高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.3.1推出與充分條件必要條件8省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

當(dāng)某一天你和你媽媽在街上碰到老師時(shí)候，你向老師介紹你媽媽說(shuō)：“這是我媽媽”.你想一想這個(gè)時(shí)候你媽媽還會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說(shuō)：“你是她孩子”嗎？

1/261.3.1充分條件與必要條件2/26同學(xué)們，我們先一起來(lái)看一個(gè)關(guān)于成語(yǔ)“水滴石穿”動(dòng)畫(huà)。3/26滴水穿石4/26水滴石穿p:”水滴”

q:“石穿”

探討：P與q關(guān)系。5/26推斷符號(hào)“

”含義假如命題“若p則q”為真，則記作pq

（或qp）。假如命題“若p則q”為假，則記作pq

（或qp）。6/26請(qǐng)同學(xué)們判斷以下原命題真假，并說(shuō)明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？逆命題呢？（1）若x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2（2）若ab=0，則a=0（3）若x2>1，則x>1（4）若x＝1或x＝2，則x2－3x＋2＝07/26請(qǐng)同學(xué)們判斷以下原命題真假，并說(shuō)明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？逆命題呢？（1）x＝y(tǒng)x2＝y(tǒng)2（2）ab=0a=0（3）x2>1x>1（4）x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0x2＝y(tǒng)2x＝y(tǒng)a=0ab=0x>1x2>1x2－3x＋2＝0x＝1或x＝28/26充分條件與必要條件概念普通地，“若p，則q”為真命題，是指由p經(jīng)過(guò)推理能推出q，也就是說(shuō)，假如p成立，那么q一定成立．即：只要有p就能充分地確保q成立，這時(shí)我們說(shuō)p可推出q，

我們就說(shuō)p是q充分條件；q是p必要條件．怎樣了解充分條件和必要條件？9/26則p是q充分條件則q是p必要條件

充分條件和必要條件輕易混同，在記憶過(guò)程中一定結(jié)合“”或“”形象記憶。記憶過(guò)程中重點(diǎn)注意推出符號(hào)箭頭方向。

指向出去為充分；指向本身為必要。10/26充分性：條件是充分，也就是說(shuō)條件是充分，條件是足夠，條件是足以確保結(jié)論成立。

“有之必成立，無(wú)之未必不成立”

必要性：必要就是必須，必不可少。

“有之未必成立，無(wú)之必不成立”你能舉例說(shuō)明嗎？生活中有嗎？你能舉例說(shuō)明嗎？生活中有嗎？若張三是高中生，則張三是中學(xué)生。了解概念11/26典例展示12/26例1：以下條件中哪些是a+b>0充分條件？a>0，b>0②a<0,b<0③a=3,b=-2④a>0，b<0且|a|>|b|解析：?jiǎn)栴}是“誰(shuí)”是“a+b>0”充分條件；對(duì)應(yīng)即為“誰(shuí)”“a+b>0”.且在下面4個(gè)條件找能推出“a+b>0”條件過(guò)程中，應(yīng)了解充分條件不唯一性.答案：①③④13/2614/26X>0X>1X>2X>3X>4試舉一充分條件例子15/26x<3X<5X<8X<10X<6思索領(lǐng)悟:BA在A(yíng)中元素就一定在B中，但在B中元素不一定在A(yíng)中。

16/26[圖1]

AC例3開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡亮什么條件？提醒：“開(kāi)關(guān)A關(guān)閉”“燈泡亮”

但，“燈泡亮”

/

“開(kāi)關(guān)A關(guān)閉”

17/26請(qǐng)注意：我們?nèi)粘Ｕf(shuō)充分必要條件時(shí)，普通是“p是q充分（必要）條件”，而這里顯著是“x(y-2)=0充分條件是（）”這個(gè)語(yǔ)序有些類(lèi)似于英語(yǔ)“倒裝句”應(yīng)改寫(xiě)為“（）是x(y-2)=0充分條件”即：（）x(y-2)=0A18/26例5

.請(qǐng)判斷以下各組命題中p是q什么條件提醒：(1)p是q充分條件(2)p是q充分條件(3)p是q必要條件19/261.設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”________條件.必要充分條件2.（·上海高考改編）錢(qián)大姐常說(shuō)“好貨不便宜”，她這句話(huà)意思是：“好貨”是“不廉價(jià)”__________（填充分條件、必要條件）.20/26（1）p:菱形q:正方形（2）p:x>4q:x>1解：(1)由圖１可知p是q必要條件

(2)由圖２可知p是q充分條件p:菱形q:正方形圖１qp014圖２3.用集合方法來(lái)判斷以下哪個(gè)p是q充分條件，哪個(gè)p是q必要條件?（用或填寫(xiě)）由小推大21/262、方法收獲（1）判別步驟：給出p，q判斷“p=>q”真假下結(jié)論（2）判別技巧①否定命題時(shí)舉反例②“倒裝句”還原常規(guī)22/26本節(jié)主要知識(shí)一個(gè)約定：兩個(gè)定義：二種方法：“若p，則q為真”約定為“p能推出q”充分條件與必要條件定義集合23/26課后練習(xí)課后習(xí)題24/26

1.比較以下說(shuō)法（1）以下哪個(gè)條件是x>5成立必要條件（）

Ax>1Bx>8Cx<5Dx≤5（2）以下哪個(gè)條件是x>5成立充分條件（）

Ax>1Bx>8Cx<5Dx≤5（3）x>5成立必要條件是（）

Ax>1Bx>8Cx<5Dx≤5ABAx>5

??x>5

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