河北省滄州鹽山中學(xué)2024年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析

河北省滄州鹽山中學(xué)2024年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線(xiàn)：，直線(xiàn)與分別相交于點(diǎn)，與的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，若，則（）A．3 B． C． D．2．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．3．設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，，且，則（）A．128 B．65 C．64 D．634．為了加強(qiáng)“精準(zhǔn)扶貧”，實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的“中國(guó)夢(mèng)”，某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加三個(gè)貧困縣的調(diào)研工作，每個(gè)縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個(gè)貧困縣，則不同的派遣方案共有（）A．24 B．36 C．48 D．645．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，若存在兩項(xiàng)，，使得，則的最小值為（）.A．16 B． C．5 D．46．已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A． B．C． D．7．在中，角的對(duì)邊分別為，，若，，且，則的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，高為2的正四棱柱中，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為（）A．2 B．3 C．4 D．59．命題：的否定為A． B．C． D．10．設(shè)，點(diǎn)，，，，設(shè)對(duì)一切都有不等式成立，則正整數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．11．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}12．小明有3本作業(yè)本，小波有4本作業(yè)本，將這7本作業(yè)本混放在-起，小明從中任取兩本.則他取到的均是自己的作業(yè)本的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)過(guò)定點(diǎn)________.14．角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是．15．已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，，是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，若，則線(xiàn)段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)_________．16．在直三棱柱內(nèi)有一個(gè)與其各面都相切的球O1，同時(shí)在三棱柱外有一個(gè)外接球.若,，,則球的表面積為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）我國(guó)在2018年社保又出新的好消息，之前流動(dòng)就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力.社保改革后將簡(jiǎn)化手續(xù)，深得流動(dòng)就業(yè)人員的贊譽(yù).某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人，得到其辦理手續(xù)所需時(shí)間（天）與人數(shù)的頻數(shù)分布表：時(shí)間人數(shù)156090754515（1）若300名辦理社保的人員中流動(dòng)人員210人，非流動(dòng)人員90人，若辦理時(shí)間超過(guò)4天的人員里非流動(dòng)人員有60人，請(qǐng)完成辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員”有關(guān).列聯(lián)表如下流動(dòng)人員非流動(dòng)人員總計(jì)辦理社保手續(xù)所需時(shí)間不超過(guò)4天辦理社保手續(xù)所需時(shí)間超過(guò)4天60總計(jì)21090300（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，提高效率，從抽取的300人中辦理時(shí)間為流動(dòng)人員中利用分層抽樣，抽取12名流動(dòng)人員召開(kāi)座談會(huì)，其中3人要求交書(shū)面材料，3人中辦理的時(shí)間為的人數(shù)為，求出分布列及期望值.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87918．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、,且點(diǎn)、與橢圓的上頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線(xiàn)與橢圓相切于點(diǎn),且分別與直線(xiàn)和直線(xiàn)相交于點(diǎn)、．試判斷是否為定值,并說(shuō)明理由．19．（12分）△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長(zhǎng).20．（12分）已知函數(shù)，，且．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的減區(qū)間；（2）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，試比較，與的大小，并說(shuō)明理由．21．（12分）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計(jì)情況如下表：同意不同意合計(jì)男生a5女生40d合計(jì)100（1）求a，d的值，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取4位學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期跟蹤調(diào)查，記被抽取的4位學(xué)生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63522．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)拋物線(xiàn)的定義以及三角形的中位線(xiàn)，斜率的定義表示即可求得答案.【詳解】顯然直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)如圖，過(guò)A,M作準(zhǔn)線(xiàn)的垂直，垂足分別為C，D，過(guò)M作AC的垂線(xiàn)，垂足為E根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M為AN的中點(diǎn)，所以MD為三角形NAC的中位線(xiàn)，故MD=CE=EA=AC設(shè)MF=t，則MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦的斜率，常見(jiàn)于利用拋物線(xiàn)的定義構(gòu)建關(guān)系，屬于中檔題.2、A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，先求得的值，再求得的值.【詳解】依題意，.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)，得到，即，由等比數(shù)列的定義知數(shù)列是等比數(shù)列，然后再利用前n項(xiàng)和公式求.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以?shù)列是等比數(shù)列，又因?yàn)?，所以?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.4、B【解析】

根據(jù)題意，有兩種分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【詳解】當(dāng)按照進(jìn)行分配時(shí)，則有種不同的方案；當(dāng)按照進(jìn)行分配，則有種不同的方案.故共有36種不同的派遣方案，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合、數(shù)學(xué)文化，還考查數(shù)學(xué)建模能力以及分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.5、D【解析】

由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知，，即，解得或（舍），又，所以，即，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問(wèn)題，涉及到等比數(shù)列的知識(shí)，是一道中檔題.6、B【解析】

選B.考點(diǎn)：圓心坐標(biāo)7、C【解析】

由，可得，化簡(jiǎn)利用余弦定理可得，解得．即可得出三角形面積．【詳解】解：，，且，，化為：．，解得．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線(xiàn)定理、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8、A【解析】

根據(jù)幾何體分析正視圖和側(cè)視圖的形狀，結(jié)合題干中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由三視圖的性質(zhì)和定義知，三棱錐的正視圖與側(cè)視圖都是底邊長(zhǎng)為高為的三角形，其面積都是，正視圖與側(cè)視圖的面積之和為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體正視圖和側(cè)視圖的面積和，解答的關(guān)鍵就是分析出正視圖和側(cè)視圖的形狀，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

命題為全稱(chēng)命題，它的否定為特稱(chēng)命題，將全稱(chēng)量詞改為存在量詞，并將結(jié)論否定，可知命題的否定為，故選C．10、A【解析】

先求得，再求得左邊的范圍，只需，利用單調(diào)性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin，∴，∴，隨n的增大而增大，∴,∴，即，又f(t)=在t上單增，f(2)=-1<0，f(3)=2>0，∴正整數(shù)的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和問(wèn)題，考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.11、D【解析】

解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合,再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧?，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

利用計(jì)算即可，其中表示事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)，為基本事件總數(shù).【詳解】從7本作業(yè)本中任取兩本共有種不同的結(jié)果，其中，小明取到的均是自己的作業(yè)本有種不同結(jié)果，由古典概型的概率計(jì)算公式，小明取到的均是自己的作業(yè)本的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

令，，與參數(shù)無(wú)關(guān)，即可得到定點(diǎn).【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，函數(shù)值與參數(shù)無(wú)關(guān)，所有過(guò)定點(diǎn).故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵在于找出自變量的取值使函數(shù)值與參數(shù)無(wú)關(guān)，熟記常見(jiàn)函數(shù)的定點(diǎn)可以節(jié)省解題時(shí)間.14、【解析】試題分析：由三角函數(shù)定義知，又由誘導(dǎo)公式知，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、三角函數(shù)定義；2、誘導(dǎo)公式．15、2【解析】

運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)距離，然后求解結(jié)果.【詳解】拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，設(shè)，，則，所以，則線(xiàn)段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的定義，由拋物線(xiàn)定義將點(diǎn)到焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離，需要熟練掌握定義，并能靈活運(yùn)用，本題較為基礎(chǔ).16、【解析】

先求出球O1的半徑，再求出球的半徑，即得球的表面積.【詳解】解：,，,，設(shè)球O1的半徑為，由題得，所以棱柱的側(cè)棱為.由題得棱柱外接球的直徑為，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的內(nèi)切球和外接球問(wèn)題，考查球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，即可進(jìn)行判斷；（2）先計(jì)算出時(shí)間在和選取的人數(shù)，再求出的可取值，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求得分布列，結(jié)合分布列即可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有流動(dòng)人員210人，非流動(dòng)人員90人，所以辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員列聯(lián)表如下：辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員列聯(lián)表流動(dòng)人員非流動(dòng)人員總計(jì)辦理社保手續(xù)所需時(shí)間不超過(guò)4天453075辦理社保手續(xù)所需時(shí)間超過(guò)4天16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員”有關(guān).（2）根據(jù)分層抽樣可知時(shí)間在可選9人，時(shí)間在可以選3名，故，則，，，，可知分布列為0123可知.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)中的計(jì)算，以及離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，涉及分層抽樣，屬綜合性中檔題.18、（1）（2）為定值．【解析】

（1）根據(jù)題意,得出,從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）根據(jù)題意設(shè)直線(xiàn)方程：,因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓相切,這有一個(gè)交點(diǎn),聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程得,則,解得①把和代入,得和,,的表達(dá)式,比即可得出為定值．【詳解】解：（1）依題意,,,．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）為定值.①因?yàn)橹本€(xiàn)分別與直線(xiàn)和直線(xiàn)相交,所以,直線(xiàn)一定存在斜率．②設(shè)直線(xiàn)：,由得,由,得．①把代入,得,把代入,得,又因?yàn)?所以,,②由①式,得,③把③式代入②式,得,,即為定值．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義、方程、和性質(zhì),主要考查橢圓方程的運(yùn)用,考查橢圓的定值問(wèn)題,考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.19、(1)(2).【解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計(jì)算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長(zhǎng)為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛:在處理解三角形問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問(wèn)題常見(jiàn)的一種考題是“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，再有另外一個(gè)條件，求面積或周長(zhǎng)的值”，這類(lèi)問(wèn)題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.20、（1）（2）詳見(jiàn)解析（3）【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，由得減區(qū)間；（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)樗?，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）因?yàn)?，，所以試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，由得減區(qū)間；（2）法1：，，，所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；法2：，，是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）因?yàn)?，，又在和增，在減，所以．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)減區(qū)間，二次函數(shù)與二次方程關(guān)系21、（1）,有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關(guān)；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)表格及同意父母生“二孩”占60%可求出,