數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章課件

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章2024/5/12數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章數(shù)字信號取值：數(shù)字信號位數(shù)：0和1不表示數(shù)值的大小，沒有數(shù)值的概念，僅表示兩種截然不同的邏輯狀態(tài)0和1兩種。即用二進制表示。1位二進制表示2種狀態(tài)；n位二進制表示2n種狀態(tài),取2n≥N例：燈的開關(guān)－－2種取值———1位二進制數(shù)人的性別－－2種取值———1位學(xué)生的民族－－56種取值———6位(26=

64≥56)東西南北方位－－4種取值———2位產(chǎn)品的計數(shù)－－N種取值———n位，2n≥N2.1概述數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（1）與運算和與門例：串聯(lián)開關(guān)電路三種基本邏輯運算----與、或、非1.基本邏輯運算及其表示方法A、B、C都具備時，事件F才發(fā)生。設(shè)開關(guān)閉為“1”開關(guān)開為“0”燈亮為“1”不亮為“0”與邏輯2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運算數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABY000010100111F=A?B=AB邏輯表達式邏輯與（邏輯乘）邏輯狀態(tài)表全1出1有0出0邏輯符號ABY數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章若開關(guān)數(shù)量增加，則邏輯變量增加。

ABCY00000010010001101000101011001111Y＝A·B·C＝ABCABYC數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ApplicationExample與門可以作為控制門（開關(guān)）計數(shù)器AB1s1s復(fù)位為0寄存器,顯示譯碼器中顯示頻率計的原理框圖數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章A、B、C只有一個具備時，事件F就發(fā)生?；蜻壿嫞?）或運算和或門例：并聯(lián)開關(guān)電路設(shè)開關(guān)閉為“1”開關(guān)開為“0”燈亮為“1”不亮為“0”數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABY000011101111F=A+B邏輯表達式邏輯或(邏輯加)邏輯狀態(tài)表全0出0有1出1邏輯符號ABY數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ApplicationExampleAlarmcircuit監(jiān)測門/窗開的傳感器HIGH=OPENLOW=CLOSED若開關(guān)數(shù)量增加，則邏輯變量增加。

AEFBCF=A+B+C數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章開關(guān)與燈并聯(lián)電路（3）非運算和非門A具備時，事件F不發(fā)生；A不具備時，事件F發(fā)生。非邏輯設(shè)開關(guān)閉為“1”開關(guān)開為“0”燈亮為“1”不亮為“0”數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章AY0110邏輯表達式邏輯非邏輯反邏輯狀態(tài)表有1出0有0出1AF邏輯符號數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章在數(shù)字系統(tǒng)中，除應(yīng)用與、或、非三種基本邏輯運算之外，還廣泛應(yīng)用與、或、非的不同組合，最常見的復(fù)合邏輯運算有與非、或非、與或非、異或和同或等。（1）與非運算邏輯表達式：Y＝ABCABCY00010011010101111001101111011110與非邏輯的真值表

“有0出1，全1出0”ABYC2.復(fù)合邏輯運算“與”和“非”的復(fù)合運算稱為與非運算。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ApplicationExample+VTankATankBLevelsensorLevelsensorHIGHHIGHLOWThesensorsproducea5Vlevelwhenthetanksaremorethanone-quarterfull.Whenthevolumeofchemicalinatankdropstoone-quarterfull,thesensorputsouta0level.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（2）或非運算

“或”和“非”的復(fù)合運算稱為或非運算。邏輯表達式：Y＝A+B+CABCY00010010010001101000101011001110或非邏輯的真值表

“有1出0，全0出1”ABYC數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章

（3）與或非運算“與”、“或”和“非”的復(fù)合運算稱為與或非運算。

邏輯表達式：Y＝AB+CDABCDY數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（4）異或運算所謂異或運算，是指兩個輸入變量取值相同時輸出為0，取值不相同時輸出為1。異或邏輯的真值表

“相同為0，相異為1”邏輯表達式：Y=A⊕B=AB+AB式中符號“⊕”表示異或運算。ABY000011101110ABY數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABY001010100111（5）同或運算所謂同或運算，是指兩個輸入變量取值相同時輸出為1，取值不相同時輸出為0。同或邏輯的真值表

“相同為1，相異為0”邏輯表達式：Y=A⊙B=AB+AB=A⊕B

式中符號“⊙”表示同或運算。ABY同或是異或的非數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章A?0=0?A=0A+1=1A+0=AA?1=A(1)0-1律自等律互補律重疊律還原律2.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.3.1基本公式數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章與或00＝0 0＋0＝001＝0 0＋1＝110＝0 1＋0＝111＝1 1＋1＝1

1=00=1非數(shù)值與數(shù)值的關(guān)系所以，可以得到以下邏輯運算：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章邏輯代數(shù)的基本定律交換律結(jié)合律分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。例如：被吸收吸收律（原變量的吸收）數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（反變量的吸收）證明：例如：DEBCADEBCAA++=++被吸收吸收律數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章1AC（混合變量的吸收）吸收律例如：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章可以用列真值表的方法證明：反演律（摩根定理）思考：三個變量時是否成立？數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章

⑴異或:

AB＝A

B＋

A

B

⑵同或:

A⊙B＝A

B＋

A

B變量相異為1,反之為0變量相同為1,反之為0

A0＝A

A1＝A

A⊙0＝A

A⊙1＝A

AB＝A

⊙B

A⊙B＝AB兩種常用的運算數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章？請注意與普通代數(shù)的區(qū)別！AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章f(A1,A2,…,An)＋f(A1,A2,…,An)＝1將邏輯等式中的某一個邏輯變量全部用同一個邏輯函數(shù)代替，則邏輯等式仍然成立。例如：給定邏輯等式A(B+C)=AB+AC，若用A+BC代替A，則該等式仍然成立，即：

(A+BC)(B+C)=(A+BC)B+(A+BC)C

由式(A+A=1)，故同樣有等式：1、代入定理運算優(yōu)先順序：首先算括號，其次算非運算，再次是與運算，最后是或運算。2.4邏輯代數(shù)的基本定理數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章F＝(A+B)(C+D)例1：已知F＝AB＋CD，根據(jù)反演規(guī)則可得到:即:“

”,“+”,“0”,“1”,“原變量”,“反變量”“+”,“

”,“1”,“0”,“反變量”,“原變量”2、反演定理如果將邏輯函數(shù)F中所有的“

”變成“+”；“+”變成“

”；“0”變成“1”；“1”變成“0”；原變量變成反變量；反變量變成原變量；所得到的新函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù)。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章例2：已知例3：已知長非號不變與變或時要加括號不能破壞原表達式的運算順序。不屬于單變量的非運算符號應(yīng)當保留不變。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章如果將邏輯函數(shù)F中所有的“

”變成“+”；“+”變成“

”；“0”變成“1”；“1”變成“0”；則所得到的新邏輯函數(shù)是F的對偶式F*。如果F*是F的對偶式，則F也是F*的對偶式，即F與F*互為對偶式。即:“

”,“+”,“0”,“1”,“變量”“+”,“

”,“1”,“0”,不變例:3、對偶定理不能破壞原表達式的運算順序。表達式中的非運算符號也不能改變。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章推理：若兩個邏輯函數(shù)F和G相等，則其對偶式F*和G*

也相等。例:證明包含律：(A+B)?(A+C)?(B+C)=(A+B)?(A+C)證:已知AB＋A

C＋BC=AB＋AC等式兩邊求對偶：(A+B)?(A+C)?(B+C)=(A+B)?(A+C)例：如則利用對偶定理,可以通過證明兩個邏輯式的對偶式相等，從而很容易地證明這兩個邏輯式相等。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章邏輯代數(shù)→開關(guān)代數(shù)→布爾代數(shù)。用來解決數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計問題。在邏輯代數(shù)中，參與邏輯運算的變量叫邏輯變量，一般用大寫字母A，B……表示。1.邏輯變量每個變量的取值為0或1（二值變量）。0、1不表示數(shù)的大小，而是代表兩種對立的邏輯狀態(tài)，如電位的高低、開關(guān)的開合、燈的亮滅等。2.5邏輯代數(shù)及其表示方法2.5.1邏輯函數(shù)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章在一種邏輯關(guān)系中，當輸入變量的取值確定后，輸出的取值也隨之確定，因此輸入與輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系，記作：數(shù)字系統(tǒng)中輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系都可以用一個邏輯函數(shù)來描述。2.邏輯函數(shù)A、B、C為自變量；F為因變量數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章例：舉重裁判電路中，A為主裁判開關(guān)，B、C為副裁判開關(guān)，F(xiàn)為指示燈。電路功能：當主裁判開關(guān)閉合，同時至少有一名副裁判開關(guān)閉合，指示燈才會亮，表示成功。若以1表示開關(guān)閉合，0表示開關(guān)斷開；1表示燈亮，0表示燈不亮，則A,B,C的不同取值，對應(yīng)F的不同取值。即F是ABC的函數(shù)，F(xiàn)=F(A,B,C)CBAF數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章表示邏輯函數(shù)的方法有：真值表，邏輯式，邏輯圖，波形圖，

卡諾圖，硬件描述語言等。1、邏輯函數(shù)式BC中至少有一個閉合，可表示為：B+C同時還要求A閉合，可表示為：A(B+C)故：Y=A(B+C)優(yōu)點：便于運算、化簡和畫邏輯圖；缺點：不便從邏輯問題直接得到。舉重裁判的邏輯式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式，即邏輯代數(shù)式，稱為邏輯函數(shù)式，我們通常采用“與或”的形式。2.5.2邏輯函數(shù)的表示方法數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章2、邏輯圖舉重裁判函數(shù)的邏輯圖：特點：便于用電路實現(xiàn)。AYBC把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號和連線表示出來。3、邏輯真值表將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對應(yīng)地列出。表格的左側(cè)是輸入變量的所有取值組合，右側(cè)是每一組輸入變量的組合對應(yīng)的輸出變量的值，即函數(shù)值。注意：完整列出所有的輸入變量的組合。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章A

B

C

Y00000010010001101000101111011111當輸入變量個數(shù)為n時，真值表共有2n行。舉重裁判的真值表：優(yōu)點：描述邏輯問題方便、直觀；缺點：較繁瑣。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章4、波形圖（時序圖）將邏輯函數(shù)的輸入變量每一組可能的取值與其對應(yīng)的輸出值按時間順序依次排列起來，就得到了表示該邏輯函數(shù)的波形圖。A0tB0tC0tY0t00001111001100110101010100000111舉重裁判的波形圖：通常在一些計算機仿真工具和邏輯分析儀中，利用波形圖得到分析結(jié)果。優(yōu)點：描述邏輯問題方便、直觀；缺點：較繁瑣。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章5、各種表示方法之間的互相轉(zhuǎn)換例：已知真值表如下，求邏輯式A

B

C

Y00000010010001111000101111011110此表表明，只要滿足下列三種情況之一，則Y=1A=0，B=1，C=1A=1，B=0，C=1A=1，B=1，C=0故：只要上述三個乘積項至少有一個為1，則Y=1轉(zhuǎn)換方法：將輸出為1對應(yīng)的乘積項（最小項）相或。1→原變量；0→反變量（1）由真值表轉(zhuǎn)換到與或表達式數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（2）由邏輯表達式轉(zhuǎn)換到真值表第一步：把邏輯表達式中變量的各種取值組合有序地添入真值表中；（有n個變量時，變量的取值組合有2n個）ABF001001110110第二步：計算出變量的各種取值組合對應(yīng)的函數(shù)值，并填入表中。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章A

B

C

Y00000011010101101001101111011111例：已知邏輯式如下，求真值表。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章例：ABC方法：將運算符號轉(zhuǎn)換成圖形符號Y（3）邏輯表達式轉(zhuǎn)換為邏輯圖數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（4）邏輯圖轉(zhuǎn)換為邏輯表達式方法：將圖形符號轉(zhuǎn)換成運算符號整理，得：ABY數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（5）波形圖轉(zhuǎn)換為真值表A

B

C

Y00000010010001101000101111011111A0tB0tC0tY0t00001111001100110101010100000111將真值表中所有輸入變量和對應(yīng)的輸出函數(shù)取值依次畫成以時間為橫軸的時序圖。從波形圖上找出每個時間段里輸入變量與輸出變量的取值，然后對應(yīng)列表。同一種組合狀態(tài)不要重復(fù)出現(xiàn)。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章最小項之和和最大項之積1.最小項和最大項(1)最小項（Minterm

）二、邏輯函數(shù)的兩種標準表達式若乘積項中所有的輸入變量只出現(xiàn)一次，則這一乘積項稱為最小項。輸入變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)。n個輸入變量的最小項共有2n個。例：A、B、C三個變量的最小項共有8個：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章邏輯相鄰邏輯相鄰的項可以合并，消去一個因子若兩個最小項只有一個變量以原、反區(qū)別，其他變量都相同，則稱它們?yōu)檫壿嬒噜彛↙ogicAdjacency

）。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章最小項的編號注意順序例A、B、C的最小項m3是ABC，B、A、C的最小項m3是BAC數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章最小項的性質(zhì)①在輸入變量的任何取值下，必有一個最小項，而且只有一個最小項的值為1②任意兩個最小項的乘積為0③全體最小項之和為1④具有邏輯相鄰特性的兩個最小項之和可以合并成一項并消去一個因子例：第④條是卡諾圖化簡的根據(jù)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（2）最大項（Maxterm

）例：A、B、C三個變量的最大項共有8個：n個輸入變量的最大項共有2n個。若求和項中所有的輸入變量只出現(xiàn)一次，則這一求和項稱為最大項。輸入變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章最大項的性質(zhì)①在輸入變量的任何取值下，必有一個最大項而且只有一個最大項的值為0②任意兩個最大項之和為1③全體最大項之積為0④只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和例：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABC000001010011100101110111mintermmaxtermm0m1m4m5m6m7m3m2M0M1M4M5M6M7M3M2最大項和最小項的關(guān)系數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（1）邏輯函數(shù)的最小項之和的形式：標準與或式例1：任何的邏輯表達式都可以寫成最小項之和的形式。變換形式：還可寫成：2.邏輯函數(shù)的標準形式數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章例2：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章由一般表達式直接寫出最小項表達式例：函數(shù)F=AB+AC所以:

F=∑m(1,3,4,5)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（2）邏輯函數(shù)的最大項之積的形式：標準或與式推導(dǎo)：設(shè)：(全體最小項之和為1)任何的邏輯表達式都可以寫成最大項之積的形式。反演規(guī)則數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章例：由最小項和的形式，求最大項積的形式數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章

以最小項之和的形式表示的函數(shù)可以轉(zhuǎn)換成最大項之積的形式，反之亦然。=

m(2,3,6,7)F(A,B,C)=

m(0,1,4,5)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)而:所以,有F(A,B,C)=∑m(2,3,6,7)=∏M(0,1,4,5)F(A,B,C)=m(0,1,4,5)同理（3）兩種標準形式的轉(zhuǎn)換數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章【練習(xí)題】將下列標準式進行相互轉(zhuǎn)換。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章在實現(xiàn)同一邏輯功能的前提下，邏輯式越簡單，則需要門的數(shù)量越少，使電路簡單、可靠、效率高。所以邏輯式的化簡是分析和設(shè)計邏輯電路必不可少的步驟。例：用2個非門，2個與門，1個或門用1個或門化簡得：邏輯式的幾種形式與或式：與非與非式：與或非式：與－或式是最常用的一種，本節(jié)的化簡即針對與或式。2.6 邏輯函數(shù)的公式化簡法數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章化簡的原則：（1）使邏輯表達式中的乘積項盡可能少，使每個乘積項中的變量數(shù)盡可能少。（2）根據(jù)要求將邏輯式轉(zhuǎn)換為需要的邏輯運算形式。如：“與非與非表達式”。注：以上的化簡原則是針對與或式而言的，也可以得到其它形式的函數(shù)式。但將最簡與或式轉(zhuǎn)換為其它形式的函數(shù)式時，所得結(jié)果不一定是最簡的。方法1：兩次求反后，用反演律展開得到與非與非表達式數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章例1：方法2：先將與或式化為最小項之和的形式，再利用得到與或非表達式。例2：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章1.并項法利用進行合項。2.吸收法利用,將AB項消去。例：例：2.6.1公式化簡法數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章3.消項法利用，消去BC項。4.消因子法利用，消去因子。例：例：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章缺點：①需要經(jīng)驗和技巧，沒有固定的步驟可循。 ②難以判斷是否是最簡。5.配項法例1：例2：利用A+A=A，A+A=1進行配項，以便消去更多的因子。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章觀察真值表：3，4行相鄰，1，5行相鄰，對應(yīng)的最小小項可合并化簡問題：能否將邏輯相鄰性，與幾何相鄰鄰性結(jié)合起來？卡諾圖就是使邏輯相鄰最小項，在幾何位置上也相鄰的一種圖形。二、卡諾圖（KarnaughMap）化簡法數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章1、卡諾圖的構(gòu)成所謂卡諾圖，就是和變量的最小項對應(yīng)的按一定規(guī)則排列的方格圖，每一小方格對應(yīng)一個最小項。n個輸入變量有2n個最小項，卡諾圖也就有2n個小方格，在卡諾圖的行和列分別標出變量及其狀態(tài)注意：變量狀態(tài)的次序是00，01，11，10為了保證卡諾圖中的各最小項之間邏輯相鄰卡諾圖化簡是通過將幾何（邏輯）相鄰的小方格分組，合并化簡完成的。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章mo

m2m1

m30 101ABAB0 101mo

m1m2

m30 101BABA0 1012變量卡諾圖注意：畫卡諾圖時應(yīng)變量AB的位置數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章3變量卡諾圖BCA0001111001mo

m1m3

m2m4

m5m7

m60001111001BCAmo

m1m2m3m6m7

m4

m50100011110CAB數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章01

324

5

76121315148911100001111000011110CDAB4變量卡諾圖CDAB0001111000011110數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章5變量卡諾圖000

00101101000011110CDEAB110

111101100202123221819171628293130262725241213151410119845762310對稱軸n≥5變量的卡諾圖，可由n-1變量卡諾圖在需要增加變量的方向采用鏡像變換而生成。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章卡諾圖的邏輯相鄰幾何位置上相鄰的小方格具有邏輯相鄰性。頂行和底行、最左列和最右列對應(yīng)的小方格具有邏輯相鄰性。對稱于中心軸的兩行或兩列具有邏輯相鄰性。ABCDE00011110000001011010110111101100m0m1m3m2m6m7m5m4

m8m9m11m10m14m15m13m12

m24m25m27m26m30m31m29m28

m16m17m19m18m22m23m21m20

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章2、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示卡諾圖是真值表的變形，則可用卡諾圖表示邏輯函數(shù)。（1）根據(jù)邏輯表達式畫出卡諾圖BCA00011110011111例:根據(jù)邏輯表達式中的最小項，確定卡諾圖中的一個小方格；邏輯式原變量為“1”；反變量為“0”在卡諾圖中相應(yīng)的小方格內(nèi)填入“1”；剩余的小方格填“0”，也可以省略。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章001101001101111111000001101000011110CDAB000111101111111例:數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章000000011000100110001001101010111100110110100001101100011110CDAB000111101111111111111例:邏輯表達式不是最小項和的形式數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章CDAB0001111000011110111111111111111111例:數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（2）根據(jù)真值表畫出卡諾圖找出真值表中輸出結(jié)果為“1”的各行；每一行確定一個最小項和卡諾圖中的一個小方格；在卡諾圖中相應(yīng)的小方格內(nèi)填上“1”。BCA00011110011111ABCF00000010010001111000101111011111例:數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABC010001111010011010例：已知卡諾圖如圖示，求對應(yīng)的邏輯式解：（3）根據(jù)卡諾圖列寫邏輯表達式根據(jù)卡諾圖中有“1”的小方格，確定相應(yīng)的最小項；“1”表示原變量；“0”表示反變量。將確定的最小項相或就可以得到最后的邏輯表達式。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章將卡諾圖中所有取值為“1”的相鄰小方格圈成矩形或方形，然后合并化簡。分組原則：方法：2、圈的個數(shù)應(yīng)盡可能的少，圈內(nèi)的小方格應(yīng)盡可能多。圈內(nèi)小方格的個數(shù)應(yīng)為2n個。保證邏輯函數(shù)化到最簡3、圈內(nèi)相鄰的2n項可以合并為一項，并消去n個因子。1、相鄰的小方格包括最上行與最下行、最左列與最右列、同行（列）兩端的兩個小方格。保留相同變量，省略不同變量;“1”為原變量，“0”為反變量；然后各乘積項相加3.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡依據(jù)：相鄰的最小項可以合并，消去變化的因子。4、可以重復(fù)圈，不能漏圈。每圈至少包括一個未被圈過的1。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章CAB00011110011111CAB0001111001111111數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章00011110CDAB000111101111111100011110CDAB0001111011111111111數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABCD0001111000011110不是矩形無效圈示例1數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章無效圈示例2ABCD0001111000011111111111111101沒有新變量.無效圈.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章例1：01111101ABC0100011110解：1.填卡諾圖2.畫圈3.合并ABC010001111001111101圈法2：注意：卡諾圖化簡的結(jié)果不唯一。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章例2：解：1.填卡諾圖2.畫圈3.合并AB0001111000011110CDAB0001111000011110CD錯誤的圈法數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章AB0001111000011110CD(因全體最小項之和為1，故一部分最小項之和為Y，則其余部分之和為Y)畫0圈，求Y數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章卡諾圖中，當0的數(shù)量遠遠小于1的數(shù)量時，可采用合并0的方法；采用合并0的方法可直接寫出反函數(shù)的最簡與或式；采用合并0的方法可很方便的得到最簡與或非式；采用合并0的方法可求函數(shù)的最大項表達式；采用合并0的方法可求最簡或與式。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章BCA00011110011111Example1:Y=BCA00011110011111Y=Example2:數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章CDAB00011110000111101111111111F=Example3:數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章BCA00011110011111ABCF00000010010101111000101111001111F=Example4:數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章CDAB0001111000011110111111111111111111Y=Example5:數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章畫圈原則：圈盡量大→消去的變量多圈盡量少→結(jié)果乘積項少要有新成份→沒有冗余項使用方法：圈1→得到F原函數(shù)圈0→得到F反函數(shù)畫的圈不同，結(jié)果的表達式形式可能不同，但肯定是最簡的結(jié)果。圈1個格→消0個變量圈2→1圈4→2圈8→3…………小結(jié)：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章在有些邏輯函數(shù)中，輸入變量的取值受到某種約束例：A、B、C表示一臺電動機的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)、停止命令，A=1表示正轉(zhuǎn)，B=1表示反轉(zhuǎn)，C=1表示停止。顯然該例中不允許兩個以上的變量同時為1即不允許出現(xiàn)000、011、101、110、111的取值情況，所以說輸入變量的取值受到約束約束條件的描述ABC不可能為111，可表示為ABC=0。ABC不可能為110，可表示為ABC=0。以此類推，上述約束條件可表示為：4.包含無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡（1）約束項數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章在有些邏輯函數(shù)中，輸入變量的某些取值下，函數(shù)值是1或0皆可。約束項可以寫進函數(shù)式中,也可以不寫進去。(因為約束項恒等于0)或：(2)任意項這些恒等于0的最小項稱為約束項例：在某邏輯函數(shù)中ABC取101時，函數(shù)值為1還是0都可。例：任意項可以寫進函數(shù)式中，也可以不寫進去。（因為任意項=1時，函數(shù)值是1還是0無所謂）例：可寫可不寫可寫可不寫則稱ABC為任意項數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章(3)無關(guān)項約束項和任意項統(tǒng)稱為無關(guān)項由于在函數(shù)式中無關(guān)項可寫可不寫，故在填卡諾圖時對應(yīng)的格內(nèi)可填1，也可填0。為此，用×表示無關(guān)項。例：約束條件為則：ABC0100011110×1×11×××數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（4）無關(guān)項在化簡邏輯函數(shù)中的應(yīng)用在用卡諾圖化簡時無關(guān)項可作1處理，也可作0處理，以有利于化簡為原則。例：約束條件為：解：ABCD000111100001111001×

00×10×0×

×1×0×采用卡諾圖化簡函數(shù)時，可以利用無關(guān)項×來擴大卡諾圈：如果加×后矩形框增大，則視×為1；否則為0。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章解：ABCD0001111000011110000

11001×

×

×

×10×

×例：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABCD F0000 d0001 d0010 d0011 10100 10101 10110 00111 01000 01001 01010 11011 11100 11101 d1110 d1111 d10001111000011110CDAB11111解：1)不考慮無關(guān)最小項：例：給定某電路的邏輯函數(shù)真值表如下，求F的最簡"與或"式。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABCD F0000 d0001 d0010 d0011 10100 10101 10110 00111 01000 01001 01010 11011 11100 11101 d1110 d1111 d2)考慮無關(guān)最小項：10001111000011110CDAB11111dddddd數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章第二章 總結(jié)主要內(nèi)容：1.邏輯代數(shù)的基本公式、定理2.邏輯函數(shù)的表示方法3.邏輯函數(shù)的化簡掌握1.掌握邏輯函數(shù)的四種表示方法之間的互相轉(zhuǎn)換2.掌握公式化簡法和卡諾圖化簡法3.掌握最小項、最小項編號、最小項之和、與－或式、與非－與非式、無關(guān)項等基本概念。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章0 101AB110 101AB110 101AB111二變量卡諾圖的典型合并情況數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章0001111001BCA1111BC0001111001A1111111101BCA00011110三變量卡諾圖的典型合并情況數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章10001111000011110CDAB11111110001111000011110CDAB111111110001111000011110CDAB1111111111四變量卡諾圖的典型合并情況數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABC0001111001ABBCF=AB+BC例1：卡諾圖化簡數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章F(A