湖北省武漢市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的字母代號(hào)涂黑．1．將一元二次方程化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為1，則一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．B．5C．2D．2．下列有關(guān)環(huán)保的四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰．這個(gè)事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．確定性事件D．隨機(jī)事件4．的直徑是4，圓心O到直線l的距離是2，則直線l與的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交D．相離或相交5．某人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則正確的方程是（）A．B．C．D．6．同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰有兩枚硬幣反面向上的概率是（）A．B．C．D．7我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”．如圖，的半徑是2，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計(jì)的面積，可得π的估計(jì)值是（）A．3.1B．3C．D．8．下列關(guān)于拋物線（a是常數(shù)，且）的四個(gè)結(jié)論：①開口向上；②一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③最小值是;④若兩點(diǎn)在拋物線上，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4B．3C．2D．19．如圖，是的直徑，是的弦，I是的內(nèi)心，連接,若，則的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．10．當(dāng)時(shí)，將兩個(gè)點(diǎn)稱為一對(duì)“關(guān)聯(lián)的對(duì)稱點(diǎn)”．若拋物線（c是常數(shù)）總存在一對(duì)“關(guān)聯(lián)的對(duì)稱點(diǎn)”，則c的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．12．如圖是由9個(gè)相同的小正方形組成的圖案，從圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，這點(diǎn)在陰影部分的概率是___________．13．如圖，分別與相切于A,B兩點(diǎn)，C是上異于A,B的點(diǎn)，連接．若，則的大小是___________．湖北新中考試卷分享群55037430314．如圖，在正方形鐵皮上，以A為圓心剪下一個(gè)圓心角為的扇形，剩余部分剪一個(gè)半徑為r的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐．若，則r的最大值是___________．15．已知拋物線（a,b,c是常數(shù)）開口向下，過(guò)兩點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，則;③若兩點(diǎn)在拋物線上，,且，則;④當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是___________（填寫序號(hào)）．16．如圖，在等腰中，，D在邊上，E在上，若,則的值是___________．三、解答題（共8小題，共72分）17．（本題滿分8分）已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求c的取值范圍；（2）若，直接寫出c的值；（3）若，直接寫出c的值．18．（本題滿分8分）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，求證：．19．（本題滿分8分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4．（1）隨機(jī)摸出一個(gè)小球，直接寫出小球標(biāo)號(hào)是偶數(shù)的概率；（2）隨機(jī)一次摸出兩個(gè)小球，用畫樹狀圖或列表的方法，求兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是偶數(shù)的概率；（3）隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，直接寫出兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是偶數(shù)的概率．20．（本題滿分8分）如圖1，是的弦，且,連接．圖1圖2（1）求證：;（2）如圖2，連接,若，求的半徑．21．（本題滿分8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的三個(gè)頂點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示．圖1圖2（1）在圖1中，先畫的角平分線,再畫點(diǎn)C關(guān)于直線軸對(duì)稱的點(diǎn)E;（2）在圖2中，先在上畫點(diǎn)F,使，再畫．22．（本題滿分10分）有一款自動(dòng)熱水壺，其工作方式是：常規(guī)模式下，熱水壺自動(dòng)加熱到時(shí)，自動(dòng)停止加熱，隨后轉(zhuǎn)入冷卻階段，當(dāng)水溫降至?xí)r，熱水壺又自動(dòng)加熱，……，重復(fù)上述過(guò)程；若在冷卻過(guò)程中，按下“再沸騰”鍵，則馬上開始加熱，加熱到后，又重復(fù)上述程序．湖北新中考試卷分享群550374303如圖是常規(guī)模式下，冷卻、加熱過(guò)程中水溫與時(shí)間之間的函數(shù)圖象，其中段是拋物線的一部分（B是該拋物線的頂點(diǎn)），表示冷卻過(guò)程；線段表示加熱過(guò)程．（1）直接寫出拋物線段，線段分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）從開始冷卻，其間按下“再沸騰”鍵，馬上加熱到．①若按下“再沸騰”鍵時(shí)，水溫是，求該冷卻、加熱過(guò)程一共所用時(shí)間；②若該冷卻、加熱過(guò)程一共所用時(shí)間比常規(guī)模式縮短了,直接寫出按下“再沸騰”鍵時(shí)的水溫．23．（本題滿分10分）如圖，在等腰中，在邊的延長(zhǎng)線上，E在邊上，,連接．湖北新中考試卷分享群550374303圖1圖2備用圖觀察與思考如圖1，連接可以由通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到，請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大?。w移與運(yùn)用將圖1中的繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)F時(shí)，連接,如圖2，求證：．操作與拓展將圖1中的繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B,D,E三點(diǎn)在同一條直線上，且該直線恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，直接寫出的值．24．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線．圖1圖2（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖1，直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），連接．①若的面積是10，求k的值；②作軸交拋物線于點(diǎn)C,連接,若與的面積相等，直接寫出k的值．如圖2，拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于M,N兩點(diǎn)，若,求m的值．2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．B8．A9．D10．D二．填空題（共3小題，每小題3分，共18分）11．12．13．或（只對(duì)1個(gè)結(jié)果給2分，全對(duì)3分）14．115．①③④（在不出現(xiàn)②的情形下，每對(duì)一個(gè)給1分）16．三．解答題（共8小題，共72分）17．解：（1）依題意得2分．4分（2）．6分（3）．8分18．證明：在中，．2分依旋轉(zhuǎn)得,，4分是等邊三角形，，6分，7分．8分19．解：（1）；2分（2）；（樹狀圖或列表2分，寫等能性1分，計(jì)算結(jié)果1分）6分（3）．8分20．（1）證明：,1分,即，3分；4分（也可通過(guò)證明三角形全等解決）（2）解：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，,弧弧,5分又,又,∴弧弧,,6分在中，,7分設(shè)的半徑為x,中，,,解得,即的半徑為13．8分21．解：（1），（2）分別如圖1，圖2；（2）中的另一畫法如圖3．（每一畫圖2分）圖1圖2圖3（可過(guò)點(diǎn)C畫的垂線與相交得點(diǎn)E；可利用相似的依據(jù)，畫右上角的小正方形的中心，與點(diǎn)A連接畫點(diǎn)G．）22．解：（1）拋物線段：,2分線段．3分（2）①令,解得：（不合題意，舍去），4分方法1：同理令,解得：5分冷卻所用時(shí)間：,加熱所用時(shí)間：,∴該冷卻、加熱過(guò)程一共所用時(shí)間為7分答：該過(guò)程中一共用時(shí)．方法2：設(shè)與平行的直線的解析式為,5分把點(diǎn)代入得,,6分當(dāng)時(shí)，,解得：．7分答：該過(guò)程中一共用時(shí)．②．10分23．解：觀察與思考是由繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的3分遷移與運(yùn)用連接,延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使,連接．,，．4分，,5分,,，，6分,；7分操作與拓展．10分提示：連接,過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H,可證,．24．解：（1）或．2分（2）①設(shè)交y軸于點(diǎn)D,則,的面積的面積的面積．3分由可得：,或．可得,又,解得．4分②．7分提示：連接,設(shè)分別交y軸于G,H,則．的面積與的面積相等，．方法1：軸，,,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，,解得：（舍去），，把點(diǎn)代入,得：；方法2：,∴可設(shè)直線的解析式為，由可