2021春《19.2.2-第3課時-一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

人教版八下19.2.2一次函數(shù)（第3課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法，是解析幾何中經(jīng)常被用來解決由曲線（圖象）確定方程（函數(shù)）問題的基本方法，現(xiàn)在接觸這種方法為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備．此外，從實際問題中抽象出一次函數(shù)解析式，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的重要載體，也為后續(xù)學(xué)習(xí)此類問題提供經(jīng)驗．概念解析先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．它是已知函數(shù)類型求解析式的常用方法，具體體現(xiàn)為函數(shù)與方程的聯(lián)系．思想方法函數(shù)解析式的求法，一是根據(jù)兩個點的坐標(biāo)帶入到函數(shù)解析式中，得到方程組，求出k，b的值，這個過程體現(xiàn)化歸思想，直線上的兩個點又滲透數(shù)形結(jié)合思想．二是通過實際問題，運用等量關(guān)系，得到方程，然后通過變形，得到一次函數(shù)的解析式，這當(dāng)中涉及數(shù)學(xué)建模思想．知識類型一次函數(shù)解析式的求法屬于原理與規(guī)則類知識．由知識類型決定，求一次函數(shù)的解析式需要通過解決各種類型的求一次函數(shù)解析式的問題，達(dá)到對于方法的理解和掌握．教學(xué)重點一次函數(shù)解析式的求法．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)能用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．目標(biāo)解析目標(biāo)達(dá)成的標(biāo)志是能夠設(shè)定一次函數(shù)的解析式，通過已知條件建立關(guān)于k，b的二元一次方程組，從而求得函數(shù)的解析式．或者通過分析具體問題的數(shù)量關(guān)系，建立一次函數(shù)的解析式，并利用解析式解決問題．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)會利用數(shù)量關(guān)系求一次函數(shù)的解析式，已經(jīng)明白求一次函數(shù)解析式的過程就是求k，b的過程．學(xué)生還學(xué)習(xí)過二元一次方程組的解法，對怎樣解這類方程組學(xué)生已經(jīng)有了經(jīng)驗．與本課目標(biāo)的差距分析一次函數(shù)的表達(dá)式比正比例函數(shù)多了一個常數(shù)b，因此求一次函數(shù)解析式的過程就要比求正比例函數(shù)解析式多一組條件，得到關(guān)于k，b的二元一次方程組．而解二元一次方程組，學(xué)生已有相關(guān)經(jīng)驗．此外，通過學(xué)生熟悉的實際問題抽象出一次函數(shù)解析式，滲透建模思想．當(dāng)然，也加深了學(xué)生對一次函數(shù)模型的理解．存在的問題怎樣選擇圖上兩個特殊點，可能是學(xué)生的一個障礙；其次，如何把相關(guān)條件轉(zhuǎn)化為直接條件．應(yīng)對策略指導(dǎo)學(xué)生分析題意，轉(zhuǎn)化條件，規(guī)范步驟，從而熟練利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．教學(xué)難點理解利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的思想．教學(xué)支持條件分析求一次函數(shù)的解析式，需要通過分析函數(shù)所滿足的條件，可借助幾何畫板將已知的條件轉(zhuǎn)化為點坐標(biāo)之間的關(guān)系，直觀呈現(xiàn)問題的背景；可利用類似于TI-NspireCAS圖形計算器中的計算功能輔助解二元一次方程組，可使學(xué)生集中精力于一次函數(shù)解析的問題上．通過電子表格和圖形分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，便于建立一次函數(shù)的解析式．教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1.

汽車由A地駛往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，則汽車距B地路程s（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍是（）A．S=120﹣30t（0≤t≤4）B．S=120﹣30t（t＞0）C．S=30t（0≤t≤40）D．S=30t（t＜4）2.

如圖，過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝2x＋3；B．y＝x－3；C．y＝2x－3；D．y＝－x＋33.

已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)的圖象經(jīng)過點A(0，－2)和點B(1，0)，則k＝________，b＝________．交流學(xué)習(xí)（一）獨立解題，合作交流問題1：（1）已知一次函數(shù)，當(dāng)x＝1時，y＝5，當(dāng)x＝-1時，y＝1．求這個一次函數(shù)的解析式．（2）已知一次函數(shù)的圖象過點（1，5），（-1，1）．求這個一次函數(shù)的解析式．師生互動設(shè)計：學(xué)生自主完成（1）（2），通過第（1）題，歸納出求k與b的過程，就是分別將條件x＝1時，y＝5；x＝-1，y＝1代入y＝kx＋b，得到k與b的二元一次方程組，解出來就可得到k與b的值．追問1：第（2）題與第（1）題有什么不同？第（2）題你能解決嗎？師生互動設(shè)計：第（1）題圖象經(jīng)過的點（1，5），（-1，1）與第二題“當(dāng)x＝1時，y＝5，當(dāng)x＝-1時，y＝1”的條件一樣．完成第（2）小題的解答過程．追問2：你想知道一次函數(shù)解析式，實際上就是求什么呢？追問3：那么有怎樣的條件才能求出k和b呢？師生互動設(shè)計：學(xué)生思考回答，其它同學(xué)補(bǔ)充完善，教師引導(dǎo)歸納．設(shè)計意圖：通過學(xué)生已經(jīng)學(xué)會的利用數(shù)量關(guān)系求k，b，慢慢滲透待定系數(shù)法的步驟，到追問3，就可以使學(xué)生自然地掌握待定系數(shù)法，水到渠成．典例精析探究學(xué)習(xí)（二）例題教學(xué)，形成規(guī)范待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)的方法，叫做待定系數(shù)法．【例題1】已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5），（-4，9）．求這個一次函數(shù)的解析式．教師規(guī)范解題過程：解：設(shè)這個一次函數(shù)解析式為y=kx+b因為一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與（-4，9），所以，解方程組得．所以，這個一次函數(shù)得解析式為y=2x-1問題2：請你歸納運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟．師生互動設(shè)計：學(xué)生發(fā)言，其它同學(xué)補(bǔ)充完善，教師引導(dǎo)歸納：（1）根據(jù)題意設(shè)函數(shù)解析式；（2）找出符合條件的兩個點，代入函數(shù)解析式，組成二元一次方程組；（3）解方程組，求出k、b的值；（4）寫出函數(shù)表達(dá)式設(shè)計意圖：通過教師規(guī)范板書，學(xué)生歸納運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟，及時鞏固知識，形成規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}過程.也使程度稍微弱一點的同學(xué)能模仿解決.【測評1】（1）已知一次函數(shù)的圖象過點（3，0），（0，5）．求這個一次函數(shù)的解析式．設(shè)計意圖：檢測目標(biāo)（1）是否達(dá)成．若測評不合格，則講解測評1，完成后再測（測評2）．【測評2】已知一次函數(shù)的圖象過點（2，0），（0，-4）．求這個一次函數(shù)的解析式．探究學(xué)習(xí)（三）問題解決，完善認(rèn)知問題3：“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子的價格有8折優(yōu)惠．（1）填寫下表：（2）寫出付款金額與購買量之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象？師生互動設(shè)計：學(xué)生獨立完成，教師巡堂指導(dǎo)．追問1：你能利用上面的解析式解決下列問題嗎？（1）一次購買1.5kg種子，需付款多少元？（2）一次購買3kg種子，需付款多少元？師生互動設(shè)計：第（1）題，把x=1.5代入y=5x中，求得y=7.5即可；第（2）題，因為x=3>2，把x=3代入到y(tǒng)=4x+2=14.追問2：上面兩個問題，由函數(shù)圖象能解決嗎？怎么解決？師生互動設(shè)計：教師引導(dǎo)，通過畫直線x=1.5，直線x=3，觀察直線與圖象交點，然后過交點畫平行于x軸的直線，看與y軸的交點對應(yīng)的數(shù)值，就是求得的付款金額．設(shè)計意圖：從題中的變量入手，仔細(xì)分析它們存在的關(guān)系，特別是購買量在2kg上下來區(qū)分，它們是兩個不同的一次函數(shù).當(dāng)然，這里不是講以分段函數(shù)為重點，只是讓學(xué)生了解有些問題的函數(shù)模型是分段討論的．最后，運用解析式、圖象兩種手段解決實際問題，抓住兩者轉(zhuǎn)換的紐帶——坐標(biāo)的意義.從而讓學(xué)生積累多角度解決問題的經(jīng)驗．問題4：某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：（1）設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y，建立y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于6輛，請你寫出運送方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．師生互動設(shè)計：教師引導(dǎo)，在表格所提供的信息中，有那些可用的數(shù)量關(guān)系？通過討論分析：（1）車輛總數(shù)為20，A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y，則裝運C種臍橙的車輛數(shù)為20-x-y；（2）臍橙總量為100噸．所以6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100．追問1：如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于6輛，你能列出相應(yīng)的關(guān)系式嗎？關(guān)系式：裝運每種臍橙的車輛數(shù)≥6，即．追問2：要使此次銷售獲利最大，需要先求總利潤，那么銷售的總利潤是多少？總利潤為：裝運A種臍橙的車輛數(shù)×6×12+裝運B種臍橙的車輛數(shù)×5×16+裝運C種臍橙的車輛數(shù)×4×10，然后按x的取值來判定．由學(xué)生自主解決問題，小組合作討論，然后利用希沃授課助手的交互平臺交流學(xué)生學(xué)習(xí)情況，教師進(jìn)行講評，給出完整的解答．設(shè)計意圖：通過分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立一次函數(shù)模型，通過一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．設(shè)計追問的目的是將具體問題分解成若干個小問題，先解決小問題達(dá)到最終解決問題的目的，這是解決較復(fù)雜問題的一種策略．解：（1）由題意可知：裝運C種臍橙的車輛數(shù)為（20﹣x﹣y），據(jù)題意可列如下方程：6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100，解得：y=﹣2x+20，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣2x+20．（2）由題意可得如下不等式組：，即，所以，解得：．因為x是正整數(shù)，所以x的值可為6；7；共兩個值，因而有兩種安排方案．方案一：6車裝運A，8車裝運B，6車裝運C方案二：7車裝運A，6車裝運B，7車裝運C．（3）設(shè)利潤為P，據(jù)題可知：P=72x+80y+40（20﹣x﹣y），而y=﹣2x+20，故可得：P=﹣48x+1600，因為﹣48＜0，所以P隨的x增大而減小，所以當(dāng)x=6時P有最大值，此時P=1312．所以，應(yīng)采用第一種安排方案，最大利潤為1312百元，即131