版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
分式的知識(shí)點(diǎn)及典型例題分析
1、分式的定義:
方15c各9a5a-b3a2-b2°215xy11x2+13xy
例:下列式子中,-----、8a?b、-一、-------、---------、2-一、—>——、一、------、—>
x+y232x-y4am6x227i
31
——、。+—中分式的個(gè)數(shù)為()(A)2(B)3(C)4(D)5
x+ym
練習(xí)題:(1)下列式子中,是分式的有,
在工⑵£,1;⑶M⑷02;(5)2上⑹
x+523a7ib2x2+y2
(2)下列式子,哪些是分式?
a3y3lxx-^xy1h
5無2+4y8+乃x—2y45
2、分式有,無意義,總有意義:
2r+1
例1:當(dāng)X_________時(shí),分式」一有意義;例2:分式「一中,當(dāng)》=—時(shí),分式?jīng)]有意義
x-52-x
例3:當(dāng)x時(shí),分式一一有意義。x
例4:當(dāng)x時(shí),分式有意義
-----------X2-1X2+1
1
例5:尤,y滿足關(guān)系時(shí),分式口無意義;
%+y
例6:無論x取什么數(shù)時(shí),總是有意義的分式是()
2xx3xx—5
A.——B.------C.——D.
x+12x4-1x3+lX2
X
例7:使分式有意義的x的取值范圍為()A.xw2B.x豐—2C.x>—2D.x<2
x+2
x—2
例8:要是分式?jīng)]有意義,則x的值為)A.2B.-1或-3C.-1D.3
(x+l)(x-3)
3、分式的值為零:
1—2。X2-1
例1:當(dāng)X________時(shí),分式L衛(wèi)的值為0例2:當(dāng)x________時(shí),分式^—的值為0
Q+1X+1
例3:如果分式@二的值為為零,則a的值為()A.±2B.2
C.-2D.以上全不對(duì)
。+2
2
Y—Y
例4:能使分式F—的值為零的所有X的值是()
x--1
Ax=0Bx=1Cx=O或x=lDx=O或1=±1
x-9
例5:要使分式f--------的值為。,則x的值為()4.3或-3B.3C.-3D2
-5x+6
例6:若:+1=0,則@是()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.任意有理數(shù)
回
4、分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用:
例1:身=一;6x(.V+z?=——;如果5(3"+1)=*成立,則a的取值范圍是________
aaby3(y+z)2y+z7(3tz+l)7
,.ab~1—b+cb—c
例2:=-----------------=--------------
曲()?()
例3:如果把分式竺學(xué)中的a和b都擴(kuò)大10倍,那么分式的值()
a+b
A、擴(kuò)大10倍B、縮小10倍C、是原來的20倍D、不變
例4:如果把分式」1匕0x中的x,y都擴(kuò)大10倍,則分式的值()
x+y
A.擴(kuò)大100倍B.擴(kuò)大10倍C,不變D.縮小到原來的
10
例5:如果把分式一壬二中的x和y都擴(kuò)大2倍,即分式的值()
x+y
A、擴(kuò)大2倍;B、擴(kuò)大4倍;C、不變;D縮小2倍
例6:如果把分式工二工中的x和y都擴(kuò)大2倍,即分式的值()
x+y
A、擴(kuò)大2倍;B、擴(kuò)大4倍;C、不變;D縮小2倍
例7:如果把分式二二上中的x和y都擴(kuò)大2倍,即分式的值()
xy
A、擴(kuò)大2倍;B、擴(kuò)大4倍;C、不變;D縮小,倍
2
例8:若把分式土色的x、y同時(shí)縮小12倍,則分式的值()
2x
A.擴(kuò)大12倍B.縮小12倍C.不變D.縮小6倍
例9:若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍,則下列分式的值保持不變的是()
2
、生n3%3x3/
AB、—7C、D、
2y2y22/
例10:根據(jù)分式的基本性質(zhì),分式二^可變形為(
)
a-b
a
A---B—^―C———D
-a-ba+ha-ba+b
0.2x—0.012
例11:不改變分式的值,使分式的分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)都為整數(shù),
—x—0.05
I—Y
例12:不改變分式的值,使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù),---------_
1+九一廠-
5、分式的約分及最簡(jiǎn)分式:
\b-a\
b-aa-bJ1=-i;(4)=±z=q中
例1:下列式子(1);一)',—;(2)(3)----
x--yc-aaa-b-x-yy
正確的是()A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
例2:下列約分正確的是()
x+yx+y_12xy21
A、I,;B、=0;C、D、
x+yx2+xyx4/y2
例3:下列式子正確的是()
AOB.qJ八c-dc+dc-d-c+d八
3=c._Z+£=2±£D.------------=------------=0
2x+ya-yXX-xa
例4:下列運(yùn)算正確的是)
a241a2_aJ__J__J_
A、----=-------B、C、D、
a-ha+bxx22mmm
例5:下列式子正確的是)
2
bba+b八—cibiO.ltz-0.3/?a-3b
A.-=—B.-----=0C.-----------------二-1D.
aaa+ha-h0.2a+h2a+b
mmmm
例6:化簡(jiǎn)-----『的結(jié)果是()A、B、C、D、
9-m2m+3"2+3m-33-m
11
—x+-y
-4x2y_3-x13x+5y
例7:約分:53
22:r
6xyX2-93xyxy0.6x-y
a2-441ya(a+b)
例8:約分:
6+4a+416x2yb(a+b)
ax+ayf-16x2-9-\4a2hc3
x2-y2x"+8x+162i+62\a3bc
9-m2_5ab_x2-9
m+320a2bx2-6x+9
a+2a-b4a」一中,最簡(jiǎn)分式有(
例9:分式)
a2+3a2-b212(a-b)x-2
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
6、分式的乘,除,乘方:
26V-25/16x3y456x4
計(jì)算:(1)15/.39y7(2)(3)一
125ai°10O?13a
a-ba2b~a4x-2x2-25a~—1。+1
計(jì)算:(4)(5)-------?------------(6)
a2+abab-a1x+5x~~4ci~+4。+4Q+2
<22-4x
計(jì)算:(7)6xy?歹(8)-6ab^—(9)(所辦言
2a
2/5y.10yx2-lx+3/—1/八Q+2
計(jì)算:(10)(11)+(1)?2(12)—~~-——;+(Q+l)--------
3/J+6x+9+X6r+4Q+4a-\
計(jì)算幺ci—」\1/一、2a-6/々、3—a
:(13)~9-----------;(14)--------------------------------------------------
Q+2a~—2。+1ci4—4。+。~一6
222
X3分%-y孫+y
求值題:(1)已知:一,求的值。
y4x2—2xy+y2x2-xy
22
求\的值。
(2)已知:x+9y=y-3x9
x+y
---=3,求2x+3xy—2.y的值。
(3)已知:
x-2xy-y
3
計(jì)算:
計(jì)算:
與w求…的值。
求值題:(1)已知:
2
(2)已知:一—10工+25+卜-3|=0求---------的值。
2xy+2y
22
例題:計(jì)算(x2+y)+上上2?的結(jié)果是()A_211
+yC-D
xx+yx+yyi+y
例題:化簡(jiǎn)X十三?二-的結(jié)果是(
)A.1B.xyC.2D.土
:yxx)'
2元3-8xx+2x~—2x+12—2x2a+2.〃+1
計(jì)算:(1)---------X------(2)(3)(一一1)?
x+4x+42x-4x2-1x+1—2。+12。-2
7、分式的通分及最簡(jiǎn)公分母:
112
例1:分式-----—r,---------的最簡(jiǎn)公分母是()
m+nm—〃m-n
A.(m+?)(m2—n2)B.(m2—n2)2C.(m+n)2(m-n)D.m2-n2
例2:對(duì)分式上,三,一匚通分時(shí),最簡(jiǎn)公分母是()
2x3y24xy
A.24ry3B.12x2y2C.24xy2D.12A-y2
2[[22
例3:下面各分式:牛工,孚斗,二口,之二,其中最簡(jiǎn)分式有()個(gè)。
jr+xx-yx+1x-y
A.4B.3C.2D.1
例4:分式二一,'—的最簡(jiǎn)公分母是
a2-42。-4
例5:分式a與!的最簡(jiǎn)公分母為________________:
b
1-1
例6:分式工一——的最簡(jiǎn)公分母為__________
x-y尤+孫
8、分式的加減:
22〃2a2-1-3a2-4
例1:—例2:
mma2-1a2-1
gVxgx+2yy2x
例3:-^―+-----=__________________例4:—^+―r1r一一o——7=__________________
x-yy-xx-yy-xx-y
4m—1ba2b2
計(jì)算:(1)——十--(2)」一十(3)
m+3m+3a-bb-a(a—b)2(b-a)2
5。%+33a2h-58+。%
ab1ab1ab~
13115
iii—
例5:化簡(jiǎn)一+「-+」-等于()A.2xB.2xc.6xD.6x
x2x3x
bca2a1例8:--3---—
例6:+—例7
abC,a2-4Q—2(x—3)2)-x
Xx+612〃+lci—2
例9:+一例11:4+1...-
222
x-3x-3xX例10:a+a-2a-4-a-\
X2
例12:-x-1
X—1
hah14x-1122
練習(xí)題!:(1)-----十(2)i)i——-(3)——+——.
a+bb--a22-xx-42+xci—93—u
b2
(4)----+a+b(5)2--—____2L
a-bx-),y-x
a11a2—a—\
例13:計(jì)算。+1———的結(jié)果是()A----B-----CDQ1
a一1a-1a-1a-\
I2x
例14:請(qǐng)先化簡(jiǎn):-.....F-,然后選擇一個(gè)使原式有意義而又喜歡的數(shù)代入求值.
x-2X2-4
Y1—2丫
例15:已知:X2+4X-3=0求-------,的值。
x+2x+4x+4
9、分式的混合運(yùn)算:
42xx+3x~-2x+1
例1:-A--------------5-------------------1---------------例2:-----?------------
x~-16x-4x+4x+1x~-1x~+4x+3
.x—2x+2一2%4x
例3:例4:
x+2~x-2x+3jx+1
例5:|1j4———x-y.一一),2
例6:
(1—XJX-1x+2y%2+4xy+4y2
(」一--L)+&J
x+lxV1
例7x-yx+yx-2xy+y例8:
x~~x尤2—2x+1/x
x+2x-\、x-4
---------;--------)+-----
x-2xx-4JC+4x
練習(xí)題:
10、分式求值問題:
?72丫+18
例1:己知x為整數(shù),且^+^+1上為整數(shù),求所有符合條件的“值的和.
x+33-xx-9
24111
例2:已知x=2,y=—,求----+----的值.
2(x-y)2x+yx-y)
例3:已知實(shí)數(shù)x滿足4X2-4X+1=0,則代數(shù)式2x+'-的值為
2x
例4:已知實(shí)數(shù)a滿足/+2a—8=0,求-----的值.
。+1u~-1〃~+4/z+3
例5:若x+'=3x2
求的值是().A.一B.——C.D.-
x/+/+181024
13,求代數(shù)式2x二147二2.丫的值
例6:已知---
xyx-2xy-y
Q+1a—3以~—6。+9
例7:先化簡(jiǎn),再對(duì)〃取一個(gè)合適的數(shù),代入求值
(2-3Q+2a2-4
練習(xí)題:
x2-4x_,ci~-8。+16a2+ab
(1)—z---------,其中x=5.(2),其中3=5⑶/,其中a=-3,b=2
x~—8x+16a2-\6+2ab+b?
a2-l。+1甘+-OC%+2x-1x—4
(4)4------;其中a-85;(5)()---,其中x=-1
ci~+4a+4a+2—2xx"—4x+4X
先化簡(jiǎn),再求值:工二二+(戶2
(6)3).其中X=-2.
2九一4x—2
aa2a22
(7))X)+1,其中々=—,/?=-3
a-ha2-lab-^-b2a+ha2-b2
、x2—1
(8)先化簡(jiǎn),14--―再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.
X7x
11、分式其他類型試題:
234_5__6_
例1:觀察下面一列有規(guī)律的數(shù):根據(jù)其規(guī)律可知第〃個(gè)數(shù)應(yīng)
381524)35,48
是.(〃為正整數(shù))
1248與,…,根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),它的第8項(xiàng)是
例2:觀察下面一列分式:2'3,4,,第n項(xiàng)
xXXXX
是。
例3:按圖示的程序計(jì)算,若開始輸入的n值為4,則最后輸出的結(jié)果m是()
A10B20C55D50
例4:當(dāng)乂=_______時(shí),分式」一與一絲一互為相反數(shù).
5-x2—3x
113
例5:在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算☆,其規(guī)則為?!钬?一+7,根據(jù)這個(gè)規(guī)則^^(九+1)=—的解為
ab2
222
()A.x=—B.x=1C.x=——或1D.x=一或一1
333
例6:已知一士一二4+"K,則4=______B=____c=_______;
x(x+4)xx+4
3y+7
例7:已知土+“,則()
(y-l)(y-2)y-1y-2
A.A=_10,B=13B.A=10,B=13C.A=10,B=-13D.A=—10,B=—13
2
例8:已知2x=3y,求y的值;
x2+y2x2-y2
例9:設(shè)加一〃=則'一』的值是()A.」一B.0
C.1D.-1
mnmn
例10:請(qǐng)從下列三個(gè)代數(shù)式中任選兩個(gè)構(gòu)成一個(gè)分式,并化簡(jiǎn)該分式
x2Txy+4y2x-24y~2x—2y
例11:先填空后計(jì)算:
xiy-____________O—_____________O—______________o
n〃+l1〃+2〃+2〃+3
②(本小題4分)計(jì)算:一?—+-----]------+------?------+…+----------]---------
〃(〃+1)(〃+1)(〃+2)(〃+2)(〃+3)("+2003(〃+200&
,1111
解:-------1---------------1--------------F???H---------------------
〃(〃+1)(n+l)(72+2)(〃+2)(〃+3)(〃+200為(〃+2008
12、化為一元一次的分式方程:
x—1
例1:如果分式-----的值為一1,則X的值是
2x+l
例2:要使二5一與——4的值相等,則產(chǎn)__________o
x—1x—2
例3:當(dāng)0)=_____時(shí),方程y=2的根為一.
m-x2
2
例4:如果方程-------=3的解是x=5,則a=,,
../、23/仆2—x1
例5:(1)—=——(2)-----+-----=1
x1+1x-33-x
X—216_x+2
例6:解方程:
x+2%2-4x-2
nY—4-
例7:已知:關(guān)于x的方程1+——=上二無解,求a的值。
x—33-x
y4-
例8:已知關(guān)于x的方程——=-1的根是正數(shù),求a的取值范圍。
x-2
例9:若分式」I一與上Y-」2的2倍互為相反數(shù),則所列方程為____________________________
x+2x-3
例10:當(dāng)ni為何值時(shí)間?關(guān)于X的方程12—=———土土的解為負(fù)數(shù)?
x-x—2x+1x—2
h—xx-b
例11:解關(guān)于x的方程-----+2=------(awO)
aa
例12:解關(guān)于x的方程:士=+==一^虧3*0)
a+bci—hci~-u
v__1y__OOYI"
例13:當(dāng)a為何值時(shí),---=—竺二一的解是負(fù)數(shù)?
X—2X4-1(X—2)(%4-1)
2_2
例14:先化簡(jiǎn),再求值:一J.上二^+W2x+2—2,其中x,y滿足方程組〈x+2y=3
(x-y)x+yx-y=-2
Y—1x_m
例15知關(guān)于X的方程d一的解為負(fù)值,求m的取值范圍。
x+2x—1(尤+2)(x—1)
1_4⑵3x+2_,、I35
練習(xí)題:(1)⑵X.10⑶—
x-4x2-16x(x-l)1-X2l-XI+X
x_x-2⑸?5%一-4_2x+51/、11
(4)\07-->
x-5x+62x—43x—621一1—1
-^-+3=-^-(8)1212(9)31一3
(7)
x-22-x犬+33-xx2-92x—21—x
13、分式方程的增根問題:
X)77
例1:分式方程一有增根,則<11=_____
冗-3x—3
例2:當(dāng)k的值等于時(shí),關(guān)于x的方程一k三+2=-4-JX不會(huì)產(chǎn)生增根;
x-3x-3
2m¥3
------1—;---=-----
例3:若解關(guān)于x的分式方程x-2X2-4x+2會(huì)產(chǎn)生增根,求m的值。
Xin
例4:機(jī)取_________時(shí),方程一一-2=——會(huì)產(chǎn)生增根;
x—3x—3
Xvn~
例5:若關(guān)于x的分式方程一--2二上二無解,則勿的值為—
x—3x—3
例6:當(dāng)k取什么值時(shí)?分式方程一Y匚+-K----二Y=0有增根.
X—1X-1X+1
例7:若方程二二="一有增根,則m的值是()A.4B.3C.-3D.1
x-4x-4
3a4
例8:若方程一---有增根,則增根可能為()
x-2xx(x-2)
A、0B、2C、0或2I)、1
7722
)ABCD--
2277
例5:已知2x=3y,求一一上二的值;
f+/%--V
八Lhaca2—ab+h2
例6:如果——=2,貝U-----------
ba2+b2-------------
例7:已知-ci^―與h的和等于-4^x―,則a=,b=o
x+2x-2x2-4
例8:若xy=x—y#0,則分式----=()—B、y-xC>1D、—1
yxxy
Y-24x1li-
例9:有一道題“先化簡(jiǎn),再求值:土」+)十一一,其中X=-75。”小玲做題時(shí)把“X=—G"
x+2X2-4X2-4
錯(cuò)抄成了“x=口,但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的,請(qǐng)你解釋這是怎么回事?
1-1
例10:有這樣一道數(shù)學(xué)題:“己知:a=2005,求代數(shù)式a(l+—)—^a—5■的值”,王東在計(jì)算時(shí)錯(cuò)把“a=2005”
aa-1
抄成了“a=2050”,但他的計(jì)算結(jié)果仍然正確,請(qǐng)你說說這是怎么回事。
X2—2x+1—1
例11:有這樣一道題:“計(jì)算:,十口x一一X的值,其中x=2007”,某同學(xué)把x=2007錯(cuò)抄
x~-1X~+X
成x=2008,但它的結(jié)果與正確答案相同,你說這是怎么回事?
例題:已知x+—=3,求丁J-的值。
XX+X+1
15、分式的應(yīng)用題:
(1)列方程應(yīng)用題的步驟是什么?(1)審;(2)設(shè);(3)列;(4)解;(5)答.
(2)應(yīng)用題有幾種類型;基本公式是什么?基本上有四種:
a.行程問題:基本公式:路程=速度X時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.
b.數(shù)字問題:在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.
c.工程問題:基本公式:工作量=工時(shí)乂工效.
dj順?biāo)嫠畣栴}:V頷水=V悔水+v水.VJJ!*=V*.
工程問題:
例1:一項(xiàng)工程,甲需x小時(shí)完成,乙需y小時(shí)完成,則兩人一起完成這項(xiàng)工程需要小時(shí)。
例2:小明和小張兩人練習(xí)電腦打字,小明每分鐘比小張少打6個(gè)字,小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張
打180個(gè)字所用的時(shí)間相等。設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘,則列方程正確的是()
,1201801201800120180八120180
A----=——Bn-------=——C——=-------D——=------
x+6xx-6xxx+6xx-6
例3:某工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成,如果甲工程隊(duì)獨(dú)做,恰好如期完成;如果乙工作隊(duì)獨(dú)做,則超過規(guī)定日
期3天,現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作2
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024旋挖樁的合同范本
- 2024版電子競(jìng)技團(tuán)隊(duì)組建與運(yùn)營(yíng)合同
- 2024年食用油采購協(xié)議
- 2024年適用:人工智能語音識(shí)別技術(shù)研發(fā)合同
- 2024年股權(quán)投資合同的投資金額、投資方式和投資期限
- 2024年航天器部件研發(fā)與生產(chǎn)合作協(xié)議
- 2025年度建筑材料綠色生產(chǎn)技術(shù)轉(zhuǎn)移合同3篇
- 2024年度文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)設(shè)計(jì)人員派遣合同3篇
- 2025年度汽車4S店銷售合同附帶車輛安全性能檢測(cè)服務(wù)3篇
- 2024年高端裝備制造技術(shù)許可合同標(biāo)的及相關(guān)義務(wù)
- 麥凱66表格(完全版)
- 詢價(jià)招標(biāo)文件
- 上海市高考英語試題及答案
- 箱涵專項(xiàng)施工方案拉森鋼板樁
- 火成巖巖石化學(xué)圖解與判別
- 活塞的加工工藝及夾具設(shè)計(jì)-畢業(yè)設(shè)計(jì)
- 法人代持免責(zé)協(xié)議書范本
- 當(dāng)前國(guó)際形勢(shì)
- 個(gè)人責(zé)任與團(tuán)隊(duì)精神
- 新生兒早期基本保健(EENC)指南要點(diǎn)解讀
- 湘賀水利樞紐水電站設(shè)計(jì)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論