北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊知識點總結(jié)

第一單元圓圓概念總結(jié)1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8．在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２rr＝d用文字表示為：半徑=直徑÷2直徑=半徑×29．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。11．圓的周長公式：C=d或C=2r圓周長=×直徑圓周長=×半徑×212、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母（r）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=r×r。圓的面積公式：Ｓ＝ｒ2。14．圓的面積公式：Ｓ＝ｒ2或者S=（d2）2或者S=（C2）215．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=R2－ｒ2或S=（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r圓周長的一半=r20．半圓面積＝圓的面積2公式為：Ｓ＝ｒ2221．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。22．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。圓周長和直徑的比是：1，比值是圓周長和半徑的比是2：1，比值是223．當(dāng)一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２ａ厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加ａ厘米。24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．25．當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小26．扇形弧長公式：扇形的面積公式：S=ｒ2（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）27．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。28．有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。第二單元百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）百分?jǐn)?shù)的基本概念1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25％。3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。4．小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1減少百分之幾=減少的部分÷單位1例如：1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80×（1-25%）3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。等量關(guān)系式：第一天—第二天=20頁方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁。由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天—第二天=20頁”可以列方程為：25%X—20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20÷(25%—20%)2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天+等二天=20頁。方程法：解：設(shè)這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20算術(shù)法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20÷(25%+20%)3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：一本書—第一天—第二天=20頁方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。列方程為：X—25%X—20%X=20算術(shù)法：20÷（1-25%X-20%）4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁。列方程為：X—25%X—（25%X+10）=20百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（四）利息的計算1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×?xí)r間3．10月9日以前國家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國債的利息不納稅。10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計算利息稅。4．利率：利息與本金的比值叫做利率。5．銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息＝利息×（１－20％）6．國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間7．本息：本金與利息的總和叫做本息。8．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9．稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10．應(yīng)納稅額的計算：應(yīng)納稅額＝各種收入×稅率例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息利息：2000×4.14%×5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息利息：2000×4.14%×5=414元第二步：算稅后利息：414×（1—20%）=331.2元本金+利息：2000+331.2=233.2元。圖形的變換圖形變換的三種方法：第一種平移：要說明向什么方向（上、下、左、右）平移幾個。第二種旋轉(zhuǎn)：要說明繞哪個點，順時針還是逆時針，旋轉(zhuǎn)多少度（90度、180度、270度）第三種作對稱圖形：要說明是關(guān)于哪條直線作哪個圖形的對稱圖形。2、比賽場次、握手次數(shù)的計算第一步：首先要算出有多少個人（或多少支隊伍）進行比賽。有多少個人進行握手。第二步：計算比賽場次、握手次數(shù)。如果是5人，從1加到4，如果是6人，從1加到5，如果是8人，從1加到7，如果是100人，從1加到99.計算起跑線。假如：第一道的彎道半徑是36米，每個道的跑道寬度是1.2米那么：第二道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度=36+1.2。第三道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度=36+1.2+1.2第四道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度1.2米+跑道寬度=36+1.2+1.2+1.2第五道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度=36+1.2+1.2+1.2+1.2不同的兩個道的起跑點相差多少米的算法：第一步：先算出要跑幾圈。第二步：計算出兩個半圓性跑道所構(gòu)成的圓的周長。第三步：有兩個道的圓周長相減，就得出了在兩個道種跑一圈的起點相差多少米。第四步：用這個相差數(shù)×要跑的圈數(shù).第四單元比的認識（一）比的基本概念兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。比的后項不能為0。同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6．比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項除以比的后項（三）化簡比1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)比值改成比。（四）比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。2、比的第二種應(yīng)用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7、要求量=已知量×7、比在幾何里的運用：（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。長=周長÷2×寬=周長÷2×面積＝長×寬（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積長=周長÷４×寬=周長÷４×高=周長÷４×體積＝長×寬×高（３）已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為：１８０×１８０×１８０×（４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。三條邊分別為：周長×周長×周長×圓柱和圓錐一、

面的旋轉(zhuǎn)1.“點、線、面、體”之間的關(guān)系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。2.圓柱的特征：（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。（3）圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。3.圓錐的特征：（1）圓錐的底面是一個圓。（2）圓錐的側(cè)面是一個曲面。（3）圓錐只有一條高。二、

圓柱的表面積1.沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形（或正方形）。（如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）2.圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch。3.圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：（1）已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝ch；（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝dh；（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝2rh4.圓柱表面積的計算方法：如果用S側(cè)表示一個圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：S表=S側(cè)+2S底或S表=dh+d2/2=或S表=2rh+2r25.圓柱表面積的計算方法的特殊應(yīng)用：（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、

圓柱的體積1.

圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。2.

圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。3.

圓柱體積公式的應(yīng)用：（1）

計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。（2）

已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝r2h；（3）

已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝(d/2)2h；（4）

已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝(C/2)2h；圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。5.圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計算方法相同。四、

圓錐的體積1.

圓錐只有一條高。2.

圓錐的體積＝1/3×底面積×高。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：1/3Sh3.

圓錐體積公式的應(yīng)用：（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用“v=1/3Sh”這一公式。（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用1/3πr2h（3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用1/3π（d/2）2h（4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用1/3π（c/2r）2h

正比例和反比例一、

變化的量生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。二、

正比例1.

正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：y/x=k（一定）。2.

應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長等。三、

畫一畫正比例的圖像是一條直線。四、

反比例1.

反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：x·y=k（一定）。2.

判斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關(guān)聯(lián)的量；再運用數(shù)量關(guān)系式進行判斷，看這兩個量的積是否一定；最后作出結(jié)論。五、

觀察與探究當(dāng)兩個變量成反比例關(guān)系時，所繪成的圖像是一條光滑曲線。六、

圖形的放縮一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。七、

比例尺1.

比例尺：圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離=實際距離×比例尺實際距離=圖上距離÷比例尺2.

比例尺的分類：比例尺根據(jù)實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。3.

比例尺的應(yīng)用：（1）、已知比例尺和圖上距離，求實際距離比例尺=圖上距離÷實際距離圖上距離=實際距離×比例尺實際距離=圖上距離÷比例尺第一章豐富的圖形世界¤1.¤2.¤3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）¤4.幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的。①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；②面與面相交得到線；③線與線相交得到點?！?.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱?！?.側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等?！?.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形?！?.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……¤9.長方體和正方體都是四棱柱?！?0.圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成?！?1.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。※12.設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n(n≥3，且n為整數(shù))，從一個頂點出發(fā)的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有條對角線?！?3.圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線?！?4.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形?！?5.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章有理數(shù)及其運算1. ※※2、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）?！魏我粋€有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）3、如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）※4、在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。5、絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|?！龜?shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。0-1-2-310-1-2-3123越來越大※絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|≥0※6、比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下：①先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；②比較兩個絕對值的大?。虎鄹鶕?jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。※7、絕對值的性質(zhì)：①對任何有理數(shù)a，都有|a|≥0②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然③若|a|=b，則a=±b④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|※8、有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)?！臃ǖ慕粨Q律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用?！桁`活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；②符號相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加?！?、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)?！栌欣頂?shù)減法運算時注意兩“變”：①改變運算符號；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律?！?0、有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）※11、有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘，積仍為0?！绻麅蓚€數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與、…等）※乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用?！?2、有理數(shù)乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數(shù)的絕對值的積?！?3、乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：①零沒有倒數(shù)②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)?！?4、有理數(shù)除法法則：①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。指數(shù)底數(shù)冪※指數(shù)底數(shù)冪※注意：①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；②當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)?！?6、乘方的運算性質(zhì)：①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；②負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)；④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值?！?7、有理數(shù)混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。②如果有括號,先算括號里面的。第三章字母表示數(shù)※1、代數(shù)式的概念：用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。注：單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義?！?、代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4÷（a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米※3、代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x，4y的系數(shù)分別為3，4。注意：①單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1※4、代數(shù)式的項：代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項注意：在交待某一項時，應(yīng)與前面的符號一起交待?！?、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：①判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；②同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；③幾個常數(shù)項也是同類項?！?、合差同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。①合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；②合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意：①如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0；②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；③只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。※7、根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“－”號去掉，括號里各項都改變符號?！?、根據(jù)分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的?！⒁猓孩偃ダㄌ枙r，要連同括號前面的符號一起去掉；②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“－”號；③改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。第四章平面圖形及位置關(guān)系一.線段、射線、直線※1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度AOB圖1AOB圖1b圖2二.比較線段的長短※1.線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.β圖41β圖41圖3①圓規(guī)截取比較法;②刻度尺度量比較法.※3.用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;終邊始終邊始邊圖5平角圖平角圖6※1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;這兩條射線叫做角的邊.圖8CA圖8CABO①用三個字母表示，如圖1所示∠AOB②用一個字母表示，如圖2所示∠b③用一個數(shù)字表示，如圖3所示∠1④用希臘字母表示，如圖4所示∠β周角圖7周角圖7※兩點之間的所有連線中，線段最短?！鶅牲c之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。4、角的單位換算：1o=60’1’=60”※角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：5、※一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖6所示：※終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示：6、※從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線?！?jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行?！绻麅蓷l直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?！ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足?！矫鎯?nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直?！鐖D8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離。第五章一元一次方程※1、在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程?！?、等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式?！?、等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式?！?、解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同