滬科版九年級數(shù)學下冊第24章圓單元復習題

滬科版九年級數(shù)學下冊第24章圓單元復習題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知⊙O的直徑為4，點O到直線m的距離為2，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷3．下列環(huán)保標志圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，已知∠O＝60°，則∠C＝（）A．20° B．25° C．30° D．45°5．如圖，C是⊙O上一點，O是圓心．若∠AOB=80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．160° D．40°6．水平放置的圓柱形排水管道截面半徑為1m．若管道中積水最深處為0.4m，則水面寬度為（）A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．1.8m7．，過、兩點畫半徑為的圓，能畫的圓的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個8．如圖，點A，B，C在上，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．9．如圖，原有一大長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形．若原來該大長方形的周長是120，則分割后不用測量就能知道周長的圖形標號為（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．150° D．165°二、填空題11．已知圓錐的高為，它的底面直徑為，則這個圓錐的母線長為.12．當點A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三點可以確定一個圓時，m，n需要滿足的條件．13．如圖，等腰△ABC的底邊BC的長為4cm，以腰AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，則DE的長為cm.14．如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圓，E為⊙O上一點，連結(jié)CE，過C作CD⊥CE，交BE于點D，已知tanA＝，AB＝2，DE＝5，則tan∠ACE＝．三、解答題15．已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半徑．16．“筒車”是一種以水流作動力，取水灌田的工具，如圖，“筒車”盛水筒的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O始終在水面上方，且當圓被水面截得的弦AB為6米時，水面下盛水筒的最大深度為1米（即水面下方部分圓上的一點距離水面的最大距離），求該圓的半徑．17．如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過點D作直線DE∥AB，過點B作直線BE∥AD，兩直線交于點E，如果∠ACD=45°，⊙O的半徑是4cm（1）請判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）．18．如圖，接，且AB為的直徑，，與AC交于點E，與過點C的切線交于點D.若，，求OE的長.19．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足為D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求圖中陰影部分的面積．20．如圖，點A、P、B、C是上的四個點，且．（1）證明：是正三角形．（2）若的半徑是6，求正的邊長．21．已知a、b是正實數(shù)，那么，是恒成立的．（1）由恒成立，說明恒成立；（2）已知a、b、c是正實數(shù)，由恒成立，猜測：也恒成立；（3）如圖，已知AB是直徑，點P是弧上異于點A和點B的一點，PC⊥AB，垂足為C，AC=a，BC=b，由此圖說明恒成立．22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）求證：BC=AB；（3）點M是的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN?MC的值．23．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點A（5，0），交y軸于點B，AO是⊙M的直徑，其半圓交AB于點C，且AC=3．取BO的中點D，連接CD、MD和OC．（1）求證：CD是⊙M的切線；（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A，其對稱軸上有一動點P，連接PD、PM，求△PDM的周長最小時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，當△PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點Q，使S△QAM=S△PDM？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故不符合題意；故答案為：C.

【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：⊙O的直徑為4，點O到直線m的距離為2，的半徑點O到直線m的距離與直線m相切，故答案為：B.【分析】根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系來確定圓與直線的位置關(guān)系.3．【答案】C【解析】【解答】A、是軸對稱圖形，錯誤；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，錯誤；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形特點分別分析判斷，軸對稱圖形沿一條軸折疊180°，被折疊兩部分能完全重合，中心對稱圖形繞其中心點旋轉(zhuǎn)180°后圖形仍和原來圖形重合.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠O與∠C是同弧所對的圓心角與圓周角，∠O=60°，

∴∠C=∠O=×60°=30°.

故答案為：C.

【分析】同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，據(jù)此求解.5．【答案】D【解析】【解答】同弧所對的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)的2倍.故答案為：D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角一半可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：作OC⊥AB于C，交⊙O于D，連接OB，如圖所示：則AB=2BC，∠OCB=90°，OB=OD=1m，CD=0.4m，∴OC=OD-CD=0.6m，∴BC===0.8（m），∴AB=2AC=1.6m，∴排水管道截面的水面寬度為1.6m，故答案為：C．

【分析】作OC⊥AB于C，交⊙O于D，連接OB，再利用垂徑定理和勾股定理求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：這樣的圓能畫1個.如圖：作的垂直平分線，交于點，然后以為圓心，以為半徑作圓，則為所求；故答案為：B.【分析】作AB的垂直平分線l，交AB于O點，然后以O為圓心，以6cm為半徑作圓，則○O為所求，據(jù)此解答.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=25°，∵ACA∥OB，∴∠BAC=∠ABO=25°，∵∠BAC和∠BOC所對的弧都是BC弧，則∠BOC=2∠BAC=50°。

故答案為：B【分析】∠BAC和∠BOC所對的弧都是BC弧，所以只要求出∠BAC的度數(shù)，問題就能解決。由半徑相等得∠BAO=∠ABO=25°，再由兩直線平行內(nèi)錯角相等得∠BAC=∠ABO=25°。則∠BOC的度數(shù)可求。9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，設圖形①的長和寬分別是a、c，圖形②的邊長是b，圖形③的邊長是d，∵原來該大長方形的周長是120，∴2（a+2b+c）=120．根據(jù)圖示，可得a=b+d①b=c+d②①﹣②，可得：a﹣b=b﹣c，∴2b=a+c，∴120=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或120=2（a+2b+c）=2×4b=8b，∴2（a+c）=60，4b=60，∵圖形①的周長是2（a+c），圖形②的周長是4b，∴圖形①②的周長是定值，不用測量就能知道，圖形③的周長不用測量無法知道．∴分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為①②．故選：A．【分析】首先設圖形①的長和寬分別是a、c，圖形②的邊長是b，圖形③的邊長是d，由于原來該大長方形的周長是120，得出2（a+2b+c）=120，a=b+d，b=c+d；然后分別判斷出圖形①、圖形②的周長都等于原來大長方形的周長的，所以它們的周長不用測量就能知道，而圖形③的周長不用測量無法知道，據(jù)此解答即可．10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：連接BO，過點O作OE⊥AB于點E，由題意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，則∠BOC=150°，故的度數(shù)是150°．故選：C．【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠BOD=30°，再利用弧度與圓心角的關(guān)系得出答案．此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及弧度與圓心角的關(guān)系，正確得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．11．【答案】13【解析】【解答】解：根據(jù)題意，底面的半徑為：，∴這個圓錐的母線長為：cm；故答案為：13.【分析】根據(jù)圓錐的高、母線長及底面圓的半徑構(gòu)成一個直角三角形，進而直接由勾股定理，即可求出母線的長度.12．【答案】5m+2n≠9【解析】【解答】解：設直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（1，2），B（3，﹣3），∴解得：k=，b=，∴直線AB的解析式為y=+?，∵點A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三點可以確定一個圓時，∴點C不在直線AB上，∴5m+2n≠9，故答案為：5m+2n≠9．【分析】能確定一個圓就是不在同一直線上，首先確定直線AB的解析式，然后點C不滿足求得的直線即可．13．【答案】2【解析】【解答】

連接AD，

∵∠DEC為圓內(nèi)接四邊形ABDE的外角，

∴∠DEC=∠B，

又等腰△ABC，BC為底邊，

∴AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠DEC=∠C，

∴DE=DC，

∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∴BD=CD=BC，又BC=4cm，

∴DE=2cm．

故答案為：2【分析】連接AD，由AB為圓O的直徑，利用圓周角定理得到∠ADB為直角，即AD與BC垂直，又三角形ABC為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到D為BC的中點，又∠DEC為圓內(nèi)接四邊形ABDE的外角，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，可得∠DEC=∠B，再根據(jù)等邊對等角及等量代換可得∠DEC=∠C，利用等角對等邊可得DE與DC相等都為BC的一半，即可求出DE的長．14．【答案】【解析】【解答】解：連接AE，∵tan∠BAC＝，∴設AC＝2m，BC＝m，∴AB＝m＝2，∴m＝2，∴AC＝4，BC＝2，∵∠BEC＝∠BAC，∴tan∠BEC＝，∵DE＝5，同理求得CE＝，CE＝2，∵∠CED+∠EDC＝∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠EDC＝∠ABC，∵∠EDC+∠BDC＝∠ABC+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝∠BDC，∵∠DBC＝∠EAC，∴△AEC∽△BDC，∴＝2，∴設BD＝x，AE＝2x，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴AE2+BE2＝AB2，∴（2x）2+（5+x）2＝（2）2，∴x＝1（負值舍去），∴AE＝2，BE＝6，∴tan∠ACE＝tan∠ABE＝＝＝．故答案為：．

【分析】在Rt△ACB中，根據(jù)三邊比例可得AC、BC的長，因為同弧所對的圓周角相等，故∠A=∠DEC，∠DBC＝∠EAC，在Rt△DEC中同理可得EC、CD的長；由同角的余角相等得到∠EDC＝∠ABC，由圓周角定理可得∠EDC+∠BDC＝∠ABC+∠AEC＝180°，由等角的補角相等得到∠AEC＝∠BDC，根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似得到△AEC∽△BDC，從而，得到AE與BD的比例關(guān)系，在Rt△AEB中根據(jù)勾股定理可計算出AE、BE的值，從而得到tantan∠ACE＝tan∠ABE＝.15．【答案】解：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，即⊙O的半徑為4cm．【解析】【分析】連接OC，由圓周角定理得出∠COE=45°，根據(jù)垂徑定理可得CE=DE=4cm，證出△COE為等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)可得答案．16．【答案】解：∵OD⊥AB，

∴米，

設圓的半徑為r米，

∵AE2+OE2＝OA2，

∴32+（r-1）2＝r2，

∴9+r2-2r+1＝r2，

解得r＝5，

∴該圓的半徑為5米．【解析】【分析】如圖，作OD⊥AB于點E，交⊙O于點D，設圓的半徑為r米，根據(jù)垂徑定理，利用勾股定理構(gòu)建方程求解。17．【答案】解：（1）DE與⊙O相切．理由如下：連結(jié)OD，BD，則∠ABD=∠ACD=45°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴△ADB為等腰直角三角形，∵點O為AB的中點，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∵OD是半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴DE=AB=8cm，∴S陰影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）cm2．【解析】【分析】（1）連結(jié)OD，根據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判斷△ADB為等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，則有OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為⊙O的切線；（2）先由BE∥AD，DE∥AB得到四邊形ABED為平行四邊形，則DE=AB=8cm，然后根據(jù)梯形的面積公式和扇形的面積公式利用S陰影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD進行計算即可．18．【答案】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：∴∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，由∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：【解析】【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理得到AB的長，從而得到半徑AO.再由△AOE∽△ACB，得到OE的長.19．【答案】（1）證明：連接OC．∵OA=OC．∴∠OAC=∠OCA，∵∠MAC=∠OAC，∴∠MAC=∠OCA，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線（2）解：在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=4，∠ADC=90°，∴AC=2AD=8，CD=AD=4，∵∠MAC=∠OAC=60°，OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴S陰=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）=×4×4﹣（﹣×82）=24﹣π【解析】【分析】（1）先證明OC∥AM，由CD⊥AM，推出OC⊥CD即可解決問題．（2）根據(jù)S陰=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）計算即可．20．【答案】（1）證明：∵，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC=60°，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB，∴△ABC是正三角形；（2）解：連接OB、OC，過O作OH⊥BC與H，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°，∵OB=OC，∴∠OBE=30°，BE=CE，∴在Rt△OBE中，OE=OB=3，BE==，∴BC=，即正△ABC的邊長為．【解析】【分析】（1）利用圓周角的性質(zhì)及角的運算求出∠ABC=∠BAC=∠ACB，即可得到△ABC是正三角形；

（2）先求出∠OBE=30°，BE=CE，再求出OE和BE的長，最后求出BC的長即可得到答案。21．【答案】（1）解：∵（）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，∴≥（2）解：；理由：a3+b3+c3﹣3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）=（a+b+c）（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）=（a+b+c）[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]∵a、b、c是正實數(shù)，∴a3+b3+c3﹣3abc≥0，∴a3+b3+c3≥3abc，同理：也恒成立；故答案為：（3）解：如圖，連接OP，∵AB是直徑，∴∠APB=90°，又∵PC⊥AB，∴∠ACP=∠APB=90°，∴∠A+∠B=∠A+∠APC=90°，∴∠APC=∠B，∴Rt△APC∽Rt△PBC，∴，∴PC2=AC?CB=ab，∴PC=，又∵PO=，∵PO≥PC，∴．【解析】【分析】（1）由（）2≥0，利用完全平方公式，即可證得恒成立；（2）由a3+b3+c3﹣3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）=（a+b+c）[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，可證得a3+b3+c3≥3abc，即可得也恒成立；（3）首先證得Rt△APC∽Rt△PBC，由相似三角形的對應邊成比例，可求得PC的值，又由OP是半徑，可求得OP=，然后由點到線的距離垂線段最短，即可證得恒成立．22．【答案】（1）證明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半徑．∴PC是⊙O的切線．（2）證明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．；證明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．；證明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：連接MA，MB，∵點M是的中點，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN?MC．又∵AB是⊙O的直徑，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=．∴MN?MC=BM2=8．【解析】【分析】（1）已知C在圓上，故只需證明OC與PC垂直即可；根據(jù)圓周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切線；（2）AB是直徑；故只需證明BC與半徑相等即可；（3）連接MA，MB，由圓周角定理可得∠ACM=∠BCM，進而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN?MC；代入數(shù)據(jù)可得MN?MC=BM2=8．23．【答案】（1）證明：連接CM，∵AO是直徑，M是圓心，∴CM=OM，∠ACO=90°，∴∠MOC=∠MCO．∵D為OB的中點，∴CD=OD，∴∠DOC=∠DCO．∵∠DOC+∠MOC=90°，∴∠DCO+∠MCO=90°，即∠MCD=90°，∴CD是⊙M的切線（2）解：方法一：∵∠ACO=∠AOB=90°，∠OAB=∠OAB，∴△ACO∽△AOB，∴，∴，∴AB=．在Rt△AOB中，由勾股定理，得BO=，∵D為OB的中點，∴OD=OB=，∴D（0，）．∵OM=AM=OA=，∴M（，0）．設拋物線的解析式為y=a（x﹣）（x﹣5），由題意，得=a（0﹣）（0﹣5），解得：a=，∴拋物線的解析式