八年級數學下冊第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形（第1課時）課件（新版）新人教版

第十八章平行四邊形特殊的平行四邊形菱形第1課時學習目標1．知道菱形的定義和它與平行四邊形的特殊聯系。2.通過操作，能概括菱形的特殊性質，會用菱形的性質進行相關的證明、計算。（重點）3.通過對菱形性質的探究和反思，獲得解決問題的經驗和方法，養(yǎng)成科學的思維習慣。（難點）3.平行四邊形有哪些性質？矩形有哪些性質？一、復習導入兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形我們前面學習了平行四邊形及矩形，我們來回顧一下它們的性質：1.平行四邊形的定義？2.矩形的定義？邊角對角線平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等O這是矩形所特有的性質知識要點導入新課圖片引入下面的圖形中有你熟悉的嗎？講授新課思考：在平行四邊形中，如果內角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？

平行四邊形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形鄰邊相等學習探索，嘗試解決：小明是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？從這個圖形中你有什么發(fā)現？如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？活動1：探究菱形的性質合作探究ADOC

B我們已經知道矩形和菱形是特殊的平行四邊形，因此矩形菱形都是中心對稱圖形，想一想矩形、菱形是不是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，對稱軸各幾條？矩形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條.菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條.性質1：菱形的四條邊都相等.ABDC菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質.菱形的特殊性質：菱形是軸對稱圖形,對稱軸有兩條,是菱形兩條對角線所在的直線.幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角.菱形的性質2：ODCBOA∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，

AC平分∠DAB和∠DCB

BD平分∠ADC和∠ABC應用格式：證明欣賞∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD,（菱形的定義）

AB=CD,AD=BC（平行四邊形的性質）∴AC⊥BD,AC平分∠DAB

(等腰三角形三線合一)AB=BC=CD=DA同理：AC平分∠DCB

OD=OB（平行四邊形的對角線互相平分）

BD平分∠ADC和∠ABC如圖，四邊形ABCD是菱形，求證：AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC×AE菱形的面積活動1：探究菱形的面積計算公式ABDCah(1)S=a·h.(2)S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB

=AC·DB.O菱形的面積計算公式：總結歸納菱形的面積=

底×高=

對角線乘積的一半邊角對角線對稱性菱形的兩組對邊平行且相等菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補

菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角.菱形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點.菱形是軸對稱圖形，有2條對稱軸，是兩條對角線所在的直線.ODCBOA知識要點新典例解析課典例講解例1：如圖，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，

則∠BAD=

°

，△ABD為

三角形．60等邊應用新知，解決問題典例精講新課講解例2：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為AD的中點，若OE＝3，則菱形ABCD的周長為______．24典例精講新課講解

例3：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等邊三角形，其中一定成立的是(

)A．①②B．③④C．②③D．①③D典例精講新課講解例4：如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長（結果保留小數點后兩位）和花壇的面積（結果保留小數點后一位）．典例精講新課講解解：∵花壇ABCD的形狀是菱形∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°在Rt△OAB中，AO＝

AB＝×20＝10∴花壇的兩條小路長AC=2AO=20(m),BD=2BO=

≈34.64(m)花壇的面積ABCDEO2（1）∵AE=2，∴AB=4∴BD=AB=4∵四邊形ABCD是菱形，∴

AC⊥DB∵

DB=4

∴0B=2∴在R t△AOB中,由勾股定理得2AO=∴AC=4（2）在Rt△DAE中,由勾股定理得

DE==2∴

S菱形ABCD=4×2=86、已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AE=2.求（1）對角線AC、BD的長；（2）菱形ABCD的面積你知道本題還有更簡單的求面積方法嗎？課堂小結菱形的性質菱形的性質有關計算1.四邊相等