解析式為y＝kx+3，將點（2，7）代入y＝kx+3，得：7＝2k+3，∴k＝2，∴平移后直線解析式為y＝2x+3．故答案為y＝2x+3．16．（4分）已知直線y＝x+b和y＝ax﹣3交于點P（2，1），則關(guān)于x的方程x+b＝ax﹣3的解為x＝2．【解答】解：∵直線y＝x+b和y＝ax﹣3交于點P（2，1），∴當x＝2時，x+b＝ax﹣3＝1，即關(guān)于x的方程x+b＝ax﹣3的解為x＝2．故答案為x＝2．17．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點A．當y＜3時，x的取值范圍是x＞2．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，當y＝3時x＝2，故當y＜3時，x＞2．故答案為：x＞2．18．（4分）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標為（2，1010）．【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半，A2（1，﹣1），A4（2，2），A6（1，﹣3），A8（2，4），A10（1，﹣5），A12（2，6），…，∵2020÷4＝505，∴點A2020在第一象限，橫坐標是2，縱坐標是2020÷2＝1010，∴A2020的坐標為（2，1010）．故答案為：（2，1010）．三、解答題（本大題共8題，滿分78分）19．（6分）計算：（1）；（2）﹣+．【解答】解：（1）原式＝+＝2+3＝5；（2）原式＝3﹣2+＝．20．（6分）用指定的方法解下列方程組：（1）（代入法）；（2）（加減法）．【解答】解：（1），由②得：x＝4+y③，把③代入①得：3（4+y）+4y＝19，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝4+1＝5，所以方程組的解是；（2），①×2+②×3得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5，解得：y＝﹣3，所以方程組的解．21．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，7），（﹣1，5）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標系；（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（3）直接寫出點B1的坐標．【解答】解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）如圖，△A1B1C1即為所求．（3）B1（2，3）．22．（8分）（1）利用平方根的意義，求滿足條件的x值：（x﹣1）2＝36；（2）已知a＝2﹣，b＝2+，求a2﹣ab的值．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝36，x﹣1＝±6，x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6，解得x＝7或﹣5；（2）∵a＝2﹣，b＝2+，∴a2﹣ab＝（2﹣）2﹣（2﹣）（2+）＝12﹣12+6﹣（12﹣6）＝12﹣12+6﹣6＝12﹣12．23．（8分）已知直線l1：y＝kx+b經(jīng)過點A（，2）和點B（2，5）．（1）求直線l1的表達式；（2）求直線l1與坐標軸的交點坐標．【解答】解：（1）∵直線l1：y＝kx+b經(jīng)過點A（，2）和點B（2，5）．∴，解得，即y＝2x+1；（2）令x＝0，則y＝1；令y＝0，則x＝﹣，∴直線l1與坐標軸的交點坐標為（0，1）和（﹣，0）．24．（10分）歷下區(qū)某中學積極響應(yīng)國家號召，落實垃圾“分類回收，科學處理“的政策，準備購買A、B兩種型號的垃圾分類回收箱共20只，放在校園各個合適位置，以方便師生進行垃圾分類投放．學校共支付費用4240元，A、B型號價格信息如表：型號價格A型200元/只B型240元/只（1）請問學校購買A型和B型垃圾回收箱各是多少只？（2）若學校都購買A型垃圾回收箱，能節(jié)省費用多少元？【解答】解：（1）設(shè)學校購買A型垃圾回收箱x只，購買B型垃圾回收箱y只，依題意，得：，解得：．答：學校購買A型垃圾回收箱14只，購買B型垃圾回收箱6只．（2）（240﹣200）×6＝240（元）．答：能節(jié)省費用240元．25．（10分）[閱讀材料]把分母中的根號化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過過程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同時乘以同一個不等于0的數(shù)，以達到化去分母中根號的目的．例如：化簡．解：＝＝﹣．[理解應(yīng)用]（1）化簡：；（2）若a是的小數(shù)部分，化簡；（3）化簡：+++…+．【解答】解：（1）＝＝＝﹣；（2）∵a是的小數(shù)部分，∴a＝﹣1，∴＝＝＝3+3；（3）+++…+＝+++…+＝＝＝．26．（12分）我市全民健身中心面向?qū)W生推出假期游泳優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生卡，每次游泳費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學生卡，每次游泳費用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學生假期游泳x（次），按照方案一所需費用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出單獨購買一張學生卡的費用和購買學生卡后每次游泳的費用；（2）求打折前的每次游泳費用和k2的值；（3）八年級學生小明計劃假期前往全民健身中心游泳8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少？說明理由．【解答】解：（1）∵函數(shù)y1＝k1x+b的圖象過點（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡后每次健身費用為15元，b＝30表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡的費用為30元；（2）由題意可得，打折前的每次健身費用為15÷0.6＝25（元），則k2＝25×0.8＝20；（3）選擇方案一所需費用更少．理由如下：由題意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．當健身8次時，選擇方案一所需費用：y1＝15×8