版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
黑龍江省鐵力市第一中學2024屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)且的圖象恒過定點,則函數(shù)圖象以點為對稱中心的充要條件是()A. B.C. D.2.已知集合,則元素個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.43.等比數(shù)列的前項和為,若,,,,則()A. B. C. D.4.已知是雙曲線的左、右焦點,若點關(guān)于雙曲線漸近線的對稱點滿足(為坐標原點),則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的前n項和為,且,,若(,且),則i的取值集合是()A. B. C. D.6.甲乙兩人有三個不同的學習小組,,可以參加,若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組,則兩人參加同一個小組的概率為()A.B.C.D.7.已知雙曲線的中心在原點且一個焦點為,直線與其相交于,兩點,若中點的橫坐標為,則此雙曲線的方程是A. B.C. D.8.已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對稱軸方程為()A. B.C. D.9.已知雙曲線的右焦點為,過的直線交雙曲線的漸近線于兩點,且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍,若,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.10.定義在R上的函數(shù)y=fx滿足fx≤2x-1A. B. C. D.11.網(wǎng)絡(luò)是一種先進的高頻傳輸技術(shù),我國的技術(shù)發(fā)展迅速,已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機,現(xiàn)調(diào)查得到該款手機上市時間和市場占有率(單位:%)的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中,橫軸1代表2019年8月,2代表2019年9月……,5代表2019年12月,根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預(yù)測該款手機市場占有率的變化趨勢,則最早何時該款手機市場占有率能超過0.5%(精確到月)()A.2020年6月 B.2020年7月 C.2020年8月 D.2020年9月12.中國古典樂器一般按“八音”分類.這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法,最先見于《周禮·春官·大師》,分為“金、石、土、革、絲、木、匏(páo)、竹”八音,其中“金、石、木、革”為打擊樂器,“土、匏、竹”為吹奏樂器,“絲”為彈撥樂器.現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”,則含有打擊樂器的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若橢圓:的一個焦點坐標為,則的長軸長為_______.14.若變量x,y滿足:,且滿足,則參數(shù)t的取值范圍為_______.15.己知函數(shù),若關(guān)于的不等式對任意的恒成立,則實數(shù)的取值范圍是______.16.已知雙曲線的一條漸近線為,且經(jīng)過拋物線的焦點,則雙曲線的標準方程為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,,,,,是棱中點.(1)已知點在棱上,且平面平面,試確定點的位置并說明理由;(2)設(shè)點是線段上的動點,當點在何處時,直線與平面所成角最大?并求最大角的正弦值.18.(12分)已知,點分別為橢圓的左、右頂點,直線交于另一點為等腰直角三角形,且.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點,總使得為銳角,求直線斜率的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù),.(1)若,,求實數(shù)的值.(2)若,,求正實數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù),其導函數(shù)為,(1)若,求不等式的解集;(2)證明:對任意的,恒有.21.(12分)已知函數(shù),不等式的解集為.(1)求實數(shù),的值;(2)若,,,求證:.22.(10分)定義:若數(shù)列滿足所有的項均由構(gòu)成且其中有個,有個,則稱為“﹣數(shù)列”.(1)為“﹣數(shù)列”中的任意三項,則使得的取法有多少種?(2)為“﹣數(shù)列”中的任意三項,則存在多少正整數(shù)對使得且的概率為.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
由題可得出的坐標為,再利用點對稱的性質(zhì),即可求出和.【詳解】根據(jù)題意,,所以點的坐標為,又,所以.故選:A.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)過定點問題和函數(shù)對稱性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】
作出兩集合所表示的點的圖象,可得選項.【詳解】由題意得,集合A表示以原點為圓心,以2為半徑的圓,集合B表示函數(shù)的圖象上的點,作出兩集合所表示的點的示意圖如下圖所示,得出兩個圖象有兩個交點:點A和點B,所以兩個集合有兩個公共元素,所以元素個數(shù)為2,故選:B.【點睛】本題考查集合的交集運算,關(guān)鍵在于作出集合所表示的點的圖象,再運用數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】試題分析:由于在等比數(shù)列中,由可得:,又因為,所以有:是方程的二實根,又,,所以,故解得:,從而公比;那么,故選D.考點:等比數(shù)列.4、B【解析】
先利用對稱得,根據(jù)可得,由幾何性質(zhì)可得,即,從而解得漸近線方程.【詳解】如圖所示:由對稱性可得:為的中點,且,所以,因為,所以,故而由幾何性質(zhì)可得,即,故漸近線方程為,故選B.【點睛】本題考查了點關(guān)于直線對稱點的知識,考查了雙曲線漸近線方程,由題意得出是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.5、C【解析】
首先求出等差數(shù)列的首先和公差,然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d,由題知,,解得,,所以數(shù)列為,故.故選:C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】依題意,基本事件的總數(shù)有種,兩個人參加同一個小組,方法數(shù)有種,故概率為.7、D【解析】
根據(jù)點差法得,再根據(jù)焦點坐標得,解方程組得,,即得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為,由題意可得,設(shè),,則的中點為,由且,得,,即,聯(lián)立,解得,,故所求雙曲線的方程為.故選D.【點睛】本題主要考查利用點差法求雙曲線標準方程,考查基本求解能力,屬于中檔題.8、C【解析】
,將看成一個整體,結(jié)合的對稱性即可得到答案.【詳解】由已知,,令,得.故選:C.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的對稱性的問題,在處理余弦型函數(shù)的性質(zhì)時,一般采用整體法,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),是一道容易題.9、B【解析】
先求出直線l的方程為y(x﹣c),與y=±x聯(lián)立,可得A,B的縱坐標,利用,求出a,b的關(guān)系,即可求出該雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線1(a>b>0)的漸近線方程為y=±x,∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍,∴kl,∴直線l的方程為y(x﹣c),與y=±x聯(lián)立,可得y或y,∵,∴2?,∴ab,∴c=2b,∴e.故選B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),考查向量知識,考查學生的計算能力,屬于中檔題.10、D【解析】
根據(jù)y=fx+1為奇函數(shù),得到函數(shù)關(guān)于1,0中心對稱,排除AB,計算f1.5≤【詳解】y=fx+1為奇函數(shù),即fx+1=-f-x+1,函數(shù)關(guān)于f1.5≤2故選:D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別,確定函數(shù)關(guān)于1,0中心對稱是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】
根據(jù)圖形,計算出,然后解不等式即可.【詳解】解:,點在直線上,令因為橫軸1代表2019年8月,所以橫軸13代表2020年8月,故選:C【點睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實際應(yīng)用,基礎(chǔ)題.12、B【解析】
分別求得所有基本事件個數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù),根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】從“八音”中任取不同的“兩音”共有種取法;“兩音”中含有打擊樂器的取法共有種取法;所求概率.故選:.【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解,關(guān)鍵是能夠利用組合的知識求得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由焦點坐標得從而可求出,繼而得到橢圓的方程,即可求出長軸長.【詳解】解:因為一個焦點坐標為,則,即,解得或由表示的是橢圓,則,所以,則橢圓方程為所以.故答案為:.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程,考查了橢圓的幾何意義.本題的易錯點是忽略,從而未對的兩個值進行取舍.14、【解析】
根據(jù)變量x,y滿足:,畫出可行域,由,解得直線過定點,直線繞定點旋轉(zhuǎn)與可行域有交點即可,再結(jié)合圖象利用斜率求解.【詳解】由變量x,y滿足:,畫出可行域如圖所示陰影部分,由,整理得,由,解得,所以直線過定點,由,解得,由,解得,要使,則與可行域有交點,當時,滿足條件,當時,直線得斜率應(yīng)該不小于AC,而不大于AB,即或,解得,且,綜上:參數(shù)t的取值范圍為.故答案為:【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化運算求解的能力,屬于中檔題.15、【解析】
首先判斷出函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞增,由此不等式對任意的恒成立,可轉(zhuǎn)化為在上恒成立,進而建立不等式組,解出即可得到答案.【詳解】解:函數(shù)的定義域為,且,函數(shù)為奇函數(shù),當時,函數(shù),顯然此時函數(shù)為增函數(shù),函數(shù)為定義在上的增函數(shù),不等式即為,在上恒成立,,解得.故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的綜合運用,考查不等式的恒成立問題,屬于常規(guī)題目.16、【解析】
設(shè)以直線為漸近線的雙曲線的方程為,再由雙曲線經(jīng)過拋物線焦點,能求出雙曲線方程.【詳解】解:設(shè)以直線為漸近線的雙曲線的方程為,∵雙曲線經(jīng)過拋物線焦點,∴,∴雙曲線方程為,故答案為:.【點睛】本題主要考查雙曲線方程的求法,考查拋物線、雙曲線簡單性質(zhì)的合理運用,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)為中點,理由見解析;(2)當點在線段靠近的三等分點時,直線與平面所成角最大,最大角的正弦值.【解析】
(1)為中點,可利用中位線與平行四邊形性質(zhì)證明,,從而證明平面平面;(2)以A為原點,分別以,,所在直線為、、軸建立空間直角坐標系,利用向量法求出當點在線段靠近的三等分點時,直線與平面所成角最大,并可求出最大角的正弦值.【詳解】(1)為中點,證明如下:分別為中點,又平面平面平面又,且四邊形為平行四邊形,同理,平面,又平面平面(2)以A為原點,分別以,,所在直線為、、軸建立空間直角坐標系則,設(shè)直線與平面所成角為,則取平面的法向量為則令,則所以當時,等號成立即當點在線段靠近的三等分點時,直線與平面所成角最大,最大角的正弦值.【點睛】本題主要考查了平面與平面的平行,直線與平面所成角的求解,考查了學生的直觀想象與運算求解能力.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)由題意可知:由,求得點坐標,即可求得橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線,代入橢圓方程,由韋達定理,由,由為銳角,則,由向量數(shù)量積的坐標公式,即可求得直線斜率的取值范圍.【詳解】解:(Ⅰ)根據(jù)題意是等腰直角三角形,,設(shè)由得則代入橢圓方程得橢圓的方程為(Ⅱ)根據(jù)題意,直線的斜率存在,可設(shè)方程為設(shè)由得由直線與橢圓有兩個不同的交點則即得又為銳角則即②由①②得或故直線斜率可取值范圍是【點睛】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì),考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查向量數(shù)量積的坐標運算,韋達定理,考查計算能力,屬于中檔題.19、(1)1(2)【解析】
(1)求得和,由,,得,令,令導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,利用,即可求解.(2)解法一:令,利用導數(shù)求得的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為,令(),利用導數(shù)得到的單調(diào)性,分類討論,即可求解.解法二:可利用導數(shù),先證明不等式,,,,令(),利用導數(shù),分類討論得出函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.【詳解】(1)由題意,得,,由,…①,得,令,則,因為,所以在單調(diào)遞增,又,所以當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減;所以,當且僅當時等號成立.故方程①有且僅有唯一解,實數(shù)的值為1.(2)解法一:令(),則,所以當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減;故.令(),則.(i)若時,,在單調(diào)遞增,所以,滿足題意.(ii)若時,,滿足題意.(iii)若時,,在單調(diào)遞減,所以.不滿足題意.綜上述:.解法二:先證明不等式,,,…(*).令,則當時,,單調(diào)遞增,當時,,單調(diào)遞減,所以,即.變形得,,所以時,,所以當時,.又由上式得,當時,,,.因此不等式(*)均成立.令(),則,(i)若時,當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減;故.(ii)若時,,在單調(diào)遞增,所以.因此,①當時,此時,,,則需由(*)知,,(當且僅當時等號成立),所以.②當時,此時,,則當時,(由(*)知);當時,(由(*)知).故對于任意,.綜上述:.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力,對于恒成立問題,通常要構(gòu)造新函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造新函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.20、(1)(2)證明見解析【解析】
(1)求出的導數(shù),根據(jù)導函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)型不等式;(2)構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)判斷在區(qū)間上單調(diào)遞減,結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】(1)若,則.設(shè),則,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.又當時,;當時,;當時,,所以所以在上單調(diào)遞增,又,所以不等式的解集為.(2)設(shè),再令,,在上單調(diào)遞減,又,,,,,.即【點睛】本題考查利用函數(shù)的導數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用函數(shù)的單調(diào)性來解決不等式問題,屬于較難題.21、
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年某房地產(chǎn)公司與某家居企業(yè)關(guān)于智能家居系統(tǒng)的合同
- 雨水收集利用項目施工合同
- 垃圾焚燒發(fā)電廠大包工程施工合同
- 親子教育機構(gòu)店長招聘合同樣本
- 研發(fā)服務(wù)租賃承包合同
- 劇院內(nèi)部裝修項目合同
- 林業(yè)作業(yè)拖拉機租賃合約
- 生態(tài)治理施工員聘用協(xié)議
- 河北省承德市2023-2024學年高一上學期期末考試數(shù)學試題(解析版)
- 設(shè)備維修進度協(xié)議
- 中醫(yī)病歷書寫基本規(guī)范
- 作物育種方法與實踐智慧樹知到期末考試答案2024年
- 個人建筑工程技術(shù)職業(yè)生涯發(fā)展規(guī)劃報告
- 排球《正面上手發(fā)球》教案
- 浣溪沙細雨斜風作曉寒
- 2024-2030年中國pcba板行業(yè)市場現(xiàn)狀分析及競爭格局與投資發(fā)展研究報告
- 2023年檢測站站長工作總結(jié)報告
- 排球競賽規(guī)則
- 2024版藥品管理法
- 中印戰(zhàn)爭完整版本
- 公路工程資料整理-課件
評論
0/150
提交評論