河北省承德市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省承德市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.命題“是第一象限角”的否定是（）A.是第一象限角B.不是第一象限角C.是第一象限角D.不是第一象限角【答案】D【解析】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，則命題“是第一象限角”的否定是不是第一象限角.故選：D.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于，故，，A錯誤，B正確；由，不能確定與的大小關(guān)系，比如取，則，C錯誤；由，可得，D錯誤.故選：B.4.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)，則，所以為奇函數(shù)，排除；令，則，排除.故選：.5.已知角的終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界），角的終邊和相同，則角的集合為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】終邊落在上的角為，終邊落在上的角為，故角的集合為.故選：C.6.大西洋鮭魚每年都要逆游而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù).若一條鮭魚游速為時耗氧量的單位數(shù)為300，則一條鮭魚游速為時耗氧量的單位數(shù)為（）A.100 B.900 C.1200 D.8100【答案】D【解析】由題意可得，解得，所以，令，解得8100.故選：D.7.若，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時，，即成立；又因為，所以或，結(jié)合，解得或或，即成立，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.8.對于函數(shù)，設(shè)，若存在，使得，則稱和互為“零點相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的零點為的零點為0，3，因為與互為“零點相鄰函數(shù)”，所以或，則或，解得或.故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知且，函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)不可能為（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】由指數(shù)、對數(shù)運算可知：，所以函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過點，函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過點，函數(shù)與圖象交于點.故選：BCD.10.已知函數(shù)下列命題正確的是（）A.的值域為B.的值域為C.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為D.若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為【答案】ACD【解析】當(dāng)時，的值域為.當(dāng)時，的值域不為，A正確，B錯誤；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為，C正確；若在上單調(diào)遞減，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性知的取值范圍為，D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)且，下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù)B.的圖象與直線一定沒有交點C.若的圖象與直線有2個交點，則的取值范圍是D.若的圖象與直線交于兩點，則線段長度的取值范圍是【答案】ABC【解析】，所以是偶函數(shù)，正確；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，此時的圖象與直線沒有交點，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，此時的圖象與直線沒有交點，故的圖象與直線一定沒有交點，B正確；令，則，即.若的圖象與直線有2個交點，則1，解得.又因為且，所以的取值范圍是，C正確；由，解得，所以，錯誤.故選：ABC.12.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且也是偶函數(shù)，則（）A.B.C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【答案】ACD【解析】因為是偶函數(shù)，所以，即，所以的圖象關(guān)于直線對稱，因為是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱，所以，，因為在上單調(diào)遞增，所以，即，A正確，B錯誤；因為是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱，將的圖象向左平移3個單位長度可得的圖象，所以的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；令函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知弧長為的弧所對的圓心角為，則這條弧所在圓的半徑為__________.【答案】【解析】由于，這條弧所在圓的半徑為.故答案為：.14.已知冪函數(shù)的圖象過點，則__________.【答案】16【解析】設(shè)，因為冪函數(shù)的圖象過點，故，所以.故答案為：16.15.若不等式對一切實數(shù)都成立，則取值范圍為__________.【答案】【解析】當(dāng)時，，不等式成立，當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象開口向上，不等式不可能恒成立，當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象開口向下，若不等式對一切實數(shù)都成立，則，解得，綜上，的取值范圍為.故答案為：.16.已知均為正實數(shù)，若，則的最小值為__________.【答案】【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）求；（2）求.解：（1）因為，故，所以.（2）易知，.18.已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）由三角函數(shù)的定義可知，解得，所以.（2）原式.19.已知奇函數(shù)的圖象過點.（1）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求在上的值域.解：（1）由題意可得解得當(dāng)時，函數(shù)是奇函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞減，證明如下：，且，因為，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得在上單調(diào)遞減，因為為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，，故在上的值域為.20.已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，即，則，，，，故不等式的解集為.（2）即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的取值范圍是.21.某果園占地約200公頃，擬種植某種果樹，在相同種植條件下，該種果樹每公頃最多可種植600棵，種植成本y（單位：萬元）與果樹數(shù)量x（單位：百棵）之間的關(guān)系如下表所示.x0491636y3791115為了描述種植成本y（單位：萬元）與果樹數(shù)量x（單位：百棵）之間的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型，并寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式.（2）已知該果園的年利潤z（單位：萬元）與x，y的關(guān)系式為，則果樹數(shù)量x（單位：百棵）為多少時年利潤最大？并求出年利潤的最大值.解：（1）因為模型③在處無意義，所以不符合題意，若選擇①作為y與x的函數(shù)模型，將，代入，得，解得，則，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，與表格中的實際值相差較大，所以①不適合作為y與x的函數(shù)模型，若選擇②作為y與x的函數(shù)模型，將，代入，得，解得，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，與表格中的實際值相同，所以②更適合作為y與x的函數(shù)模型，且相應(yīng)的函數(shù)解析式為.（2）由題可知，該果園最多可種120000棵該種果樹，所以且，，令，則，當(dāng)，即時，z取得最大值，最大值為79萬元.22.已知函數(shù)且.（1）若，函數(shù)，求的